四川省乐山市犍为县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{6}$

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{24}$ ÷ $\sqrt{6} = 2$ D、 ${(\sqrt{3} + 2)}^{2} = 7$

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3. 若 $\frac{a}{b} = \frac{5}{2}$ ，则 $\frac{a + b}{a} =$ （）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{7}{5}$ D、 $\frac{7}{2}$

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4. 用配方法解方程x²+4x+1=0，配方后的方程是（）

A、（x﹣2）²=5 B、（x+2）²=5 C、（x+2）²=3 D、（x﹣2）²=3

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5. Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则tanA＝（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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6. 如图所示图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为”赵爽弦图“．已知AE＝4，BE＝3，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{25}$ B、 $\frac{1}{16}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{1}{9}$

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7. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (1 ， 0)$ ， $B (5 ， 0)$ ，下列说法正确的是（）

A、 $c < 0$ B、 $b^{2} - 4 a c < 0$ C、 $a - b + c < 0$ D、图象的对称轴是直线 $x = 3$

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8. 如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论错误的是（）

A、 $\frac{E F}{B C} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{S_{△ E G F}}{S_{△ C G B}} = \frac{1}{4}$ C、 $\frac{A F}{A B} = \frac{G E}{G B}$ D、 $\frac{S_{△ G E F}}{S_{△ A E F}} = \frac{1}{2}$

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（）

A、 $\frac{6}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、2

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10. 在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数 $y = a x^{2} + 4 x + c (a \neq 0)$ 的图象上有且只有一个完美点 $(\frac{3}{2} ， \frac{3}{2})$ ，且当 $0 \leq x \leq m$ 时，函数 $y = a x^{2} + 4 x + c - \frac{3}{4} (a \neq 0)$ 的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（　　）

A、 $﹣ 1 \leq m \leq 0$ B、 $2 \leq m < \frac{7}{2}$ C、 $2 \leq m \leq 4$ D、 $\frac{9}{4} < m ⩽ \frac{7}{2}$

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二、填空题

11. 当x时，二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义.

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12. 一元二次方程 $x (x + 1) - 2 (x + 1) = 0$ 的根是．

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13.
已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF= ．

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14. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝5，cosC＝ $\frac{3}{5}$ .则AB边的长为.

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15. 形如 $\sqrt{7 + 2 \sqrt{6}}$ 的根式叫做复合二次根式，对 $\sqrt{7 + 2 \sqrt{6}}$ 可进行如下化简： $\sqrt{7 + 2 \sqrt{6}}$ ＝ $\sqrt{{(\sqrt{6})}^{2} + 2 \sqrt{6} + 1} = \sqrt{{(\sqrt{6} + 1)}^{2}}$ ＝ $\sqrt{6}$ +1，利用上述方法化简： $\sqrt{10 - 2 \sqrt{21}} + \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + 1$ ＝.

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16. 如图所示，有n+1个边长为1的等边三角形，点A、C₁、C₂、C₃、…、C_n都在同一条直线上，若记△B₁C₁D₁的面积为S₁ ， △B₂C₂D₂的面积为S₂ ， △B₃C₃D₃的面积为S₃ ， …，△B_nC_nD_n的面积为S_n ，则（1）S₁＝；（2）S_n＝.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{12}$ +（ $\frac{1}{2}$ ）^-1﹣2cos30°﹣3 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ .

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18. 已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x²﹣6x+m²﹣9＝0的常数项为0，求m的值及此方程的解.

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19. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²﹣2x.

(1)、它的顶点坐标是，当x时，y随x的增大而减小；

(2)、将抛物线y＝x²﹣2x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，设所得新抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，写出新抛物线的解析式并求△ABC的面积.

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20. 在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．

(1)、“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；

(2)、从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；

(3)、学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．

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21. 已知关于x的方程x²﹣2(k﹣1)x+k²=0有两个实数根x₁ ， x₂.

(1)、求k的取值范围；

(2)、若|x₁+x₂|=x₁•x₂﹣1，求k的值.

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22. “新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年3月份的进价如表：

普通口罩

N95口罩

进价（元/包）

8

20

(1)、计划N95口罩每包售价比普通口罩售价贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求每包普通口罩和N95口罩的售价；

(2)、按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AC上一点，射线BE与CD的延长线交于点P，与边AD交于点F，连接FC.

(1)、若∠ABF＝∠ACF，求证：CE²＝EF•EP；

(2)、若点D是CP中点，BE＝2 $\sqrt{3}$ ，求EF的长.

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24. 如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图.已知BC＝1米，∠MBC＝37°.从水平地面点D处看点C的仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B的仰角∠AEB＝53°，且DE＝2.4米.

(1)、求点C到墙壁AM的距离；

(2)、求匾额悬挂的高度AB的长.（参考数据：sin37°≈ $\frac{3}{5}$ ，cos37°≈ $\frac{4}{5}$ ，tan37°≈ $\frac{3}{4}$ ）

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25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且E在AD上，BE交PC于点F.

(1)、如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；

(2)、如图2，①求证：BP＝BF；
②若AD＝25，且AE $<$ DE，求AE的长和tan∠PCB的值；

③当BP＝9时，直接写出BE•EF的值.

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26. 如图，抛物线y＝ax²+2x+c与x轴交于A、B两点，且与y轴交于点C（0，3），直线y＝﹣x﹣1经过点A且与抛物线交于另一点D.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设点P是位于直线AD上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PD，求△PAD的面积的最大值；

(3)、Q点在x轴上且位于点B的左侧，若以Q，B，C为顶点的三角形与△ABD相似，求点Q的坐标.

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	普通口罩	N95口罩
进价（元/包）	8	20