四川省内江市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ＝﹣2 B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = 2 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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2. 下列各组二次根式，属于同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ 与 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{63}$ 与 $\sqrt{28}$ C、 $\sqrt{0.5}$ 与 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{12}$ 与 $\sqrt{72}$

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3. 用配方法解方程 $x^{2} + 6 x + 4 = 0$ 时，原方程变形为（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 9$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 13$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 5$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 4$

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4. 如图，某小区计划在一个长 80米，宽 36米的长方形场地 ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与 AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为 260平方米，求道路的宽度.设道路宽度为 x米，则根据题意可列方程为（）

A、（80－2x）（36－x）=260×6 B、36×80－2×36x－80x=260×6 C、（36－2x）（80－x）=260 D、（80－2x）（36－x）=260

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5. 下列事件中是不可能事件的是（）

A、抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次 B、从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球 C、抛掷两枚质地均匀的普通正方体骰子，出现点数之和等于13 D、从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K

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6. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝ $\frac{3}{4}$ ，则BC的长为（）

A、2 $\sqrt{7}$ B、6 C、8 D、10

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7. 如图，商用手扶梯 $A B$ 的坡比为 $1 ： \sqrt{3}$ ，已知扶梯的长 $A B$ 为12米，则小明乘坐扶梯从 $B$ 处到 $A$ 处上升的高度 $A C$ 为（）

A、6米 B、 $6 \sqrt{3}$ 米 C、12米 D、 $12 \sqrt{3}$ 米

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8. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， $\frac{O E}{E A}$ ＝ $\frac{2}{3}$ ，则S_{四边形EFGH}÷S_{四边形ABCD}＝（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{4}{25}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{5}$

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9. 当 $b - c = 3$ 时，关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - b x + c = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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10. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（）

A、50° B、40° C、30° D、20°

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11. 已知﹣1＜a＜0，化简 $\sqrt{{(a + \frac{1}{a})}^{2} - 4} - \sqrt{{(a - \frac{1}{a})}^{2} + 4}$ 的结果为（）

A、2a B、﹣2a C、 $- \frac{2}{a}$ D、 $\frac{2}{a}$

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12. 如图，正方形ABCD中，E为BC中点连接AE，DF⊥AE于点F，连接CF，FG⊥CF交AD于点G，下列结论：①CF=CD；②G为AD中点；③△DCF∽△AGF；④ $\frac{A F}{E F} = \frac{2}{3}$ ，其中结论正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 二次根式 $\sqrt{\frac{1}{x - 2}}$ 中x的取值范围是．

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14. 如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且∠EOF＝90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是．

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15.
如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=

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16. 观察下列一组方程：① $x^{2} - x = 0$ ；② $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ ；③ $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ ；④ $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ ；…
它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”。若 $x^{2} + k x + 56 = 0$ 也是“连根一元二次方程”，则 $k$ 的值为，第 $n$ 个方程为．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sin^{2} 45^{°} - \sqrt{27} + \frac{1}{2} {(\sqrt{3} - 2006)}^{0} + 6 \tan 30^{°}$ .

(2)、解方程：（x﹣3）²＝2（x﹣3）.

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18. 某数学小组为调查成都七中万达学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．

(1)、本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中， E选项对应的扇形心角是度．

(2)、请补全统计图．

(3)、若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具的概率．

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19. 鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 $C D$ .如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为 $α$ ，无人机沿水平线 $A F$ 方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段 $A M$ 的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上.其中 $tan α = 2 ， M C = 50 \sqrt{3}$ 米.

(1)、求无人机的飞行高度 $A M$ ；（结果保留根号）

(2)、求河流的宽度 $C D$ .（结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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20. 如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E做EF⊥ED交AB于点G、交AD延长线于点F．

(1)、求证：△ECD∽△DEF；

(2)、若CD＝4，求AF的长．

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21. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．

(1)、求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；

(2)、东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？

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22. 如图，在 $△$ ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB.

(1)、图1中共有对相似三角形，写出来分别为（不需证明）：

(2)、已知AB＝5，AC＝4，请你求出CD的长：

(3)、在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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