江苏省常州市溧阳市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程 $\tan a = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则锐角 $a$ =（）

A、30° B、45° C、60° D、无法确定

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2. 数据3，1，2，4，2，2的众数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 如果两个相似三角形的相似比为4：3，那么这两个相似三角形的面积比为（）

A、2： $\sqrt{3}$ B、4：3 C、16：9 D、256：81

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4. 在四张完全相同的卡片上，分別画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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5. 如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA=4，则PC的长为（）

A、6 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{14}$

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6. 小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米，他继续向前走，当他距离路灯为7米时，他的影长将（）

A、增长0.4米 B、减少0.4米 C、增长1.4米 D、减少1.4米

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7. 已知△ABC是半径为2的圆内接三角形，若BC= $2 \sqrt{3}$ ，则∠A的度数（）

A、30° B、60° C、120° D、60°或120°

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8. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象开口向上，它的顶点的横坐标是1，图象经过点（3，0），下列结论中，① $a b c$ ＜0，② $2 a + b$ =0，③ $b^{2} - 4 a c$ ＜0，④ $a - b + c$ ＜0，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. $\cos 60^{°}$ = .

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10. 如果3a﹣4b＝0（其中a≠0且b≠0），则a：b＝.

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11. 二次函数 $y = x^{2} + 1$ 的顶点坐标为.

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12. 半径为2，圆心角为120°的扇形弧长为.

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13. 如果关于x的方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ （m为常数）有两个相等实数根，那么m＝．

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14. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是.

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15. 如图，在2×4的方格中，两条线段的夹角（锐角）为∠1，则sin∠1=.

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16. 设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=x²-x-2上的三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系为.

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17. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分的面积是。

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18. 如图，点P在正方形ABCD的BC边上，连接AP，作AP的垂直平分线，交AD延长线于点E，连接PE，交CD于点F.若点F是CD的中点，则tan∠BAP=.

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三、解答题

19. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

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20. 计算：

(1)、 $\frac{\cos 30^{\circ}}{1 + \tan 45^{\circ}}$ ；

(2)、 $4 sin 30^{\circ} - \sqrt{2} \cos 45^{\circ} + \sqrt{3} \tan 60^{\circ}$

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21. 一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.

(1)、从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是；

(2)、从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请你用列表或画出树状图的方法，求出两次摸出的球都是白球的概率.

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22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，﹣1）.

(1)、在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A₁B₁C₁（△ABC与△A₁B₁C₁在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A₁ ， B₁ ， C₁）.

(2)、利用方格纸标出△A₁B₁C₁外接圆的圆心P，P点坐标是， ⊙P的半径=.（保留根号）

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23. 传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件.

(1)、请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式；

(2)、单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？

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24. 如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=5，AC=3，CD平行于AB，与弧AB相交于点M、N.

(1)、求线段OD的长；

(2)、若tan∠C= $\frac{3}{4}$ ，求弦MN的长.

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25. 如图，在某市景区主干道路旁矗立着一块景区指示牌，小明驾驶汽车由东向西行驶，到达点C处，测得景区指示牌的上沿M处仰角为30°；前进8米后到达B处，测得景区指示牌的下沿N处仰角为45°，再前进4米后到达景区指示牌底部A处，求指示牌的高MN长（结果精确到0.1米， $\sqrt{2}$ =1.414， $\sqrt{3}$ =1.732）

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x - 4$ ， y与 $x$ 轴交于A、B两点，与 $y$ 轴交于点C.

(1)、求点A、B、C的坐标；

(2)、如图1，连接BC，点D是抛物线上一点，若∠DCB=∠ABC，求点D的坐标；

(3)、如图2，若点P在以点O为圆心，OA长为半径作的圆上，连接BP、CP，请你直接写出 $\frac{1}{2}$ CP+BP的最小值.

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