浙江省湖州市长兴县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-02 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 二次函数 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 3$ 的顶点坐标是（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(- 1, - 3)$ D、 $(1, - 3)$

查看试题解析
2. 已知 $⊙ O$ 的半径为5，若 $P O = 5$ ，则点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点 $P$ 在 $⊙ O$ 内 B、点 $P$ 在 $⊙ O$ 外 C、点 $P$ 在 $⊙ O$ 上 D、无法判断

查看试题解析
3. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
4. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 12$ ， $A B = 13$ ，则 $\tan A$ 的值是（）

A、 $\frac{12}{13}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{5}{13}$

查看试题解析
5. 一个扇形的圆心角是 $60 °$ ，半径是 $6 cm$ ，那么这个扇形的面积是（）

A、 $3 π {cm}^{2}$ B、 $\sqrt{3} π {cm}^{2}$ C、 $6 π {cm}^{2}$ D、 $9 π {cm}^{2}$

查看试题解析
6. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 在 $⊙ O$ 上.若 $∠ A B D = 50 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

查看试题解析
7. 如图， $C D$ ， $B E$ 分别是 $△ A B C$ 两条中线，连结 $D E$ ，则 $S_{△ E D C} ： S_{△ A B C}$ 的比值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
8. 函数y=ax²+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）

A、x＜﹣4或x＞2 B、﹣4＜x＜2 C、x＜0或x＞2 D、0＜x＜2

查看试题解析
9. 如图，将 $△ A B C$ 沿着过 $A B$ 中点 $D$ 的直线折叠，使点 $A$ 落在 $B C$ 边上的 $A_{1}$ 处，称为第1次操作，折痕 $D E$ 到 $B C$ 的距离记为 $h_{1}$ ；还原纸片后，再将 $△ A D C$ 沿着过 $A D$ 中点 $D_{1}$ 的直线折叠，使点 $A$ 落在 $D E$ 边上的 $A_{2}$ 处，称为第2次操作，折痕 $D_{1} E_{1}$ 到 $B C$ 的距离记为 $h_{2}$ ；按上述方法不断操作下去，经过第4次操作后得到的折痕 $D_{3} E_{3}$ 到 $B C$ 的距离记为 $h_{4}$ ，若 $h_{1} = 1$ ，则 $h_{4}$ 的值是（）

A、 $\frac{31}{16}$ B、 $\frac{17}{4}$ C、 $\frac{15}{8}$ D、 $\frac{1}{8}$

查看试题解析
10. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 120 °$ ， $A C = 3$ ， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，点 $D$ 是优弧 $\overset{⌢}{A M C}$ 上任意一点（不包括点 $A$ ， $C$ ），记四边形 $A B C D$ 的周长为 $y$ ， $B D$ 的长为 $x$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式是（）

A、 $y = \frac{\sqrt{3}}{4} x + 2 \sqrt{3}$ B、 $y = \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$ C、 $y = \sqrt{3} x^{2} + 2 \sqrt{3}$ D、 $y = \frac{\sqrt{3}}{4} x^{2} + 2 \sqrt{3}$

查看试题解析

二、填空题

11. 若2a=3b，则a:b=.

查看试题解析
12. 已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A B = 8 cm$ ， $O D ⊥ A B$ 于点C， $O C = 3 cm$ ，则 $⊙ O$ 的半径是 $cm$ .

查看试题解析
13. 一运动员乘雪橇以10米/秒的速度沿坡比 $1 : \sqrt{3}$ 的斜坡匀速滑下，若下滑的垂直高度为1000米，则该运动员滑到坡底所需的时间是秒.

查看试题解析
14. 在1，2，3三个数中任取两个不同的数，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率是.

查看试题解析
15. 如图，已知在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $\sin B = \frac{3}{5}$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上，将 $△ A B C$ 沿着过点 $D$ 的一条直线翻折，使点 $B$ 落在边 $A B$ 上的点 $E$ 处，连结 $C E$ ， $D E$ ，若 $∠ B D E = ∠ A E C$ ，则 $B E$ 的长是.

查看试题解析
16. 如图，在 $⊙ O$ 中，点 $P$ 为弧 $A B$ 的中点，弦 $A D$ ， $P C$ 互相垂直，垂足为 $M$ ， $B C$ 分别与 $A D$ ， $P D$ 相于点 $E$ ， $N$ ，连结 $B D$ ， $M N$ .若 $⊙ O$ 的半径为2， $\overset{⌢}{A B}$ 的度数为 $90 °$ ，则线段 $M N$ 的长是.

查看试题解析
17. 计算：2sin30°+tan45°＝．

查看试题解析

三、解答题

18. 已知等边三角形 $A B C$ （如图）.

(1)、用直尺和圆规作 $△ A B C$ 的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）.

(2)、若 $A B = 8 \sqrt{3} cm$ ，求 $△ A B C$ 的外接圆半径.

查看试题解析
19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，连结 $A D$ ， $B E$ .

求证：

(1)、点D是 $B C$ 的中点.

(2)、 $△ B E C ∽ △ A D C$ .

查看试题解析
20. 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同。

(1)、求摸出1个球是白球的概率；

(2)、摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球。求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；

(3)、现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为 $\frac{5}{7}$ 。求n的值。

查看试题解析
21. 某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从 $A$ 处平行飞行至 $B$ 处需10秒，在地面 $C$ 处同一方向上分别测得 $A$ 处的仰角为 $75 °$ ， $B$ 处的仰角为 $30 °$ ，已知无人飞机的飞行速度为5米/秒，求这架无人飞机的飞行高度（结果保留根号）.

查看试题解析
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A O B$ ， $∠ A O B = 90 °$ ， $A O = B O$ ，点 $A$ 的坐标为 $(- 3 ， 1)$ .

(1)、求点 $B$ 的坐标.

(2)、求过点 $A$ ， $O$ ， $B$ 的二次函数的表达式.

(3)、设点 $B$ 关于二次函数的对称轴 $l$ 的对称点为 $B_{1}$ ，求 $△ A B_{1} B$ 的面积.

查看试题解析
23. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 4$ ，点 $P$ 是对角线 $B D$ 上的一个动点，过点 $P$ 作 $P F ⊥ B D$ ，交边 $B C$ 于点 $F$ （点 $F$ 与点 $B$ ， $C$ 都不重合），点 $E$ 是射线 $F C$ 上一动点，连结 $P E$ ， $E D$ ，并一直保持 $∠ E P F = ∠ F B P$ .

(1)、求证： $△ E P F ∽ △ E B P$ .

(2)、设 $B P$ 的长为 $x$ ， $△ D E P$ 的面积为 $y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式，并写出自变量 $x$ 的取值范围.

(3)、当 $△ D E P$ 与 $△ B C D$ 相似时，求 $△ D E P$ 的面积.

查看试题解析
24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 4 (a \neq 0)$ 的图象经过 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ 两点，且与 $y$ 轴交于点 $C$ .点 $D$ 为 $x$ 轴负半轴上一点，且 $B C = B D$ ，点 $P$ ， $Q$ 分别在线段 $A B$ 和 $C A$ 上.

(1)、求这个二次函数的表达式.

(2)、若线段 $P Q$ 被 $C D$ 垂直平分，求 $A P$ 的长.

(3)、在第一象限的这个二次函数的图象上取一点 $G$ ，使得 $S_{△ G C B} = S_{△ G C A}$ ，再在这个二次函数的图象上取一点 $E$ （不与点 $A$ ， $B$ ， $C$ 重合），使得 $∠ G B E = 45 °$ ，求点 $E$ 的坐标.

查看试题解析