重庆市渝北区2021届九年级上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期:2021-04-02 类型:期末考试
一、单选题
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1. 实数5的相反数是( )A、 B、5 C、 D、2. 下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A、 B、 C、 D、3. 计算 ,结果是( )A、 B、 C、 D、4. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A= ,则∠BOC的大小为( )A、40° B、30° C、80° D、100°5. 估计 的值应在( )A、4和5之间 B、3和4之间 C、2和3之间 D、1和2之间6. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点,⋯,按此规律排列下去,第⑥个图形中实心圆点的个数为( )A、18 B、19 C、20 D、217. 下列命题中,假命题是( )A、如果直角三角形中有一个角为 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半 B、如果三角形中有两个角的和等于第三个角,那么这个三角形是直角三角形 C、如果三角形中有两条边的和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形 D、如果三角形中一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形8. 以下尺规作图中,点 为线段 边上一点,一定能得到线段 的是( )A、 B、 C、 D、9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长 尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短 尺.若设竿长 尺,绳索长 尺,则符合题意的方程组为( )A、 B、 C、 D、10. 如图,在等边三角形 中,点 , 分别是边 , 上的点.将 沿 翻折,点 正好落在线段 上的点 处,使得 .若 ,则 的长度为( )A、 B、 C、 D、11. 若整数 使得关于 的方程 的解为非负数,且使得关于 的一元一次不等式组 至少有3个整数解,则所有符合条件的整数 的和为( )A、23 B、25 C、27 D、2812. 如图,在平面直角坐标系中, 轴于点 , ,双曲线 过点 ,交 于点 ,连接 , .若 , ,则 的值为( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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13. 计算: .14. 新冠肺炎疫情爆发以来,给全世界人民的生命安全,带来了很大的威胁,截至2020年12月10日,根据世界卫生组织统计,全球感染新冠肺炎的确诊病例超过19400000,请把数19400000用科学记数法表示为.15. 清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中,用四个全等的直角三角形拼出正方形 的方法证明了勾股定理(如图),若 的斜边 , ,则图中线段 的长为.16. 现将背面完全相同,正面分别标有数 ,1,2,3的四张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数标记为 ,再从剩下的三张卡片中任取一张,将该卡片上的数记为 ,则数字 、 都、不是方程 的解的概率为.17. 某天早晨,亮亮、悦悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行,途中两人相遇,亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回.如图是两人离A地的距离y(米)与悦悦运动的时间x(分)之间的函数图象,则亮亮到达A地时,悦悦还需要分到达A地.18. 如图,在边长为2的正方形 中,点 , 分别是边 , 上的动点,且 ,连接 , ,线段 和 相交于点 ,连接 ,取 的中点 ,连接 ,则线段 的最小值为.
三、解答题
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19. 解方程:(1)、 ;(2)、 .20. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,点E是AB的中点,连结DE.(1)、求证:△ABD是等腰三角形;(2)、求∠BDE的度数.21. 某学校七年级、八年级各有500名学生,为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况,学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试,满分100分,成绩整理分析过程如下,请补充完整:
(收集数据)七年级20名学生测试成绩统计如下:
67,58,64,56,69,70,95,84,74,77,78,78,71,86,91,86,86,92,86,70
(整理数据)按照如下分数段整理、描述两组样本数据:
成绩
七年级
2
3
7
5
3
八年级
0
4
5
7
4
(分析数据)两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
76.9
126.2
八年级
79.2
81
74
100.4
(1)、请直接写出 , 的值;(2)、根据抽样调查数据,估计七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及其以上的大约有多少人?(3)、通过以上分析,你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好,并说明推断的合理性(说明两条理由即可).22. 阅读材料:材料一:对实数 , ,定义 的含义为:当 时, ;当 时, .例如: ; .
材料二:关于数学家高斯的故事:2000多年前,高斯的老师提出了下面的问题:
?据说,当其他同学忙于把100个数逐项相加时,十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案: .
也可以这样理解:令 ①,
则 ②,
①+②得: ,
即 .
解决问题:
(1)、已知 ,且 ,求 的值;(2)、对于正数 ,满足关系式 时,求: 的值.
23. 某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验,对函数 的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)、如图,在平面直角坐标系 中,请同学们自己列表并画出函数图象;(2)、根据函数图象,写出该函数的两条性质:①
②
(3)、若关于 的方程 有两个互不相等的实数根,则实数 的取值范围是.24. 2020年,中央全面落实“稳房价”的长效管控机制,重庆房地产市场较上一年成功稳定并略有回落.11月, 地产共推出花园洋房和小高层两种房型共80套,其中花园洋房每套面积200平方米,单价2万元/平方米,小高层每套面积100平方米,单价1.8万元/平方米:(1)、 地产11月的销售总额为18800万元,则11月 地产要推出多少套花园洋房?(2)、2020年12月,中央经济会议上重申“房子是拿来住的,不是拿来炒的”.重庆积极响应会议精神, 地产调整营销方案,12月推出两种房型的总数量仍为80套,并将花园洋房的单价在原有基础上每平方米下调 万元 ,将小高层的单价在原有基础上每平方米下调 万元,这样花园洋房的销量较(1)中11月的销量上涨了 套,且推出的房屋全部售罄,结果12月的销售总额比(1)中11月的销售总额少了290万元.求 的值.25. 如图1,已知抛物线 的顶点坐标为 ,与 轴分别交于 , 两点,与 轴交于 点,(1)、求该抛物线的解析式;(2)、如图1,连接 ,过 作 交抛物线于点 .点 为线段 上方抛物线上的一个动点,连接 交 于点 ,连接 , .当 面积最大时,求此时点 的坐标及 面积的最大值;(3)、将抛物线沿水平方向平移一定的距离,平移后的抛物线的顶点为 ,在平面直角坐标系中,是否存在一点 ,使以点 , , , 为顶点且以线段 为边的四边形为菱形,若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由.26. 如图,在等腰 中, ,点 , 分别在 , 上运动,将线段 绕点 按顺时针方向旋转90°得到线段 .(1)、如图1,若 为 中点,点 与点 重合, 与 相交于点 ,求证: ;(2)、如图2,若点 不与 , 重合,点 为 中点,点 为 的中点,连接 ,连接 ,判断线段 , , 的数量关系并说明理由;(3)、如图3,若 , ,点 为 的中点,连接 , ,请直接写出 的长.