2015-2016学年浙江省温州市乐清一中高一上学期12月月考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-25 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则（∁_UA）∩（∁_UB）=（　　）

A、{1，3，4，8} B、{1，2，4，5，6，7，8} C、{2，7，8} D、{2，3，4，7}

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2.
函数f(x)的定义域为开区间(a ， b)，导函数f′(x)在(a ， b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a ， b)内有极小值点(　　)

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（　　）

A、y=|x| B、y=3﹣x C、y= $\frac{1}{x}$ D、y=﹣x²+4

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4. 设f（x）= $\frac{1 + x}{1 - x}$ ，又记f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，则f₂₀₀₉（x）=（　　）

A、- $\frac{1}{x}$ B、x C、 $\frac{x - 1}{x + 1}$ D、 $\frac{1 + x}{1 - x}$

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5. 设函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x∈[0，1]时，f（x）=x² ，则 $f (- \frac{3}{2})$ =（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{9}{4}$

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6. 函数f（x）= $\frac{1}{1 - x (1 - x)}$ 的最大值是（　　）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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7. 设集合A={x，y|y=ax+1}，B={x，y|y=|x|}，若A∩B的子集恰有2个，则实数a的取值范围是（　　）

A、a≠±l B、a≠0 C、﹣l≤a≤1 D、a≤﹣l或a≥l

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8. 若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合（∁_UM）∩N等于（　　）

A、{2，3} B、{2，3，5，6} C、{1，4} D、{1，4，5，6}

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9. 若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A、af（a）＞bf（b） B、af（b）＞bf（a） C、af（a）＜bf（b） D、af（b）＜bf（a）

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10. 已知函数f（x）=x² ，若存在实数t，当x∈[0，m]时，f（x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值为（　　）

A、1 B、2 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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11. 在同一个坐标系中画出函数y=a^x ， y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12. 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，∁_UA={5，7}，则实数a的值是（　　）

A、2 B、8 C、﹣2或8 D、2或8

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二、填空题

13. 函数f（x）= $\sqrt{\log_{\frac{1}{2}} (3 x - 2)}$ 的定义域是

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14. 已知实数m，n，x，y满足m²+n²=1，x²+y²=4，则my+nx的最小值为

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15. 已{x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄}⊆{x＞0|（x﹣3）•sinπx=1}，则x₁+x₂+x₃+x₄的最小值为

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16. 函数y=1﹣ $\frac{\sin x}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$ （x∈R）的最大值与最小值的和为

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三、解答题

17. 记函数f（x）=log₂（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）= $\frac{1}{\sqrt{(x - 3) (x - 1)}}$ 的定义域为集合N．求：
（Ⅰ）集合M，N；
（Ⅱ）集合M∩N，∁_R（M∪N）．

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18. 已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}
（1）若a= $\frac{1}{2}$ ，求A∩B．
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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19. 已知函数f（x）=lg（x²﹣5x+6）和 $g (x) = \sqrt{\frac{4}{x} - 1}$ 的定义域分别是集合A、B，
（1）求集合A，B；
（2）求集合A∪B，A∩B．

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20. 已知函数f（x）=log₂（m+ $\frac{m - 1}{x - 1}$ ）（m∈R，且m＞0）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围．

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21. 已知函数f（x）=ax²+bx+c，满足f（1）=﹣ $\frac{a}{2}$ ，且3a＞2c＞2b．
（1）求证：a＞0时， $\frac{b}{a}$ 的取值范围；
（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x₁ ， x₂是函数f（x）的两个零点，求|x₁﹣x₂|的取值范围．

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