贵州省铜仁市德江县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. sin30°的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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2. 下列各点在反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象上的是（）

A、（1，0.5） B、（2，－1） C、（－1，－2） D、（－2，1）

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3. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 关于x的一元二次方程x²+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）

A、m≤ $\frac{9}{4}$ B、m $< \frac{9}{4}$ C、m≤ $\frac{4}{9}$ D、m $< \frac{4}{9}$

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5.
如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）

A、∠ABP=∠C B、∠APB=∠ABC C、 $\frac{A P}{A B} = \frac{A B}{A C}$ D、 $\frac{A B}{B P} = \frac{A C}{C B}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(4 ， 3)$ ，那么 $\sin α$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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7. 德江县以“发展全域旅游·决胜脱贫攻坚”为主题，聚力打造“乌江秘境·欢乐德江”旅游品牌.近几年来，每年到我县旅游人数逐年增加， 2018年约为600万人次，2020年约为726万人次.设旅游人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）

A、600（1＋2x）＝726 B、726（1＋x）²＝600 C、600（1＋x）²＝726 D、726（1＋2x）＝600

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8. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k为常数，k≠0）的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.若△AOB的面积为2，则k的值为（）

A、2 B、-2 C、4 D、-4

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9. 如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么 $S_{Δ B E F} ： S_{Δ B C F} =$ （）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、2：3

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10. 如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF.若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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二、填空题

11. 一元二次方程 $x^{2} - x = 0$ 的解是.

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12. 将直线y=﹣3x沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的解析式为.

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13. 某校甲、乙两个升旗队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是 $S_{甲}^{2} = 1.4$ ，乙队队员身高的方差是 $S_{乙}^{2} = 1.2$ ，那么两队中队员身高更整齐的是队.（填“甲”或“乙”）

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14. 已知反比例函数 $y = \frac{2 - a}{x}$ 的图象在一、三象限，则a的取值范围是.

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15. 若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a - b}{b}$ =。

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16. 在△ABC中，BC =2，AC =2 $\sqrt{3}$ ，AB=b，且关于x的方程x²-4x+b=0有两个相等的实数根，则∠A的度数是.

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC＝6，tanB＝ $\frac{3}{4}$ ，则CE =.

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三、解答题

18. 计算： ${(\sqrt{2} - π)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + 3 \tan 30^{°} + | \sqrt{3} - 2 |$

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19. 如图，∠1=∠2， $\frac{A B}{A E} = \frac{A C}{A D}$ ，求证：∠C=∠D.

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20. 为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)、上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“经济”部分的圆心角度数是多少？

(2)、把条形统计图补充完整；

(3)、从借阅情况分析，如果要添置这四类图书3600册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？

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21. 如图，已知反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C.

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积.

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22. 测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2).

(1)、若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；

(2)、若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度.

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23. 一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：

售价x（元/千克）	…	50	60	70	80	…
销售量y（千克）	…	100	90	80	70	…

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

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24. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10， $∠$ MPN=90°，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F.

(1)、求证：△AEP∽△DPC；

(2)、在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求AP的长；

(3)、当△DPC的面积等于△AEP面积的2倍时，求tan∠APE的值.

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