湖南省娄底市涟源市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根

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2. 如图，在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， B C = \sqrt{3} ， A B = 2$ ，则 $∠ B$ 等于（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $60 °$

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3. 如图， $Δ A B C$ 与 $Δ D E F$ 位似，其位似中心为点 $O$ ，且 $O D = A D$ ，则 $Δ A B C$ 与 $Δ D E F$ 的位似比是（）

A、 $2 ： 1$ B、 $4 ： 1$ C、 $\sqrt{2} ： 1$ D、 $2 ： \sqrt{3}$

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4. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： $Ω$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则这个反比例函数的解析式为（）

A、 $I = \frac{24}{R}$ B、 $I = \frac{36}{R}$ C、 $I = \frac{48}{R}$ D、 $I = \frac{64}{R}$

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5. 小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8.根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（）

A、6度 B、7度 C、8度 D、9度

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6. 若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（）

A、 $\frac{1}{2} π$ B、 $π$ C、 $\frac{3}{2} π$ D、 $3 π$

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D E / / B C$ ，若 $\frac{A D}{D B} = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{A E}{A C} =$ （）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{5}{8}$

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8. 当函数 $y = (a - 1) x^{a^{2} + 1} + 2 x + 3$ 是二次函数时， $a$ 的取值为（）

A、 $a = 1$ B、 $a = \pm 1$ C、 $a \neq 1$ D、 $a = - 1$

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9. 将抛物线y＝3x²+4沿y轴向上平移2个单位长度，所得的抛物线为（）

A、y＝3（x+2）²+4 B、y＝3x²+2 C、y＝3（x﹣2）²+4 D、y＝3x²+6

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10. 已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + m$ 的图象与 $x$ 轴有两个交点，若其中一个交点的横坐标为 $1$ ，则另一个交点的横坐标为（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $2$ D、 $3$

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11. 函数 $y = k x + k$ 与 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ， $A B = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ .动点 $P$ ， $Q$ 分别从点 $A$ ， $B$ 同时开始移动，点 $P$ 的速度为 $1 c m /$ 秒，点 $Q$ 的速度为 $2 c m /$ 秒，点 $Q$ 移动到点 $C$ 后停止，点 $P$ 也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使 $△ P B Q$ 的面积为 $15 c m^{2}$ 的是（）

A、2秒钟 B、3秒钟 C、4秒钟 D、5秒钟

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二、填空题

13. 如图， $A 、 B 、 C$ 是 $⊙ O$ 上的三点，则 $∠ A O B = 80 °$ ，则 $∠ A C B =$ 度.

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14. 为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为．

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15. 已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为.

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16. 如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm， $\frac{A O}{O C} = \frac{D O}{O B} = \frac{2}{5}$ ，则容器的内径BC的长为cm。

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17. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图， $P$ 为 $A B$ 的黄金分割点 $(A P > P B)$ ，如果 $A B$ 的长度为 $8 c m$ ，那么 $A P$ 的长度是.

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18. 用一根长为 $20 c m$ 的铁丝围成一个矩形，该矩形面积的最大值是 $c m^{2}$ .

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三、解答题

19. 计算：sin30°﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ cos45°+ $\frac{1}{3}$ tan²60°.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x + m$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A ， B$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，已知 $A (1 ， 3) ， B (3 ， n)$

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、连接 $A O ， B O$ ，求 $△ A O B$ 的面积.

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21. 在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“ $A$ 国学诵读”、“ $B$ 演讲”、“ $C$ 课本剧”、“ $D$ 书法”.要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图所示：

(1)、求被调查的总人数；

(2)、扇形统计图中，活动 $D$ 所占圆心角为多少度？

(3)、请补全条形统计图.

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22. 如图，楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，楼梯底部到墙根垂直距离BD为4m，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，求调整后的楼梯AC的长.

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23. 在国家的调控下．某市商品房成交价由今年8月份的50000元 ${/m}^{2}$ 下降到10月份的40500元 ${/m}^{2}$ ．

(1)、同8～9两月平均每月降价的百分率是多少？

(2)、如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到12月份该市的商品房成交均价是否会跌破30000元/ $m^{2}$ ？请说明理由．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 边上， $D E // A C$ ， $E F // A B$ ．

(1)、求证： $△ B D E \sim △ E F C$ ；

(2)、设 $\frac{A F}{F C} = \frac{1}{2}$ ，若 $B C = 12$ ，求线段 $B E$ 的长．

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25. 如图，在 $Δ A B C$ 中，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A C$ 于点 $M$ ，弦 $M N / / B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，且 $M E = N E = 3$ .

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = 4$ ，求 $⊙ O$ 的直径 $A B$ 的长度.

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26. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（一1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标.

(3)、点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由.

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