重庆市沙坪坝区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-02 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、－4 B、－3 C、0 D、1

查看试题解析
2. 如图所示是由几个相同小正方体组成的立体图形，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 按如图所示用小圆圈拼图案，图1中有2个小圆圈，图2中有4个小圆圈，图3中有6个小圆圈，…，按此规律，则图7中小圆圈的个数是（）

A、8 B、10 C、12 D、14

查看试题解析
4. 抛物线 $y = x^{2} + 2 x + \frac{3}{2}$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = 1$ B、直线 $x = - 1$ C、直线 $x = 2$ D、直线 $x = - 2$

查看试题解析
5. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \div a^{2} = a$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $2 a^{3} - a^{2} = a$ D、 $2 a^{2} + a = 3 a^{3}$

查看试题解析
6. 一元一次方程 $\frac{x}{4} - 1 = \frac{x}{3}$ 的解为（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = - 12$ D、 $x = 12$

查看试题解析
7. 如图， $A B$ ， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线，点 $B$ ， $C$ 是切点，点 $D$ 是 $⊙ O$ 上一点，连结 $D C$ 和 $B D$ .若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、50° B、65° C、75° D、130°

查看试题解析
8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的顶点坐标分别为 $A (- 3 ， 2)$ ， $B (- 3 ， - 2)$ ， $C (3 ， - 2)$ ， $D (3 ， 2)$ ，以原点为位似中心，在矩形 $A B C D$ 的内部画矩形 $E F G H$ ，使矩形 $A B C D$ 与矩形 $E F G H$ 成位似图形，且相似比为2：1，则矩形 $E F G H$ 的周长为（）

A、20 B、15 C、10 D、 $\frac{20}{3}$

查看试题解析
9. 如图，某建筑物 $A B$ 在一个坡度为 $i = 1 ： 0.75$ 的山坡 $C E$ 上，建筑物底部点 $B$ 到山脚点 $C$ 的距离 $B C = 20$ 米，在距山脚点 $C$ 右侧水平距离为60米的点 $D$ 处测得建筑物顶部点 $A$ 的仰角是24°，建筑物 $A B$ 和山坡 $C E$ 的剖面的同一平面内，则建筑物 $A B$ 的高度约为（）（参考数据： $\sin 24 ° \approx 0.41$ ， $\cos 24 ° \approx 0.91$ ， $\tan 24 ° \approx 0.45$ ）

A、32.4米 B、20.4米 C、16.4米 D、15.4米

查看试题解析
10. 关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x}{2} - m \leq x + 1, \\ 2 x - 4 \leq x \end{array}$ 的解集为 $x \leq 4$ ，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{m y - 1}{y - 2} + 1 = \frac{- 3 y}{2 - y}$ 有整数解，则符合条件的所有整数 $m$ 的和为（）

A、9 B、10 C、13 D、14

查看试题解析
11. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 上一点，连结 $A D$ ，将 $△ A C D$ 沿 $A D$ 翻折，得到 $△ A E D$ ， $A E$ 交 $B D$ 于点 $F$ .若 $B D = 2 D C$ ， $A B = A D$ ， $A F = 2 E F$ ， $C D = 2$ ， $△ D F E$ 的面积为1，则点 $D$ 到 $A E$ 的距离为（）

A、1 B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点 $B$ 在 $x$ 轴上，对角线 $B D$ 平行于 $y$ 轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过点 $D$ ，与 $C D$ 边交于点 $H$ ，若 $D H = 2 C H$ ，菱形 $A B C D$ 的面积为6，则 $k$ 的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

查看试题解析

二、填空题

13. 计算： $| - 3 | + {(\frac{1}{2})}^{- 1} =$ .

查看试题解析
14. 北京时间2020年11月24日嫦娥五号成功发射，首次在380000公里外的月球轨道进行无人交会对接.请把数380000用科学记数法表示为.

查看试题解析
15. 一个不透明的布袋内装有三个小球，分别标有数字－1，2，3，它们除数字不同外，其余完全相同，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下数字后放回搅匀，再从中随机摸出一个球并记下数字.若两次取得数字之积为 $k$ ，则正比例函数 $y = k x$ 的图象经过一、三象限的概率为.

查看试题解析
16. 如图，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $B C = 4 \sqrt{2}$ .分别以点 $A$ ， $B$ ， $C$ 为圆心，以 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧分别与 $△ A B C$ 的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留 $π$ ）

查看试题解析
17. 已知 $A$ 、 $B$ 两地相距200千米，货车甲从 $A$ 地出发将一批物资运往 $B$ 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与 $B$ 地联系. $B$ 地收到消息后立即派货车乙从 $B$ 地出发去接运甲车上的物资，货车乙遇到货车甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以原速开往 $B$ 地，货车甲以原速的 $\frac{2}{5}$ 返回 $A$ 地.两辆货车之间的路程 $y (km)$ 与货车甲出发的时间 $x (h)$ 的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）.若点 $C$ 的坐标是 $(1.6 ， 120)$ ，点 $D$ 的坐标是 $(3.6 ， 0)$ ，则点 $E$ 的坐标是.

查看试题解析
18. 新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具.某药店抓住商机购进甲、乙、丙三种口罩进行销售.已知销售每件甲种口罩的利润率为30%，每件乙种口罩的利润率为20%，每件丙种口罩的利润率为5%.当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时，药店得到的总利润率为20%；当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时，药店得到的总利润率为24%.因丙种口罩利润较低，现药店准备只购进甲、乙两种口罩进行销售，若该药店想要获得的总利润率为28%，则该药店应购进甲、乙两种口罩的数量之比是.

查看试题解析

三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(x - y)}^{2} + x (x + 2 y)$ ；

(2)、 $(2 - \frac{m}{m - 3}) \div \frac{m^{2} - 36}{m^{2} - 6 m + 9}$ .

查看试题解析

20. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，各学校都在深入开展劳动教育.某校为了解七、八年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：小时）的情况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析（

A ： 0 \leq t < 20

，

B ： 20 \leq t < 40

，

C ： 40 \leq t < 60

，

D ： 60 \leq t < 80

，

E ： 80 \leq t < 100

），下面给出了部分信息.

七年级抽取的学生在C组的课外劳动时间为：40，40，50，55

八年级抽取的20名学生的课外劳动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95

七年级抽取的学生的课外劳动时间的扇形统计图

七，八年级抽取的学生的课外劳动时间的统计量

年级	平均数	众数	中位数	方差
七年级	50	35	$a$	580
八年级	50	$b$	50	560

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出

a

，

b

，

m

的值；

(2)、根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加课外劳动的情况较好？请说明理由（一条理由即可）；

(3)、若该校七、八年级分别有学生400人，试估计该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于60小时的人数之和.

查看试题解析

21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $M$ ， $C F$ 平分 $∠ B C D$ 交 $B D$ 于点 $F$ .

(1)、若 $∠ A B C = 70 °$ ，求 $∠ A M B$ 的度数；

(2)、求证： $A E = C F$ .

查看试题解析
22. 数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱.若一个正整数各数位上的数字之和为6的倍数，则称这个正整数为“六六大顺”数.例如：正整数24，因为 $2 + 4 = 6$ 且 $6 \div 6 = 1$ ，所以24是“六六大顺”数；正整数125，因为 $1 + 2 + 5 = 8$ 且 $8 \div 6$ 商1余2，所以125不是“六六大顺”数.

(1)、判断96和615是否是“六六大顺”数？请说明理由；

(2)、求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数.

查看试题解析

23. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数

y = | \frac{2}{x - 2} | - 1

的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题：

(1)、请把下表补充完整，并在图中画出该函数图象；

$x$	…	－3	－2	－1	0	1	$\frac{3}{2}$	$\frac{5}{2}$	3	4	5	6	7	…
$y = \| \frac{2}{x - 2} \| - 1$	…	$- \frac{3}{5}$	$- \frac{1}{2}$	$- \frac{1}{3}$		1	3	3	1	0	$- \frac{1}{3}$		$- \frac{3}{5}$	…

(2)、结合函数图象，直接写出该函数的一条性质；

(3)、已知函数

y = x

的图形如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式

| \frac{2}{x - 2} | - 1 < x

的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）.

查看试题解析

24. 某品牌羽绒服专卖店11月份销售了A款羽绒服1200件和B款羽绒服800件，每件B款羽绒服的销售价比A款多800元，11月份这两款羽绒服的总销售额为4640000元.

(1)、求该专卖店11月份A、B两款羽绒服的销售单价分别是多少元？

(2)、12月份，由于气温降低，该专卖店A款羽绒服的销售比11月份增加了 $\frac{1}{3} a % (a > 0)$ ，单价在11月份的基础上不变；B款羽绒服的销售比11月份增加了 $2 a %$ ，单价在11月份的基础上降低了 $\frac{3}{7} a %$ .最后统计，该专卖店12月份这两款羽绒服的总销售额比11月份这两款羽绒服的总销售额增加 $\frac{24}{29} a %$ ，求 $a$ 的值.

查看试题解析
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与直线 $A B$ 交于点 $A (4 ， 5)$ ， $B (0 ， 1)$ .

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、点 $C$ 为该抛物线的顶点，连接 $A C$ ，点 $P$ 为抛物线上点 $B$ ， $C$ 之间的任意一点，连接 $B P$ ， $C P$ ，过点 $P$ 作 $P E // A C$ 交直线 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $C E$ ，求四边形 $C P B E$ 面积的最大值；

(3)、设该抛物线沿射线 $A B$ 方向平移 $2 \sqrt{2}$ 个单位后得到的抛物线为 $y_{1} = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1} (a_{1} \neq 0)$ ，平移后的抛物线与原抛物线交于点 $G$ ，连接 $A G$ 、 $B G$ ，将 $△ A B G$ 沿直线 $A B$ 方向平移，平移后得到 $△ A^{'} B^{'} G^{'}$ ，其中点 $A$ 的对应点为点 $A^{'}$ ，点 $B$ 的对应点为点 $B^{'}$ ，点 $G$ 的对应点为点 $G^{'}$ .在平移过程中，是否存在点 $B^{'}$ ，使得 $△ O G^{'} B^{'}$ 是以 $B^{'} G^{'}$ 为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点 $B^{'}$ 的横坐标，若不存在，请说明理由.

查看试题解析
26. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，点 $D$ 是边 $B C$ 延长线上一动点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，交 $A C$ 于点 $G$ .连结 $A D$ ，点 $F$ 是 $A D$ 的中点，连结 $C F$ ， $E F$ .

(1)、如图1，连结 $C E$ ，求证： $△ C E F$ 是等边三角形；

(2)、如图2，在点 $D$ 的运动过程中，当 $G C = B C$ 时，猜想线段 $E A$ ， $E F$ ， $E D$ 之间的数量关系，并证明你的猜想结论；

(3)、如图3，作 $C P // D E$ 交 $A B$ 于点 $P$ ，在 $P C$ 延长线上取点 $Q$ ，使 $C Q = C P$ ，连结 $Q F$ .在点 $D$ 的运动过程中，当 $Q F$ 取得最小值时，请直接写出 $\tan ∠ F C Q$ 的值.

查看试题解析