福建省福州市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件中，是确定性事件的是（）

A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 C、投掷一枚骰子（六个面分别刻有 $1$ 到 $6$ 的点数），向上一面的点数大于 $3$ D、任意画一个三角形，其外角和是 $360 °$

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3. 将点 $(3 ， 1)$ 绕原点顺时针旋转 $90 °$ 得到的点的坐标是（）

A、 $(- 3 ， - 1)$ B、 $(1 ， - 3)$ C、 $(3 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， 3)$

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4. 已知正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $⊙ O$ 的直径为 $2$ ，则该正六边形的周长是（）

A、 $12$ B、 $6 \sqrt{3}$ C、 $6$ D、 $3 \sqrt{3}$

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5. 已知甲，乙两地相距 $s$ （单位： $km$ ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 $t$ （单位： $h$ ）关于行驶速度 $v$ （单位： $km / h$ ）的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ ，下列叙述中正确的是（）

A、图象的开口向上 B、图象的对称轴为直线 $x = 1$ C、函数有最小值 D、当 $x > - 1$ 时，函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的增大而减小

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7. 若关于 $x$ 的方程 $m x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < - 1$ B、 $m > - 1$ 且 $m \neq 0$ C、 $m > - 1$ D、 $m \geq - 1$ 且 $m \neq 0$

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8. 如图， $A B // C D // E F$ ， $A F$ 与 $B E$ 相交于点 $G$ ，若 $B G = 3$ ， $C G = 2$ ， $C E = 6$ ，则 $\frac{E F}{A B}$ 的值是（）

A、 $\frac{6}{5}$ B、 $\frac{8}{5}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $4$

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9. 某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为 $12$ 元.若每份盒饭的售价为 $16$ 元，每天可卖出 $360$ 份.市场调查反映：如调整价格，每涨价 $1$ 元，每天要少卖出 $40$ 份.若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到 $1680$ 元，设每份盒饭涨价 $x$ 元，则符合题意的方程是（）

A、 $(16 + x - 12) (360 - 40 x) = 1680$ B、 $(x - 12) (360 - 40 x) = 1680$ C、 $(x - 12) [360 - 40 (x - 16)] = 1680$ D、 $(16 + x - 12) [360 - 40 (x - 16)] = 1680$

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10. 已知抛物线 $y = (x - x_{1}) (x - x_{2}) + 1 (x_{1} < x_{2})$ ，抛物线与 $x$ 轴交于 $(m ， 0)$ ， $(n ， 0)$ 两点 $(m < n)$ ，则 $m$ ， $n$ ， $x_{1}$ ， $x_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < m < n < x_{2}$ B、 $m < x_{1} < x_{2} < n$ C、 $m < x_{1} < n < x_{2}$ D、 $x_{1} < m < x_{2} < n$

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二、填空题

11. 若 $⊙ O$ 的半径为 $2$ ，则 $270 °$ 的圆心角所对的弧长是.

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12. 若 $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + x - 2 m = 0$ 的一个解，则 $m$ 的值是.

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13. 已知反比例函数y＝ $\frac{4}{x}$ ，当－3＜x＜－1时，y的取值范围是.

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14. 如图，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点 $P$ 放在以 $A B$ 为直径的半圆 $O$ 上， $∠ P$ 的两边分别交半圆 $O$ 于 $B$ ， $Q$ 两点，若 $A B = 2$ ，则 $B Q$ 的长是.

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15. 《易经》是中华民族聪明智慧的结晶.如图是《易经》中的一种卦图，每一卦由三根线组成（线形为“ ”或“━”），如正北方向的卦为“ ”.从图中任选一卦，这一卦中恰有 $1$ 根“━”和 $2$ 根“ ”的概率是.

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 6$ ， $∠ A D C = 120 °$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A D$ ， $A B$ 上运动，且满足 $B F = \sqrt{3} D E$ ，连接 $B E$ ， $C F$ ，则 $C F + \sqrt{3} B E$ 的最小值是.

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三、解答题

17. 解方程： $x^{2} - 2x - 1 = 0$

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18. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为半圆 $O$ 上一点，直线 $l$ 经过点 $C$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ l$ 于点 $D$ ，连接 $A C$ ，当 $A C$ 平分 $∠ D A B$ 时，求证：直线 $l$ 是 $⊙ O$ 的切线.

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19. 一名男生推铅球，铅球行进高度 $y$ （单位： $m$ ）与水平距离 $x$ （单位： $m$ ）之间的函数关系是 $y = - \frac{1}{12} {(x - 4)}^{2} + 3$ .如图， $A$ ， $B$ 是该函数图象上的两点.

(1)、画出该函数的大致图象；

(2)、请判断铅球推出的距离能否达到 $11 m$ ，并说明理由.

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20. 为发展学生多元能力，某校九年级开设 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四门校本选修课程，要求九年级每个学生必须选报且只能选报其中一门.图 $1$ ，图 $2$ 是九年（1）班学生 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四门校本选修课程选课情况的不完整统计图.请根据图中信息，解答下列问题.

(1)、求九年（1）班学生的总人数及该班选报 $A$ 课程的学生人数；

(2)、在统计的信息中，我们发现九年（1）班的甲同学和乙同学选报了 $A$ 课程，若从该班选报 $A$ 课程的同学中随机抽取 $2$ 名进行选修学习效果的测评，求甲，乙同时被抽中的概率.

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21. 如图，点 $D$ 是等边三角形 $A B C$ 内一点，连接 $D A$ ， $D C$ ，将 $△ D A C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $60 °$ ，点 $D$ 的对应点为 $E$ .

(1)、画出旋转后的图形；

(2)、当 $C$ ， $D$ ， $E$ 三点共线时，求 $∠ B E C$ 的度数.

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22. 如图，一次函数 $y = x + b$ 的图象与 $y$ 轴正半轴交于点 $C$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，若 $O C = 2$ ，点 $B$ 的纵坐标为 $3$ .

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积.

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23. 如图， $A B = A C$ ，作 $△ A D C$ ，使得点 $B$ ， $D$ 在 $A C$ 异侧，且 $A D = C D$ ， $∠ A D C = ∠ B A C$ ， $E$ 是 $B C$ 延长线上一点，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ D A C$ ；

(2)、若 $A B^{2} = 2 C F \cdot A D$ ，试判断 $△ A C F$ 的形状，并说明理由.

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24. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ B A D = 90 °$ ， $A B = A D$ ，点 $E$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点，连接 $D E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，连接 $A E$ ， $B E$ .

(1)、若 $A D = 5 \sqrt{2}$ ， $B E = 6$ ，求 $D E$ 的长；

(2)、若 $\overset{⌢}{C E} = \overset{⌢}{D E}$ ，且 $D E = 8$ ， $C D = 9.6$ ，求 $\frac{A F}{B F}$ 的值.

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25. 如图， $A$ ， $B$ 分别为 $x$ 轴正半轴， $y$ 轴正半轴上的点，已知点 $B$ 的坐标是 $(0 ， 6)$ ， $∠ B A O = 45 °$ .过 $A$ ， $B$ 两点的抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴的另一个交点落在线段 $O A$ 上.该抛物线与直线 $y = k x + m (k > 0)$ 在第一象限交于 $C$ ， $D$ 两点，且点 $C$ 的横坐标为 $1$ .

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若直线 $C D$ 与线段 $A B$ 的交点记为 $E$ ，当 $\frac{B E}{A E} = \frac{1}{2}$ 时，求点 $D$ 的坐标；

(3)、 $P$ 是 $x$ 轴上一点，连接 $P C$ ， $P D$ ，当 $∠ C P D = 90 °$ 时，若满足条件的点 $P$ 有两个，且这两点间的距离为 $1$ ，求直线 $C D$ 的解析式.

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