福建省龙岩市五县（市、区）2021届九年级上学期数学期末联考试卷

试卷更新日期：2021-04-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一元二次方程x²+2x＝0的解为（）

A、x＝﹣2 B、x＝2 C、x₁＝0，x₂＝﹣2 D、x₁＝0，x₂＝2

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2. 若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣3＝0的两个根，则x₁x₂的值是（）

A、﹣2 B、﹣3 C、2 D、3

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3. 将二次函数y＝ $x^{2}$ +6x+2化成y＝ $（ x - h ）^{2}$ +k的形式应为（）

A、y＝ $（ x + 3 ）^{2}$ ﹣7 B、y＝ $（ x - 3 ）^{2}$ +11 C、y＝ $（ x + 3 ）^{2}$ ﹣11 D、y＝ $（ x + 2 ）^{2}$ +4

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4. 成语“守株待兔”所描述的事件是（）

A、必然事件 B、随机事件 C、不可能事件 D、无法确定

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5. 如图，P是正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转到与△ $C B P^{'}$ 重合，若PB＝3，则点P经过的路径长度为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、3 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{3 π}{2}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

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6. 下列各图形中不是中心对称图形的是（）

A、等边三角形 B、平行四边形 C、矩形 D、正方形

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7. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于E，则下列结论不一定成立的是（）

A、∠COE＝∠DOE B、CE＝DE C、OE＝BE D、弧BC=弧BD

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8. 在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、5 C、 $\frac{5}{2} \sqrt{3}$ D、5 $\sqrt{3}$

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9. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c+2＝0根的情况是（）

A、无实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个异号实数根 D、有两个同号不等实数根

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10. 定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.5]＝3，[0.5]＝0，[﹣2.5]＝﹣3.对于任意实数，下列式子中错误的是（）

A、[x]＝x（x为整数） B、0 $\leq$ x﹣[x]< 1 C、[n+x]＝n+[x]（n为整数） D、[x+y] $\leq$ [x]+[y]

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二、填空题

11. 若（a﹣1）x²﹣3x+5＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为.

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12. 已知二次函数y＝ax²开口向下，且|2﹣a|＝3则a＝.

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13. 在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．

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14. 两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为.

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15. 如图，在四边形ABCD中，DA＝DC，∠ABC＝∠ADC＝90°，S_{四边形ABCD}＝12cm² ，则BE＝cm.

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16. 函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x＝2，下列结论正确的是.

①4a+b＝0；

②24a+2b+3c $<$ 0；

③若A（﹣3，y₁），B（﹣0.5，y₂），C（3.5，y₃）三点都在抛物线上，y₁ $<$ y₂ $<$ y₃；

④当y₁ $>$ ﹣1时，y随x增大而增大.

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三、解答题

17. 计算：﹣8÷2+ $\sqrt[3]{- 27}$ + ${(\frac{1}{3})}^{- 1}$ .

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18. 解方程：x²﹣8x+7＝0

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19. 计算： $(\frac{a^{2}}{a - 3} + \frac{9}{3 - a}) \div \frac{a + 3}{a}$ ．

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20. 已知：抛物线y₁＝﹣x²﹣2x+3的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）.

(1)、请在平面直角坐标系内画出二次函数y₁＝﹣x²﹣2x+3的草图，并标出点A的位置；

(2)、点C是直线y₂＝﹣x+1与抛物线y₁＝﹣x²﹣2x+3异于B的另一交点，则点C的坐标为；当y₁ $\geq$ y₂时x的取值范围是.

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21. 龙岩市某村2017年的人均收入为7500元，落实精准扶贫工作后，2019年人均收入为14700元.求人均收入的年平均增长率.

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22. △ABC是等腰三角形，其中AB＝BC，将△ABC绕顶点B逆时针旋转50°到△A₁BC₁的位置，AB与A₁C₁相交于点D，AC与A₁C₁ ， BC₁分别相交于点E，F.

(1)、求证：△BCF≌△BA₁D；

(2)、当∠C＝50°时，判断四边形A₁BCE的形状并说明理由.

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23. 某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答：

(1)、接受测评的学生共有人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为°，并补全条形统计图；

(2)、若该校共有学生2000人，请估计该校对安全知识达到“良”及“良”以上程度的人数；

(3)、测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到2个女生的概率.

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24. 如图，⊙O的半径为2，直线CD经过圆心O，交⊙O于C，D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C，O，D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝PN.

(1)、当点M在⊙O内部时，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；

(2)、当点M在⊙O外部时，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；

(3)、当点M在⊙O外部时，如图三，∠AMO＝15°，求图中阴影部分的面积.

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25. 函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB＝OC.点D在函数图象上， $C D ∥ x$ 轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.

(1)、求b，c的值；

(2)、如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；

(3)、如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q，使得 $△ P Q N$ 与 $△ A P M$ 的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由.

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