人教A版（2019）选择性必修第二册导数的运算课后习题

试卷更新日期：2021-04-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知函数 $f (x) = 2 \ln (3 x) + 8 x$ ，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (1 - 2 Δ x) - f (1)}{Δ x}$ 的值为（）

A、10 B、-10 C、-20 D、20

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2. 已知 $f (x) = 1 + (1 + x) + {(1 + x)}^{2} + {(1 + x)}^{3} + \dots + {(1 + x)}^{n}$ ，则 $f^{'} (0) =$ （）

A、 $n$ B、 $n - 1$ C、 $\frac{n (n - 1)}{2}$ D、 $\frac{n (n + 1)}{2}$

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3. 已知 $f (x) = \ln | x |$ ，则下列命题中，正确的命题是（）

A、当 $x > 0$ ， $f^{'} (x) = \frac{1}{x}$ ，当 $x < 0$ ， $f^{'} (x) = - \frac{1}{x}$ B、当 $x > 0$ ， $f^{'} (x) = \frac{1}{x}$ ，当 $x < 0$ 时， $f^{'} (x)$ 无意义 C、当 $x \neq 0$ 时，都有 $f^{'} (x) = \frac{1}{x}$ D、因为 $x = 0$ 时， $f (x)$ 无意义，所以对 $y = \ln | x |$ 不能求导.

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4. 函数 $y = {(2020 - 8 x)}^{3}$ 的导数 $y^{'} =$ （）

A、 $3 {(2020 - 8 x)}^{2}$ B、 $- 24 x$ C、 $- 24 {(2020 - 8 x)}^{2}$ D、 $24 {(2020 - 8 x)}^{2}$

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5. 设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内的导函数为f'（x），若 $f (l n x) = \frac{x + 1}{x}$ ，则 $\frac{f (0)}{f' (0)} =$ （）

A、2 B、﹣2 C、1 D、 $e + 1$

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6. 若 $f (x) = e^{x} \ln 2 x$ ，则 $f^{'} (x) =$ （）

A、 $e^{x} \ln 2 x + \frac{e^{x}}{2 x}$ B、 $e^{x} \ln 2 x - \frac{e^{x}}{x}$ C、 $e^{x} \ln 2 x + \frac{e^{x}}{x}$ D、 $2 e^{x} \cdot \frac{1}{x}$

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7. 正弦曲线y=sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）

A、[0， $\frac{π}{4}$ ]∪[ $\frac{3 π}{4}$ ，π) B、[0，π) C、[ $\frac{π}{4}$ ， $\frac{3 π}{4}$ ] D、[0， $\frac{π}{4}$ ]∪[ $\frac{π}{2}$ ， $\frac{3 π}{4}$ ]

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8. 函数 $y = e^{- 2 x + 1} \cos (- x^{2} + x)$ 的导数为（）

A、 $y^{'} = e^{- 2 x + 1} [2 \sin (x^{2} - x) + (2 x - 1) \cos (x^{2} - x)$ B、 $y^{'} = - e^{- 2 x + 1} [2 \cos (x^{2} - x) + (2 x - 1) \sin (x^{2} - x)]$ C、 $y^{'} = - e^{- 2 x + 1} [2 \sin (x^{2} - x) + (2 x - 1) \cos (x^{2} - x)]$ D、 $y^{'} = e^{- 2 x + 1} [2 \cos (x^{2} - x) + (2 x - 1) \sin (x^{2} - x)]$

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二、多选题

9. 已知函数 $f (x) = x^{2} + f (0) \cdot x - f^{'} (0) \cdot \cos x + 2$ ，其导函数为 $f^{'} (x)$ ，则（）

A、 $f (0) = - 1$ B、 $f^{'} (0) = 1$ C、 $f (0) = 1$ D、 $f^{'} (0) = - 1$

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10. 下列求导过程正确的选项是（）

A、 ${(\frac{1}{x})}^{'} = \frac{1}{x^{2}}$ B、（ $\sqrt{x}$ ）′＝ $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ C、（x^a）′＝ax^a^﹣1 D、（log_ax）′＝ ${(\frac{\ln x}{\ln a})}^{'} = \frac{1}{x \ln a}$

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11. 已知函数 $f (x)$ 及其导数 $f^{'} (x)$ ，若存在 $x_{0}$ ，使得 $f (x_{0}) = f^{'} (x_{0})$ ，则称 $x_{0}$ 是 $f (x)$ 的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（）

A、 $f (x) = x^{2}$ B、 $f (x) = e^{- x}$ C、 $f (x) = \ln x$ D、 $f (x) = \frac{1}{x}$

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三、填空题

12. 已知 $y = \frac{x}{1 - \sqrt{1 - x}}$ ，则 $y^{'} =$ ．

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13. 对于函数 $f (x) = a x + 4$ ，若 $f^{'} (1) = 2$ ，则a＝

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14. 若函数 $y = f (x)$ 满足 $f (x) = \sin x + f^{'} (\frac{π}{6}) \cos x$ ，则 $f^{'} (\frac{π}{6}) =$ ．

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15. 设函数 $f (x)$ 的导数为 $f^{'} (x)$ ，且 $f (x) = x^{3} + f^{'} (\frac{2}{3}) x^{2} - x$ ，则 $f^{'} (- 1)$ = ．

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16. 已知函数 $f (x) = f^{'} (\frac{π}{3}) \cos x + \sin x$ ，则 $f (\frac{π}{3}) =$ ．

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四、解答题

17. 求下列函数的导数．

(1)、 $y = \frac{x^{2}}{{(2 x + 1)}^{3}}$ ；

(2)、 $y = e^{- x} \sin 2 x$ ；

(3)、 $y = \ln \sqrt{2 x + 1} - 1$ ；

(4)、 $y = \cos (- 2 x) + 3^{2 x + 1}$ ．

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18. 求下列函数的导数：

(1)、y＝ $\sqrt{1 - 2 x^{2}}$

(2)、y＝ $\frac{e^{x}}{\sin x}$

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19. 已知曲线 $f (x) = x^{3} + a x + b$ 在点 $P (2, - 6)$ 处的切线方程是 $13 x - y - 32 = 0$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、如果曲线 $y = f (x)$ 的某一切线与直线 $l$ ： $y = - \frac{1}{4} x + 3$ 垂直，求切点坐标与切线的方程.

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20. 已知函数 $f (x) = x^{3} + x - 16$

(1)、求 $f^{'} (x)$

(2)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(2 ， - 6)$ 处的切线的方程；

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人教A版（2019）选择性必修第二册 导数的运算 课后习题

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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