2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一上学期第三次月考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-25 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁_RA）∩B=（　　）

A、{﹣2，﹣1} B、{﹣2} C、{﹣2，0，1} D、{0，1}

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2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）

A、y=﹣x³ B、y= $\log_{\frac{1}{2}} x$ C、y=x D、y= ${(\frac{1}{2})}^{x}$

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3. 函数 $f (x) = \frac{|x| e^{- x}}{x}$ 图象的大致形状是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知函数f（x）= $\frac{1}{x}$ ﹣log₂x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（　　）

A、（0，1） B、（1，2） C、（2，4） D、（4，+∞）

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5. 已知函数f（x）= $\{\begin{matrix} (a - 3) x + 5, x \leq 1 \\ \frac{2 a}{x}, x > 1 \end{matrix}$ 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

A、（0，3） B、（0，3] C、（0，2） D、（0，2]

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6. 三个数 $a = 0 . 5^{1.5}$ ， $b = \log_{2} 0.5$ ， $c = 2^{0.3}$ 之间的大小关系是（　　）

A、a＜c＜b B、a＜b＜c C、b＜a＜c D、b＜c＜a

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7. 如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（　　）

A、相交 B、b∥α或b⊂α C、b⊂α D、b∥α

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8.
已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）

A、 $\frac{4000}{3}$ cm³ B、 $\frac{8000}{3}$ cm³ C、2000cm³ D、4000cm³

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9. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC₁的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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10. 下列命题中正确的个数是（　　）
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行
③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点
④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

11. 已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} + 1 (x \geq 2) \\ f (x + 3) ， (x < 2) \end{matrix}$ ，则f（1）﹣f（3）=

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12. 已知幂函数f（x）=k•x^a的图象过点(3, $\frac{\sqrt{3}}{3}$ )，则k+a=

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13. 如果两个球的表面积之比为4：9，那么这两个球的体积之比为

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14.
有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠ABC=45°，AB= $\sqrt{2}$ ， AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为　

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15.
如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，已知A₁A=1，AD=1，AB= $\sqrt{2}$ ，则体对角线AC₁与平面ABCD所成角的大小为

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三、解答题

16. 已知函数f（x）= $\sqrt{4 - x} + \log_{3}$ （x﹣2）的定义域为集合A，函数 $g (x) = \log_{2} x, (\frac{1}{4} \leq x \leq 8)$ 的值域为集合B．
（1）求A∪B；
（2）若集合C={x|a≤x≤3a﹣1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围．

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17.
如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，AB=1，直线l经过点C且与AB平行，将三角形ABC绕直线l旋转一周得到一个几何体．
（1）求几何体的表面积；
（2）求几何体的体积．

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18.
如图：在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为棱DD₁的中点
（1）求证：BD₁∥平面AEC
（2）求证：AC⊥BD₁ ．

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19. 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的20%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出部分为A万元，则超出部分按2log₅（A+2）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的20%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．
（1）写出该公司激励销售人员奖励方案的函数表达式；
（2）如果业务员老张获得8万元的奖励，那么他的销售利润是多少万元？

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20. 已知函数f（x）=x²﹣2ax+2，x∈[﹣5，5]
（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在定义域上是单调递减函数；
（2）用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．

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21. 已知函数f（x）=3^x+λ•3^﹣x（λ∈R）．
（1）当λ=﹣4时，求函数f（x）的零点；
（2）若函数f（x）为偶函数，求实数λ的值；
（3）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．

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