初中数学湘教版七年级下学期期中复习专题9 整式的简便运算

试卷更新日期：2021-04-01 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 已知（m $-$ 2018）²+（m $-$ 2020）² $=$ 34，则（m $-$ 2019）²的值为（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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2. 已知a+b=-5，ab=-4，则a²-ab+b²的值是（　　）

A、37 B、33 C、29 D、21

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3. 当x=- $\frac{7}{12}$ 时，式子(x-2)²-2(2-2x)-(1+x)·(1-x)的值等于（）

A、- $\frac{23}{72}$ B、 $\frac{23}{72}$ C、1 D、 $\frac{49}{72}$

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4. 已知 a-b=1，a²+b²=25，则 a+b 的值为（）

A、7 B、-7 C、±9 D、±7

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5. 已知（m+n）²＝11，mn＝2，则（m﹣n）²的值为（）

A、7 B、5 C、3 D、1

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6. 已知 $a$ 为整数，且 $\frac{a + 1}{a - 3} - \frac{a - 3}{a + 2} \div \frac{a^{2} - 6 a + 9}{a^{2} - 4}$ 为正整数，求所有符合条件的 $a$ 的值的和（）

A、0 B、12 C、10 D、8

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7. 如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）

A、2 B、2a C、4a D、a²﹣1

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8. 若代数式2x²+3x+7的值是8，则代数式4x²+6x+15的值是（）

A、2 B、17 C、3 D、16

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9. 若|x+y-5|+(x-y-3)²=0，则x²-y²的结果是（）

A、2 B、8 C、15 D、无法确定

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10. 化简求值：（ $\frac{3}{4}$ a⁴b⁷+ $\frac{1}{2}$ a³b⁸﹣ $\frac{1}{9}$ a²b⁶）÷（﹣ $\frac{1}{3}$ ab³）² ，其中a= $\frac{1}{2}$ ，b=﹣4．（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、 $\frac{113}{4}$ ；

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11. 设（a+b）²=（a﹣b）²+A，则A=（）

A、2ab B、4ab C、ab D、﹣4ab

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12. 2013²﹣2011×2015的计算结果是（）

A、2 B、﹣2 C、4 D、﹣4

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二、填空题

13. 若（7x﹣a）²=49x²﹣bx+9，则|a+b|的值为.

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14. 利用平方差计算（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1＝．

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15. 在化简求(a+3b)²+(2a+3b)(2a-3b)+a(5a-6b)的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为．

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16. 已知 $x + \frac{1}{x} = 5$ ，那么 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ =。

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17. 计算：1.99²-1.98×1.99+0.99²=

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18. 当 $x = \frac{1}{3}$ ， $y = - \frac{1}{2}$ 时，多项式（2x+3y）²﹣（2x+y）（2x﹣y）的值是．

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三、解答题

19.

(1)、若 $\sqrt{a - b + 6}$ 与 $| a + b - 8 |$ 互为相反数，求 $4 b - a$ 的立方根；

(2)、先化简，再求值： $[{(x - 2 y)}^{2} + (x - 2 y) (x + 2 y) - 2 x (2 x - y)] \div 2 x$ ，其中 $x = 1, y = - 2$ .

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20. ①先化简，再求值：（4x＋3）（x－2）－2（x－1）（2x－3），x＝－2；
②若（x²＋px＋q）（x²－3x＋2）的结果中不含x³和x²项，求p和q的值.

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21. 符号已知 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array}$ $\begin{matrix} b \\ d \end{matrix} |$ 称为二阶行列式，他的运算法则 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array}$ $\begin{matrix} b \\ d \end{matrix} |$ ＝ad﹣bc，例如 $| \begin{array}{l} 2 \\ 3 \end{array}$ $\begin{matrix} - 5 \\ 4 \end{matrix} |$ ＝2×4﹣3×(﹣5)＝23，请根据二阶行列式的法则化简 $| \begin{array}{l} x \\ x + 3 \end{array}$ $\begin{matrix} x - 1 \\ x - 2 \end{matrix} |$ ，并求出当x＝﹣2时的值．

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22.

(1)、已知3x²-5x+1=0，求下列各式的值：①3x+ $\frac{1}{x}$ ；②9x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ ；

(2)、若3x^m+1-2x^n-1+xⁿ是关于x的二次多项式，试求3（m-n）²-4（n-m）²-（m-n）³+2（n-m）³的值．

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23. 证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数，并且等于这两个数的和的两倍．

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24. 化简

(1)、( x- y)( x+ y) ( x²+ y²) ( x⁴+ y⁴)·…·(x¹⁶+ y¹⁶)；

(2)、(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)．

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25. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=2²﹣0² ， 12=4²﹣2² ， 20=6²﹣4² ，因此4、12、20都是这种“神秘数”．

(1)、28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；

(2)、试说明神秘数能被4整除；

(3)、两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．

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