2015-2016学年湖北省武汉三十九中高二上学期期末数学试卷（理科）

试卷更新日期：2016-07-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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2. 从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是（　　）

A、A与C互斥 B、A与B互为对立事件 C、B与C互斥 D、任何两个均互斥

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3. 已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的方差为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）．则该样本的中位数、众数、极差分别是（）

A、46 45 56 B、46 45 53 C、47 45 56 D、45 47 53

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5. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）

A、3 B、4 C、5 D、8

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6. 由数字1，2，3，4，5，6可以组成没有重复数字的两位数的个数是（　　）

A、11 B、12 C、30 D、36

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7. （1﹣2x）⁴展开式中含x项的系数（　　）

A、32 B、4 C、-8 D、-32

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8. 若随机变量X～B（n，0.6），且E（X）=3，则P（X=1）的值是（　　）

A、2×0.4⁴ B、2×0.4⁵ C、3×0.4⁴ D、3×0.6⁴

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9. 若随机变量X的概率分布如下表，则表中a的值为（　　）
X
1
2
3
4
P
0.2
0.3
0.3
a

A、1 B、0.8 C、0.3 D、0.2

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10. 已知样本x₁ ， x₂ ， …x_m的平均数为 $\bar{x}$ ，样本y₁ ， y₂ ， …y_n的平均数 $\bar{y}$ ，若样本x₁ ， x₂ ， …x_m ， y₁ ， y₂ ， …y_n的平均数 $\bar{z}$ =α $\bar{x}$ +（1﹣α） $\bar{y}$ ，其中0＜α≤ $\frac{1}{2}$ ，则m，n的大小关系为（　　）

A、m＜n B、m＞n C、m≤n D、m≥n

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11. 设随机变量X满足两点分布，P（X=1）=p，P（X=0）=q，其中p+q=1，则D（X）为（　　）

A、p B、q C、pq D、p+q

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12. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

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二、填空题

13. 某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．
气温（℃）
14
12
8
6
用电量（度）
22
26
34
38
由表中数据得线性方程 $\overset{\land}{y}$ = $\overset{\land}{a}$ + $\overset{\land}{b}$ x中 $\overset{\land}{b}$ =﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为

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14. 用数字0，1，2，3，5组成个没有重复数字的五位偶数．

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15. 一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是

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16. 设（2﹣x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²…a₅x⁵ ，那么 $\frac{a_{0} + a_{2} + a_{4}}{a_{1} + a_{3}}$ 的值为

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三、解答题

17. ①用辗转相除法或更相减损术求228与1995的最大公约数
②将104转化为三进制数．

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18.
某个容量为100的样本，频率分布直方图如图所示：
（1）求出b的值；
（2）根据频率分布直方图分别估计样本的众数与平均数．

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19. 从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．
（1）共有多少种不同的排法？
（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？（用数字表示）

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20. 一个盒子里装有标号为1，2，3，…，5的5张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签．记X为两张标签上的数字之和．
（1）求X的分布列．
（2）求X的期望E（X）和方差D（X）．

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21. 已知（4 $\sqrt[4]{\frac{1}{x}}$ + $\sqrt[3]{x^{2}}$ ）ⁿ展开式中的倒数第三项的二项式系数为45．
（1）求n；
（2）求含有x³的项；
（3）求二项式系数最大的项．

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22. 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．

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X	1	2	3	4
P	0.2	0.3	0.3	a

气温（℃）	14	12	8	6
用电量（度）	22	26	34	38