上海市宝山区通河中学2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷
试卷更新日期:2021-04-01 类型:期中考试
一、填空题
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1. 已知虚数z满足 ,则|z|= .
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2. 直线 与直线 ,若
的方向向量是
的法向量,则实数
.
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3. 方程 表示焦点在 轴上的椭圆,则实数 的取值范围是 .
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4. 已知直线 : 和 、 两点,若直线 与线段 相交,则实数 的取值范围为.
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5. 过点 且与直线 成 的直线方程的一般式是.
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6. 圆x2+y2-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程为 .
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7. 设数列 的前 项和 ,若 , ,则 的通项公式为 .
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8. 若直线 过点 且与点 两点距离相等,则直线l方程为 .
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9. 若抛物线 的焦点在圆 外,则实数m的取值范围是 .
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10. 设无穷等比数列 的公比为q.若 ,则 .
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11. 若 且 ,则 的取值范围为 .
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12. 已知平面向量 、 、 满足 ,且 , ,则 的最大值是.
二、单选题
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13. 已知椭圆 上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2,N是MF的中点,O为坐标原点,那么线段ON的长是( )A、2 B、4 C、8 D、
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14. 设双曲线 (a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2 ,则双曲线的渐近线方程为( )A、y=± x B、y=±2x C、y=± x D、y=± x
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15. 在 中,若M是线段BC的中点,点P在线段AM上,满足: ,则 等于( ).A、 B、 C、 D、
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16. 点P是内一点且满足 , 则的面积比为( )
A、 B、 C、 D、
三、解答题
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17. 已知 ,求:(1)、 与 的夹角(2)、 与 的夹角的余弦值.
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18.(1)、求以 为圆心,且与直线 相切的圆的方程.(2)、经过直线 与圆 的两个交点,且面积最小的圆的方程.
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19. 已知直线 与双曲线 有A、B两个不同的交点.(1)、如果以 为直径的圆恰好过原点O,试求k的值.(2)、是否存在k,使得两个不同的交点A、B关于直线 对称?试述理由.
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20. 在平面直角坐标系 中,点P到两点 , 的距离之和等于4,设点P的轨迹为 .
(Ⅰ)写出C的方程;
(Ⅱ)设直线 与C交于A,B两点.k为何值时 ?此时 的值是多少?
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21. 如图,在y轴的正半轴上依次有点 ,其中点 、 且 ,在射线 上一次有点 ,点 ,且 .(1)、求点 、 的坐标(用含n的式子表示).(2)、设四边形 的面积为 ,解答下列问题:
①求数列 的通项公式
②问 中是否存在连续的三项 恰好成等差数列?若存在,求出所有这样的三项;若不存在,请说明理由.