初中数学湘教版八年级下学期期中复习专题10 正方形的性质与判定
试卷更新日期：2021-04-01 类型：复习试卷
一、单选题
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1. 如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是（ ）
A、30 B、34 C、36 D、402. 如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个正方形，剪口与折痕所成的角的大小等于（ ）
A、30° B、45° C、60° D、90°3. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝ EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2 ；⑥AP⊥EF．其中正确结论的序号为（ ）
A、①②④⑤⑥ B、①②④⑤ C、②④⑤ D、②④⑤⑥4. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A、1 B、
C、4－2
D、3 －4
5. 如图1是边长分别为 的两个正方形，经如图2所示的割补可以得到边长为 的正方形，且面积等于割补前的两正方形的面积之和．利用这个方法可以推得或验证勾股定理．现请你通过对图2的观察指出下面对割补过程的理解错误的是（ ）
A、割⑤补⑥ B、割③补① C、割①补④ D、割③补②6. 下列说法不能判断是正方形的是（ ）A、对角线互相垂直且相等的平行四边形 B、对角线互相垂直的矩形 C、对角线相等的菱形 D、对角线互相垂直平分的四边形7. 在四边形 中， ，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（ ）A、 B、 C、 D、8. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中不正确的是（ ）
A、①② B、②③ C、①③ D、②④9. 四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O ， 能判定它是正方形的是（ ）A、AO＝OC ， OB＝OD B、AO＝BO＝CO＝DO ， AC⊥BD C、AO＝OC ， OB＝OD ， AC⊥BD D、AO＝OC＝OB＝OD10. 如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A、AC=BD，AB∥CB，AD∥BC B、AD∥BC，∠BAD =∠BCD C、AO=CO，BO=DO，AB=BC D、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD11. 已知四边形 是平行四边形，下列条件：① ；② ；③ ；④ ．选两个作为补充条件，使得四边形 是正方形，其中错误的选法是（ ）A、①② B、②③ C、①③ D、③④二、填空题
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12. 如果正方形的对角线长为 ，那么这个正方形的面积为.13. 如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直E的距离分别是1和2，则正方形ABCD面积是.
14. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） ，其中正确的是(填序号）．
15. 已知矩形ABCD ， 当满足条件 时，它成为正方形 填一个你认为正确条件即可 ．16. 如图，四边形ABCD是矩形，则只须补充条件（用字母表示只添加一个条件）就可以判定四边形ABCD是正方形．
17. 已知：如图所示，E是正方形ABCD边BC延长线一点，若EC=AC，AE交CD于F，则∠AFC=度．
三、解答题
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18. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE，求证：OG＝OE.
19. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
(1)、求证：四边形AEBD是矩形；(2)、当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由四、综合题
