湖北省黄石市大冶市2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2021-04-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. -7的相反数是（）

A、-7 B、 $- \frac{1}{7}$ C、7 D、 $\frac{1}{7}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km.将数149600000用科学记数法表示为（）

A、 $14.96 \times 10^{7}$ B、 $1.496 \times 10^{7}$ C、 $14.96 \times 10^{8}$ D、 $1.496 \times 10^{8}$

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $3 a^{3} - 2 a^{2} = a$

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5. 函数 $y = \sqrt{x + 5}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \leq - 5$ B、 $x \neq - 5$ C、 $x > - 5$ D、 $x \geq - 5$

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6. 不等式组 ${\begin{cases} 2 x < 6 \\ x + 1 \geq - 4 \end{cases}$ 的解集是（）

A、－5≤x＜3 B、－5＜x≤3 C、x≥－5 D、x＜3

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7. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 为 $(3 ， 2)$ ，连接 $O A$ 并把线段 $O A$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转90°，所得到的对应点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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8.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=5cm，则EF为（　　）

A、5 B、10 C、15 D、20

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9. 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数（）

A、50° B、40° C、30° D、25°

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10. 二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，若点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ ， $C (4 ， y_{3})$ 在此函数图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与 $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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二、填空题

11. $\sqrt{8} - {(- \frac{1}{2})}^{- 4} + | 3 - 2 \sqrt{2} |$ ＝.

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12. 因式分解： $4 m n - m n^{3}$ =

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13. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°， $\overset{⌢}{B C}$ 的长是 $\frac{4 π}{3}$ ，则⊙O的半径是.

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14. 大冶市现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为参加全市汉字听写大赛，则恰好选中一男一女两位同学参赛的概率是.

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15. 已知函数 $y = a x^{2} - 2 x + 1$ 的图象与 $x$ 轴只有一个公共点，则 $a$ 的值是.

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16. 如图，面积为6的矩形 $O A B C$ 的顶点 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，则 $k =$ .

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17. 如图，在△ABC中，AB=4，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD.则点A的运动路径 $\overset{⌢}{{AA}^{'}}$ 与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是.

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18. 如图， $D$ 是等边三角形 $A B C$ 外一点， $A D = 3$ ， $C D = 2$ ，则 $B D$ 的最大值是.

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$ .

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20. 如图，点 B 为 AC 上一点，AD//CE，∠ADB = ∠CBE，BD = EB

求证：

(1)、△ABD≌△CEB；

(2)、AC = AD+ CE.

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21. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + (4 m + 1) = 0$ 有实数根.

(1)、求 $m$ 的取值范围.

(2)、若该方程的两个实数根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $| x_{1} - x_{2} | = 4$ ，求 $m$ 的值.

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22. 为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C级：基本满意：D级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：

(1)、本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是；

(2)、图①中，∠α的度数是，并把图②条形统计图补充完整；

(3)、某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？

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23. 2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元.

(1)、求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；

(2)、若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？

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24. 如图，点 $E$ 是 $△ A B C$ 的内心， $A E$ 的延长线和 $△ A B C$ 的外接圆 $⊙ O$ 相交于点 $D$ ，过 $D$ 作直线 $D G // B C$ .

(1)、求证： $D G$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $D E = C D$ ；

(3)、若 $D E = 2 \sqrt{5}$ ， $B C = 8$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c (a \neq 0)$ 与直线 $y = x + 3$ 交于 $A$ ， $C$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $B$ .

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、点 $P$ 是抛物线上一动点，且在直线 $A C$ 下方，当 $△ A C P$ 的面积为6时，求点 $P$ 的坐标.

(3)、 $D$ 为抛物线上一点， $E$ 为抛物线的对称轴上一点，请直接写出以 $A$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 为顶点的四边形为平行四边形时点 $D$ 的坐标

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