江苏省苏州市昆山市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一元二次方程 $4 x^{2} + x - 3 = 0$ 中一次项系数、常数项分别是（）

A、2， $- 3$ B、0， $- 3$ C、1， $- 3$ D、1，0

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2. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 2$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 2$ C、 ${(x - 2)}^{2} = - 2$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 2$

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3. 抽样调查了某年级30名女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）

号码

33

34

35

36

37

人数

7

9

12

1

1

那么这30名女生所穿鞋子的尺码的中位数、众数分别是（）

A、34，35 B、34.5，35 C、35，35 D、35，37

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4. $⊙ O$ 的直径为 $15 c m$ ， $O$ 点与 $P$ 点的距离为 $8 c m$ ，点 $P$ 的位置（）

A、在⊙O外 B、在⊙O上 C、在⊙O内 D、不能确定

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5. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 4$ ，则 $\tan A$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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6. 由二次函数 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 1$ ，可知（）

A、其图象的开口向下 B、其图象的对称轴为直线x=-3 C、其最小值为1 D、当x<3时，y随x的增大而增大

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7. 如图，圆 $O$ 为 $△ A B C$ 的外接圆， $∠ A = 72 °$ ，则 $∠ B C O$ 的度数为（）

A、15° B、18° C、28° D、30°

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8. 如图，在半径2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积为（）

A、π B、 $\frac{3}{2} π$ C、2π D、 $\frac{1}{2} π$

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9. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $(- 2, 0)$ 、 $(x_{1}, 0)$ ，且 $1 < x_{1} < 2$ ，与 $y$ 轴的负半轴相交.则下列关于 $a$ 、 $b$ 的大小关系正确的是（）

A、 $a > 0 > b$ B、 $a > b > 0$ C、 $b > a > 0$ D、 $b < a < 0$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C$ 与 $∠ B A C$ 的平分线交于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E // A C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，则 $D E =$ （）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 C、 $\frac{14}{5}$ D、3

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二、填空题

11. 已知 $x = 1$ 是方程 $x^{2} + 2 m x = 0$ 的根，则 $m =$ .

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12. 要从甲，乙两名运动员中选出一名参加市运会射击项目比赛，对这两名运动员进行了10次射击测试，经过数据分析，甲，乙两名运动员的平均成绩均为8（环），甲的方差为1.2（环²），乙的方差为1（环²），则这10次测试成绩比较稳定的运动员是（填“甲”、“乙”）.

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13. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - x + k - 1 = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围为.

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14. 如图，正方形 $A B C D$ 是一飞镖游戏板，其中点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是.

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15. 已知一圆锥的母线为 $10 cm$ ，底面圆的直径为 $12 cm$ ，则此圆锥的侧面积为 ${cm}^{2}$ （保留 $π$ ）.

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16. 如图，已知点 $M$ 在 $y$ 轴正半轴上，圆 $M$ 与 $x$ 轴相切于原点 $O$ ，平行于 $y$ 轴的直线交圆 $M$ 于 $P Q$ 两点，点 $P$ 在点 $Q$ 的下方，且点 $P$ 的坐标是 $(2 ， 1)$ ，则圆 $M$ 的半径为.

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17. 已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + 3 a^{2} + 3$ （其中 $x$ 是自变量），当 $x \geq 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，且 $- 2 \leq x \leq 1$ 时， $y$ 的最大值为9，则 $a$ 的值为.

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18. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是.

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三、解答题

19. 计算： $\tan 45 ° - \sin 30 ° \cos 60 ° - \cos^{2} 45 °$

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20. 解一元二次方程 $3 x (x - 1) = 2 x - 2$

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21. 某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元.如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600元，这位顾客买了多少双？

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22. 一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字 $- 1$ ，0，1，2四个数字，这些小球除了数字不同外，其它都完全相同，袋内小球充分搅匀.

(1)、随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为（直接写出答案）；

(2)、若先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球.请用树状图或表格形式列出所有可能出现的结果，并求出两次摸出的小球球面上数字之和为1的概率.

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $∠ C = 60 °$ ， $A B = 5$ . $A D = 2$ .

(1)、求 $C D$ 的长；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积.

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24. 已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x - m$ ，

(1)、若该二次函数的图象与 $x$ 轴只有一个交点，求此时二次函数的表达式及其顶点坐标；

(2)、在平面直角坐标系中，如果该抛物线的顶点到 $x$ 轴的距离为2，求 $m$ 的值.

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25. 如图所示，建筑物 $A B$ 座落在一斜坡的坡顶的平地上，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得建筑物 $A B$ 在坡顶平地上的一部分影子 $B C = 15$ 米，在斜坡 $C E$ 上的另一部分影子 $C D = 5 \sqrt{3}$ 米，且斜坡 $C E$ 的坡度为 $i$ （即 $\tan α$ ） $= 1 ： \sqrt{3}$ 求建筑物 $A B$ 的高度.（结果保留根号）

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26. 如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为 $\overset{⌢}{A D}$ 的中点，连结CE交AB于点F，且BF＝BC.

(1)、判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若⊙O的半径为2，sinB＝ $\frac{4}{5}$ ，求CE的长.

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27. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8 cm$ ， $∠ B A C^{'} = 120 °$ .动点 $P$ 从点 $A$ 出发，在 $A B$ 边上以每秒1cm的速度向终点 $B$ 匀速运动，同时动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，沿 $B C$ 以每秒 $\sqrt{3} cm$ 的速度向终点 $C$ 匀速运动，连接 $P Q$ ，设运动时间为 $t$ （秒）.

(1)、当 $t = 2$ 秒时，则 $△ B P Q$ 的面积 $S_{△ B P Q} =$ ${cm}^{2}$ ；（直接写出答案）

(2)、以 $P Q$ 为直径作圆 $O$ ，在点 $P$ ， $Q$ 的运动过程中，当圆 $O$ 与 $△ A B C$ 的一边所在直线相切时，求 $t$ 的值.

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28. 直线 $y = - 3 x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过 $B$ ， $C$ 两点，与 $x$ 轴的另一交点为 $A$ ，连接 $A C$ ，点 $P$ 为 $A C$ 上方的抛物线上一动点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图①，连接 $B P$ ，交线段 $A C$ 于点 $D$ ，若 $P D ： B D = 5 ： 16$ ，求此时点 $P$ 的坐标；

(3)、如图②，连接 $P C$ .过点 $P$ 作 $P E // y$ 轴，交线段 $A C$ 于点 $E$ ，若 $△ P C E$ 与 $△ A B C$ 相似，求出点 $P$ 的横坐标及线段 $P E$ 长.

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号码	33	34	35	36	37
人数	7	9	12	1	1