广西壮族自治区玉林市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $- 1 + 2$ 的结果是（）

A、1 B、-1 C、0 D、-3

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2. 若 $α = 55 °$ ，则 $α$ 的余角是（）

A、25° B、35° C、45° D、125°

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3. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、赵爽弦图 B、笛卡尔心形线 C、科克曲线 D、斐波那契螺旋线

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4. 下列命题中，假命题是（）

A、有一个角是直角的菱形是正方形 B、两条对角线相等的菱形是正方形 C、对角线互相垂直的矩形是正方形 D、四条边都相等的四边形是正方形

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a^{2} \cdot 3 a^{2} = 6 a^{2}$ B、 ${(- 3 a^{2} b)}^{2} = 6 a^{4} b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $- a^{2} + 2 a^{2} = a^{2}$

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6. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）

A、众数是85 B、平均数是85 C、中位数是80 D、极差是15

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7. 在平面直角坐标系中，将函数 $y = 3 x$ 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）

A、(2,0) B、(-2,0) C、(6,0) D、(-6,0)

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8. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若b+d＝0，则下列结论正确的是（）

A、b+c $>$ 0 B、 $\frac{a}{c}$ $>$ 1 C、ad $>$ bc D、|a| $>$ |b|

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9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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10. 如图， $A B$ ， $E G$ 是 $⊙ O$ 的直径， $E F$ ， $E B$ 是 $⊙ O$ 的弦，且 $E F = E B$ ， $E F$ 与 $A B$ 交于点 $C$ ，连接 $O F$ ，若 $∠ A O F = 20 °$ ，则 $∠ F$ 的度数是（）

A、20° B、30° C、40° D、50°

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11. 已知关于x的方式方程 $\frac{3 x - a}{x - 3} = \frac{1}{3}$ 的解是非负数，那么a的取值范围是（）

A、a＞1 B、a≥1且a≠3 C、a≥1且a≠9 D、a≤1

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12. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，图象过点 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，则有下列结论：① $a b c < 0$ ；② $b < c$ ；③ $3 a + c = 0$ ；④对于任意实数 $m$ ， $a + b \geq a m^{2} + b m$ ；其中结论正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. ﹣3的相反数是 .

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14. 分解因式： $2 x^{2} - 8$ = ．

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15. 如图， $A B ∥ C D$ ，射线CF交AB于E， $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ A E F$ 的度数为.

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16. 一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同.搅匀后从中任意摸出2个球，摸出两个颜色不同的小球的概率为.

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17. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 8$ ，将 $Rt △ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转，使斜边 $A^{'} B^{'}$ 过 $B$ 点，则线段 $C A$ 扫过的面积为.

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18. 杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年著作《解：九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”.它是古代重要的数学成就，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.请仔细观察，计算图中第n行中所有数字之和为.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{16} - {(π - 3)}^{0} + {(- 1)}^{- 1} + | - 1 |$ .

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20. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} \div \frac{x + 2}{x + 1} - \frac{x}{x - 2}$ ，其中x=2+ $\sqrt{2}$ .

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21. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 2 m x + m + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、当 $m$ 取满足条件的最大整数时，求方程的根.

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22. 为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 $D$ ， $C$ ， $B$ ， $A$ 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

(1)、 $a =$ ； $b =$ ； $c =$ .

(2)、扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角是；

(3)、学校决定从 $A$ 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.

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23. 已知，如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 为 $B C$ 边中点.

(1)、尺规作图：以 $A C$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $A B$ 于点 $E$ （保留作图痕迹，不需写作法）；

(2)、连接 $D E$ ，求证： $D E$ 为 $⊙ O$ 的切线.

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24. 儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算，某种药品，体重 $10 k g$ 的儿童，每次正常服用量为 $110 m g$ ；体重 $15 k g$ 的儿童每次正常服用量为 $160 m g$ ；体重在 $5 \sim 50 k g$ 范围内时，每次正常服用量 $y (m g)$ 是儿童体重 $x (k g)$ 的一次函数中，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、若该药品的一种包装规格为 $300 m g$ /袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？

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25. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $C D$ 上，将 $△ B C E$ 沿 $B E$ 折叠，点 $C$ 落在 $A D$ 边上的点 $F$ 处，过点 $F$ 作 $F G // C D$ 交 $B E$ 于点 $G$ ，连接 $C G$ .

(1)、求证：四边形 $C E F G$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 3$ ， $A D = 5$ ，求 $B E$ 的长.

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26. 已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？

(3)、过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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