初中数学人教版八年级下学期期中专题复习 ：06 正方形

试卷更新日期：2021-04-02 类型：复习试卷

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一、单选题

  • 1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（   ）.
    A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、对角线互相垂直平分

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  • 2. 下列各组图形中，四个顶点一定在同一圆上的是（   ）
    A、矩形，菱形 B、矩形，正方形 C、菱形，正方形 D、平行四边形，菱形

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  • 3. 如图，在 RtΔABC 中， ∠ACB=90° ，以其三边为边向外作正方形，过点 C 作 CR⊥FG 于点 R ，再过点 C 作 PQ⊥CR 分别交边 DE ， BH 于点 P ， Q .若 QH=2PE ， PQ=15 ，则 CR 的长为 (    )

    A、14 B、15 C、83 D、65

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  • 4. 如图，在正方形 ABCD 中，E为 DC 边上的一点，沿线段 BE 对折后，若 ∠ABF 比 ∠EBF 大 15° ，则 ∠EBF 的度数为（　　　）

    A、15° B、20° C、25° D、30°

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  • 5. 如图，在正方形 ABCD 中， AB=2 ， P 是 AD 边上的动点， PE⊥AC 于点 E ， PF⊥BD 于点 F ，则 PE+PF 的值为（  ）

    A、4 B、22 C、2 D、2

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  • 6. 如图，图①是一个对角线长分别是6和8的菱形，将其沿对角线剪成四个全等的三角形，把这四个三角形无重叠地拼成如图②所示的大正方形，则图②中小正方形的面积为（   ）

    A、1 B、2 C、4 D、6

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二、填空题

  • 7. 如图，已知 △ABC 是边长为 2 的等边三角形，正方形 DEFG 的顶点 D ， E 分别在边 AC ， AB 上，点 F ， G 在边 BC 上，那么 AD 的长是 ．

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  • 8. 如图，点P在正方形ABCD的对角线AC上，PE⊥PB于点P，交AD于点E，若△PAE的面积占正方形ABCD面积的 564 ，则 AEAD =

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三、解答题

  • 9. 如图，若在正方形 ABCD 中，点 E 为 CD 边上一点，点 F 为 AD 延长线上一点，且 DE=DF ，则 AE 与 CF 之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由.

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  • 10. 如图，等边 ΔAEF 的顶点 E ， F 在矩形 ABCD 的边 BC ， CD 上，且 ∠CEF=45∘ .

    求证：矩形 ABCD 是正方形.

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四、综合题

  • 11. 如图是一个 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．请你完成：

    (1)、画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；
    (2)、将图中的数轴补充完整，并用圆规在数轴上表示实数 8 ．

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  • 12. 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED.

    (1)、求证：△BEC≌△DEC；
    (2)、延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数.

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  • 13. 如图，正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，连接PB，边作 PE⊥PB 交AD边于于点E，且点E不与点A，D重合，作 PM⊥AD ， PN⊥AB ，垂足分别为点M和N.

    (1)、求证： PM=PN ；
    (2)、求证： EM=BN .

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