湖南省怀化市中方县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点A（－1，2），则 $k$ 的值为（）

A、1 B、－1 C、2 D、－2

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2. 关于反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ ，下列说法中正确的是（）

A、它的图象分布在第一、四象限 B、它的图象过点（－1，－2） C、当 $x$ ＜0时， $y$ 的值随x的增大而减小 D、它的图象是轴对称图形，有一条对称轴

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3. 不解方程，判定方程 $x^{2} + 2 x = - 2$ 的根的情况是（）

A、无实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等实数根 D、只有一个实数根

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4. 如果 $a b = c d$ ，则下列正确的是（）

A、 $a : b = c : d$ B、 $a : c = d : b$ C、 $d : a = c : b$ D、 $d : c = a : b$

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5. 已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，若 $∠ A = 30 °$ ， $∠ E = 70 °$ ，则 $∠ F$ 的度数为（）

A、30° B、70° C、80° D、120°

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6. 两个相似三角形的周长比是1∶2，则其面积的比是（）

A、1∶2 B、2∶1 C、4∶1 D、1∶4

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7. 在直角△ABC中，∠C=90°，sinA= $\frac{3}{5}$ ，那么tanB=（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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8. 甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数 $\bar{x}$ _甲= $\bar{x}$ _乙=7，方差S_甲²=3，S_乙²=1.2，则射击成绩较稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、一样 D、不能确定

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9. 某工厂2019年治理污水花费成本144万元，经技术革新，计划到2021年治理污水花费成本降到100万元，若设每年成本的下降率是x，则可得方程（）

A、 $144 {(1 - x)}^{2} = 100$ B、 $100 {(1 - x %)}^{2} = 144$ C、 $x^{2} = 144 - 100$ D、 $144 {(1 + x)}^{2} = 100$

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10. 如图，直线 $y = k x - 2 (k > 0)$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的交点R，与 $x$ 轴、 $y$ 轴的交点分别为P、Q.过R作RM⊥ $x$ 轴，M为垂足，若△OPQ≌△MPR，则 $k$ 的值是（）

A、1 B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $- 2 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 在比例尺为1∶80000的地图上，一条街道的长约为2.5cm，它的实际长度约为km.

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12. 一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ 化为 ${(x + h)}^{2} = k$ 的形式是.

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13. 如图，一组平行线L₁、L₂、L₃截两相交直线L₄、L₅ ，则 $\frac{A O}{E D} =$ .

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14. 若关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则m的取值范围是．

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15. 在直角△ABC中，∠C=90°，sinA= $\frac{2}{3}$ ，则cosB=.

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16. 在直角△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，由∽ ，可得AC²=AD·AB.

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三、解答题

17. 已知函数 $y = (k - 2) x^{k^{2} - k - 3}$ 是反比例函数，求 $k$ 的值.

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18. 解下列方程：

(1)、 $2 x^{2} - 8 = 0$ ；

(2)、 $2 x (x - 1) = - (x - 6)$ .

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19. 李威在A处看一兜大树的顶端D处的仰角是30°，向树的方向前进30米到B处看树顶D处的仰角是60°（李威的眼睛离地面高是1.5米），求树高多少？（结果可带根号）

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20. 列方程解应用题
如图是一个窗户的框架图，下面部分窗户的高是上面窗户部分的高的二倍，窗户的宽比窗户下面部分的高要多0.4m.

(1)、若窗户的面积是4.8m² ，请求出窗户的宽和高；

(2)、若一根铝合金料的长是4m，要做成上面的窗户需要准备几根这样的铝合金料？若是6m长的话又用几根？

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21. 如图，在直角坐标系中，直线AB与 $x$ 轴交于点A，与 $y$ 轴交于点B（0，1）， $\tan ∠ B A O = \frac{1}{2}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图与直线AB有公共点C，且点C的横坐标是－1.

(1)、求cos∠ABO的值；

(2)、求出反比例函数解析式.

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22. 网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注.有关部门在全国范围内对12～35岁的网瘾人群进行简单随机抽样调查并得到下图，其中30～35岁的网瘾人数占样本人数的20％.

(1)、请把图中缺失的数据、图形补充完整；

(2)、若12～35岁网瘾人数约为4000人，请你根据图中数据估计网瘾人群中12～17岁的网瘾人数.

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23. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m + 1 = 0$ 有实数根.

(1)、若1是方程的一个根，求出一元二次方程的另一根；

(2)、若方程的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ =3，求 $m$ 的值.

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24. 在锐角△ABC中，点D，E分别在AC、AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于F，∠EAF=∠GAC.

(1)、求证：△AEF∽△ACG.

(2)、求证：∠ADE=∠B.

(3)、若AD=3，AB=5，求 $\frac{A F}{A G}$ .

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