重庆市渝北区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期:2021-04-02 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 实数5的相反数是(   )
    A、15 B、5 C、15 D、5
  • 2. 下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 3. 计算 aa2 ,结果是(   )
    A、a B、a2 C、a3 D、a4
  • 4. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A= 50° ,则∠BOC的大小为(   )

    A、40° B、30° C、80° D、100°
  • 5. 估计 292 的值应在(   )
    A、4和5之间 B、3和4之间 C、2和3之间 D、1和2之间
  • 6. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点,⋯,按此规律排列下去,第⑥个图形中实心圆点的个数为(   )

    A、18 B、19 C、20 D、21
  • 7. 下列命题中,假命题是(    )
    A、如果直角三角形中有一个角为 30 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半 B、如果三角形中有两个角的和等于第三个角,那么这个三角形是直角三角形 C、如果三角形中有两条边的和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形 D、如果三角形中一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形
  • 8. 以下尺规作图中,点 D 为线段 BC 边上一点,一定能得到线段 AD=BD 的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长 5 尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短 5 尺.若设竿长 x 尺,绳索长 y 尺,则符合题意的方程组为(    )
    A、{y=x+5x=12y+5 B、{y=x+5x=12y5 C、{y=x5x=12y5 D、{y=x5x=12y+5
  • 10. 如图,在等边三角形 ABC 中,点 DE 分别是边 ACBC 上的点.将 ABC 沿 DE 翻折,点 C 正好落在线段 AB 上的点 F 处,使得 AFBF=12 .若 BE=2 ,则 CE 的长度为(   )

    A、145 B、125 C、165 D、185
  • 11. 若整数 a 使得关于 x 的方程 23x2=a2x 的解为非负数,且使得关于 y 的一元一次不等式组 {3y22+2>y22ya100 至少有3个整数解,则所有符合条件的整数 a 的和为(   )
    A、23 B、25 C、27 D、28
  • 12. 如图,在平面直角坐标系中, BCy 轴于点 CB=90° ,双曲线 y=kx 过点 A ,交 BC 于点 D ,连接 ODAD .若 ABOC=34SOAD=5 ,则 k 的值为(   )

    A、92 B、72 C、73 D、83

二、填空题

  • 13. 计算: (π1)0+|2|= .
  • 14. 新冠肺炎疫情爆发以来,给全世界人民的生命安全,带来了很大的威胁,截至2020年12月10日,根据世界卫生组织统计,全球感染新冠肺炎的确诊病例超过19400000,请把数19400000用科学记数法表示为.
  • 15. 清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中,用四个全等的直角三角形拼出正方形 ABCD 的方法证明了勾股定理(如图),若 RtABC 的斜边 AB=10BC=6 ,则图中线段 CE 的长为.

  • 16. 现将背面完全相同,正面分别标有数 6 ,1,2,3的四张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数标记为 m ,再从剩下的三张卡片中任取一张,将该卡片上的数记为 n ,则数字 mn 都、不是方程 x25x+6=0 的解的概率为.
  • 17. 某天早晨,亮亮、悦悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行,途中两人相遇,亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回.如图是两人离A地的距离y(米)与悦悦运动的时间x(分)之间的函数图象,则亮亮到达A地时,悦悦还需要分到达A地.

  • 18. 如图,在边长为2的正方形 ABCD 中,点 EF 分别是边 ADCD 上的动点,且 AE=DF ,连接 BEAF ,线段 BEAF 相交于点 G ,连接 CG ,取 CG 的中点 H ,连接 DH ,则线段 DH 的最小值为.

三、解答题

  • 19. 解方程:
    (1)、x24x+3=0
    (2)、5x(x3)=x3 .
  • 20. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,点E是AB的中点,连结DE.

    (1)、求证:△ABD是等腰三角形;
    (2)、求∠BDE的度数.
  • 21. 某学校七年级、八年级各有500名学生,为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况,学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试,满分100分,成绩整理分析过程如下,请补充完整:

    (收集数据)七年级20名学生测试成绩统计如下:

    67,58,64,56,69,70,95,84,74,77,78,78,71,86,91,86,86,92,86,70

    (整理数据)按照如下分数段整理、描述两组样本数据:

    成绩

    50x<60

    60x<70

    70x<80

    80x<90

    90x100

    七年级

    2

    3

    7

    5

    3

    八年级

    0

    4

    5

    7

    4

    (分析数据)两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:

    年级

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    七年级

    76.9

    a

    b

    126.2

    八年级

    79.2

    81

    74

    100.4

    (1)、请直接写出 ab 的值;
    (2)、根据抽样调查数据,估计七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及其以上的大约有多少人?
    (3)、通过以上分析,你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好,并说明推断的合理性(说明两条理由即可).
  • 22. 阅读材料:

    材料一:对实数 ab ,定义 F(ab) 的含义为:当 ab 时, F(ab)=a+b ;当 a>b 时, F(ab)=ab .例如: F(13)=1+3=4F(21)=2(1)=3 .

    材料二:关于数学家高斯的故事:2000多年前,高斯的老师提出了下面的问题:

    1+2+3++100= ?据说,当其他同学忙于把100个数逐项相加时,十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案: (1+100)+(2+99)++(50+51)=101×50=5050 .

    也可以这样理解:令 S=1+2+3++100 ①,

    S=100+99++3+2+1 ②,

    ①+②得: 2S=(1+100)+(2+99)++(100+1)=100×(1+100)=10100

    S=100×(1+100)2=5050 .

    解决问题:

    (1)、已知 x+y=20 ,且 x>y ,求 F(6x)F(10y) 的值;
    (2)、对于正数 a ,满足关系式 F(a2+11)=2 时,

    求: F(1a+99)+F(2a+99)+F(3a+99)++F(199a+99) 的值.

  • 23. 某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验,对函数 y=3|x+1|2 的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
    (1)、如图,在平面直角坐标系 xoy 中,请同学们自己列表并画出函数图象;

    (2)、根据函数图象,写出该函数的两条性质:

    (3)、若关于 x 的方程 3|x+1|2=b 有两个互不相等的实数根,则实数 b 的取值范围是.
  • 24.    2020年,中央全面落实“稳房价”的长效管控机制,重庆房地产市场较上一年成功稳定并略有回落.11月, JK 地产共推出花园洋房和小高层两种房型共80套,其中花园洋房每套面积200平方米,单价2万元/平方米,小高层每套面积100平方米,单价1.8万元/平方米:
    (1)、JK 地产11月的销售总额为18800万元,则11月 JK 地产要推出多少套花园洋房?
    (2)、2020年12月,中央经济会议上重申“房子是拿来住的,不是拿来炒的”.重庆积极响应会议精神, JK 地产调整营销方案,12月推出两种房型的总数量仍为80套,并将花园洋房的单价在原有基础上每平方米下调 m10 万元 (m>0) ,将小高层的单价在原有基础上每平方米下调 m20 万元,这样花园洋房的销量较(1)中11月的销量上涨了 2m 套,且推出的房屋全部售罄,结果12月的销售总额比(1)中11月的销售总额少了290万元.求 m 的值.
  • 25. 如图1,已知抛物线 y=ax2+bx+3 的顶点坐标为 (14) ,与 x 轴分别交于 AB 两点,与 y 轴交于 C 点,

    (1)、求该抛物线的解析式;
    (2)、如图1,连接 AC ,过 BBD//AC 交抛物线于点 D .点 P 为线段 AC 上方抛物线上的一个动点,连接 BPAC 于点 Q ,连接 DPDQ .当 DPQ 面积最大时,求此时点 P 的坐标及 DPQ 面积的最大值;
    (3)、将抛物线沿水平方向平移一定的距离,平移后的抛物线的顶点为 M ,在平面直角坐标系中,是否存在一点 N ,使以点 ACMN 为顶点且以线段 AC 为边的四边形为菱形,若存在,请直接写出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 26. 如图,在等腰 RtABC 中, ACB=90° ,点 DE 分别在 ABBC 上运动,将线段 DE 绕点 E 按顺时针方向旋转90°得到线段 EF .
    (1)、如图1,若 DAB 中点,点 E 与点 C 重合, AFDC 相交于点 O ,求证: OE=OD

    (2)、如图2,若点 E 不与 CB 重合,点 DAB 中点,点 GAF 的中点,连接 DG ,连接 BF ,判断线段 BFCEAD 的数量关系并说明理由;

    (3)、如图3,若 AB=42AD=3BD ,点 GAF 的中点,连接 CGGDE=90° ,请直接写出 CE 的长.