四川省成都市大邑县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. -7的相反数是（）

A、-7 B、 $- \frac{1}{7}$ C、7 D、 $\frac{1}{7}$

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2. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 上九天嫦娥揽月，穿星河逐梦无垠！嫦娥五号闯过地月转移、近月制动、环月飞行、月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关，成功携带月球样品1731克返回地球完成了这次意义非凡的太空之旅，这是21世纪人类首次月球采样返回任务，标志着中国航天向前迈出一大步.作为我国复杂度最高、技术跨度最大的航天系统工程，嫦娥五号首次实现了我国地外天体采样返回，将为深化人类对月球成因和太阳系演化历史的科学认知作出贡献！用科学记数法表示1731克为（）

A、 $1.731 \times 10^{3}$ 克 B、 $17.31 \times 10^{2}$ 克 C、 $0.1731 \times 10^{4}$ 克 D、 $173.1 \times 10^{}$ 克

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4. 2021年8月，第31届世界大学生夏季运动会将在成都揭幕，成都将迎来属于全世界年轻人的青春盛会，这将是成都举办的首个国际大型综合赛事.借此，成都走向世界，世界认识成都.记者在一个1万人的小区里，随机调查了200人，其中125人了解成都市大运会的知识.那么估计该小区了解成都市大运会知识的约有（）人.

A、 6000 B、6200 C、6250 D、6500

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上， $D E // B C$ ，若 $A D ： A B = 3 ： 4$ ， $A E = 9$ ，则 $A C$ 等于（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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6. 下列对一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 根的情况的判断，正确的是（）

A、有两个不相等实数根 B、有两个相等实数根 C、有且只有一个实数根 D、没有实数根

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7. 如图，线段 $C D$ 两个端点的坐标分别为 $C (1 ， 2)$ 、 $D (2 ， 0)$ ，以原点为位似中心，将线段 $C D$ 放大得到线段 $A B$ ，若点 $B$ 的坐标为 $(6 ， 0)$ ，则点 $A$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， 5)$ B、 $(3 ， 6)$ C、 $(2 ， 6)$ D、 $(3 ， 8)$

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $a + 2 a = 3 a$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{3} ÷ a = 3$ D、 $3 x - 2 x = 1$

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9. 成都市十二月份连续七天的最高气温分别为10、9、9、7、6、8、5（单位： $° C$ ），这组数据的中位数和众数分别是（）

A、10，6 B、8，9 C、7，5 D、6，7

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10. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A、 $a b < 0$ B、 $c = 2$ C、 $b^{2} > 4 a c$ D、 $b + 2 a = 0$

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二、填空题

11. 分解因式： $x^{2} - 9 =$ .

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12. 已知实数 $a$ ， $b$ 满足 $\frac{a}{b} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{2 a + b}{a - b}$ 的值是.

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13. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(3, 2)$ ，则 $k =$ .

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14. 如图，设 $A B$ 是已知线段，经过点 $B$ 作 $B D ⊥ A B$ ，使 $B D = \frac{1}{2} A B$ ，连接 $D A$ ，在 $D A$ 上截取 $D E = D B$ ；在 $A B$ 上截取 $A C = A E$ .点 $C$ 就是线段 $A B$ 的黄金分割点.已知线段 $A B$ 的长为80cm，则线段 $A C$ 的长为cm.

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15. 已知 $m$ ， $n$ 是一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ 的两实数根，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} =$ .

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16. 有五张正面分别标有数字 $- 3 ， - 2 ， - 1 ， 1 ， 2$ 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 $a$ ，则使关于以 $x$ 为自变量的二次函数 $y = x^{2} - (a^{2} + 1) x + 2 - a$ 的图象不经过点 $(1, 0)$ 的概率是.

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17. 对于三个数 $a 、 b 、 c$ ，用 $M {a ， b ， c}$ 表示这三个数的中位数，用 $\max {a ， b ， c}$ 表示这三个数中最大数，例如： $M {- 5 ， 0 ， 3} = 0$ ， $\max {- 1 ， 2 ， 5} = 5$ ， $\max {- 2 ， - 1 ， a} = {_{- 1 (a < - 1)}^{a (a ⩾ - 1)}$ ，解决问题： $M {\sin 30 ° ， \cos 45 ° ， \tan 60 °} =$ .如果 $max{5 ， 2 x - 3 ， - 10 - 3 x} = 5$ ，则 $x$ 的取值范围为.

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18. 如图，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，按下列步骤进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形 $A B C D$ 对折，折痕为 $M N$ ，

如图（1）所示；第二步：再把 $B$ 点叠在折痕线 $M N$ 上，折痕为 $A E$ ，点 $B$ 在 $M N$ 上的对应点为 $B'$ ，得 $Rt △ A B' E$ ，如图（2）所示；第三步：沿 $E B'$ 折叠折痕为 $E F$ ，且 $A F$ 交 $B^{'} N$ 的延长线于点 $G$ ，如图（3）所示；则由纸片折叠成的图形中， $S_{△ A B' G}$ 为.

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19. 如图，一次函数 $y = - \frac{4}{3} x + 8$ 与坐标轴交于 $G$ 、 $B$ 两点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 与一次函数只有一个交点 $C$ ，过点 $C$ 作 $y$ 轴垂线，垂足为 $D$ ，若 $O E = 3 D E$ ， $C F = 4 F B$ ，则 $△ E C F$ 的面积为.

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三、解答题

20.

(1)、计算： $4 \sin 45 ° + {(\sqrt{2} - π)}^{0} - \sqrt{8} + {(\frac{1}{3})}^{- 2}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 2 x = 8$ .

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21. 化简代数式 $(1 - \frac{4}{x + 3}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 9}$ .

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22. 如图，身高1.6m的小敏用一个两锐角分别为 $30 °$ 和 $60 °$ 的直角三角尺测量一棵树的高度（ $∠ C A D = 30 °$ ， $∠ C = 60 °$ ），已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树大约有多高？（结果保留根号）

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23. 为全面查清我国人口数量、结构、分布及城乡住房等方面情况，完善人口发展战略和政策体系，促进人口长期均衡发展，科学制定国民经济和社会发展规划，推动经济高质量发展，开启全面建设社会主义现代化国家新征程，向第二个百年奋斗目标进军，提供科学准确的统计信息支持，国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查.若普查员小杨从甲小区到乙小区有 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ 三条线路，从乙小区到丙小区有 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 二条线路，且甲小区到丙小区需经过乙小区.

(1)、利用树状图或列表的方法表示从甲小区到丙小区所有可能的线路结果；

(2)、小杨任意走了一条从甲小区到丙小区的线路，求小杨恰好经过了 $B_{1}$ 线路的概率.

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = x + 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k \neq 0)$ 的图象交于一、三象限内的 $A 、 B$ 两点，直线 $A B$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，点 $B$ 的坐标为 $(- 2 ， n)$ .

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、在 $x$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使 $△ A O P$ 是等腰三角形？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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25. 如图①，菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4 \sqrt{3}$ ，连接 $B D$ ，点 $P$ 是线段 $B C$ 上一点（不与点 $B$ 重合）， $A P$ 与对角线 $B D$ 交于点 $E$ ，连接 $E C$ .

(1)、求证： $∠ B A E = ∠ B C E$ ；

(2)、若 $∠ A B C = 60 °$ ， $B P = \sqrt{3}$ ，求 $B E$ 的长；

(3)、在（2）的条件下，如图②，点 $M 、 N$ 分别从点 $B 、 C$ 同时出发，以相同速度沿 $B C 、 C A$ 向终点 $C$ 和 $A$ 运动，连接 $A M$ 和 $B N$ 交于点G，当 $\tan ∠ C B N = \frac{\sqrt{3}}{5}$ 时，求 $△ A G N$ 的周长.

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26. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内（包含40元和60元），这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.

(1)、为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？

(2)、当台灯的售价定为多少时，获得的月利润最大？

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27. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ A D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $E F // B C$ 交 $A C$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $△ A C D ∽ △ A D E$ ；

(2)、求证： $A D^{2} = A B \cdot A F$ ；

(3)、作 $D G ⊥ B C$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，连接 $F G$ ，若 $F G = 10$ ， $B E = 16$ ，求 $A D$ 的长.

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28. 如图，已知抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2} + \frac{4}{3} x - \frac{5}{3}$ 经过 $x$ 轴上的 $A$ 、 $C$ 两点，直线 $y = - x + b$ 经过点 $A$ 交抛物线于点 $B$ ，点 $D$ 为 $x$ 轴下方抛物线上的动点.

(1)、求一次函数的解析式和点 $A$ 、 $C$ 的坐标；

(2)、如图，过点 $D$ 作 $y$ 轴的平行线 $D E$ ，与直线 $A B$ 、 $x$ 轴分别交于点 $E$ 、 $F$ ，当点 $D$ 为抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2} + \frac{4}{3} x - \frac{5}{3}$ 的顶点时，点 $D$ 关于直线 $y = - x + b$ 的对称点为 $D^{'}$ ，求 $△ B C D^{'}$ 的面积；

(3)、在（2）的条件下，设 $H$ 为线段 $A B$ 上一点（不含端点），连接 $C H$ ，一动点 $M$ 从点 $C$ 出发，沿线段 $C H$ 以每秒1个单位的速度运动到点 $H$ ，再沿线段 $B H$ 以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位的速度运动到点 $B$ 后停止，当点 $H$ 的坐标是多少时，点 $M$ 在整个运动过程中用时最少？

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