云南省文山壮族苗族自治州丘北县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-01 类型：期末考试

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一、填空题

1. 如果2a＝3b ，那么 $\frac{b}{a}$ ＝．

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2. 从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好抽到黑桃的概率是．

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3. 已知关于x的一元二次方程x²﹣a＝0有一个根为x＝2，则a的值为．

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4. 若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为

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5. 如图，点A在反比例函y₁＝ $\frac{6}{x}$ 的图象上，点B在反比例函y₂＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，且AB∥x轴，若△AOB的面积为7，则k的值为．

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6. 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E在AD边上，若△BCE是以BE为腰的等腰三角形，则线段DE的长为．

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二、单选题

7. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列说法错误的是（）

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、一个角是直角的平行四边形是正方形 D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

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9. 在一个不透明的布袋中装有40个白球和若干个黑球，除颜色外其它都相同，小明每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数最可能是（）

A、10 B、12 C、15 D、20

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10. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(- 2 ， 5)$ ，则这个函数的图象一定经过点 $($ $)$

A、 $(5 ， - 1)$ B、 $(- \frac{1}{5}$ ， $2)$ C、 $(- 2 ， - 5)$ D、 $(\frac{1}{2}$ ， $- 20)$

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11. 关于一元二次方程2x²﹣5x＝2的根的判定中，正确的是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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12. 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC ，若AD＝2，DB＝3，则 $\frac{D E}{B C}$ ＝（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{4}{9}$

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13. 已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{3}$ C、2 D、1

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14. 如图，在长20米，宽12米的矩形ABCD空地中，修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路，4条路围成的中间部分恰好是个正方形，且边长是路宽的2倍，小路的总面积是40平方米，若设小路的宽是x米，根据题意列方程，正确的是（）

A、32x+2x²＝40 B、x（32+4x）＝40 C、64x+4x²＝40 D、64x﹣4x²＝40

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三、解答题

15. 解方程．

(1)、x²﹣4x+1＝0；（配方法）

(2)、2x²+x﹣1＝0．（公式法）

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16. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD ，若AC＝6，AD＝4，求BD的长．

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17. 网络购物已经被越来越多的人接受，快递行业也进入了高速发展期，某快递公司今年10月份投递快递的数量为10万件，12月份投递快递的数量为12.1万件，设每月投递快递数量的增长率相同．求该快递公司投递快递数量的月平均增长率．

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18. 随着春节的临近，新冠疫情面临再次输入的危机，口罩的需求量增大，某口罩加工厂需要生产160万个口罩备用，计划用t天完成．

(1)、写出每天生产口罩y（万个）与生产时间t（天）之间的函数表达式；

(2)、由于国外疫情形势严峻，卫生局要求厂家20天内交货，那么加工厂每天至少需要生产多少万个口罩才能完成任务？

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19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC如图所示．

(1)、画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A₁B₁C₁；

(2)、在第一象限的正方形网格中作出△ADE（顶点在格点上），使得△ADE∽△ABC ．

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20. 如图，小明为了测量大树AB的高度，在离B点21米的N处放了一个平面镜，小明沿BN方向后退1.4米到D点，此时从镜子中恰好看到树顶的A点，已知小明的眼睛（点C）到地面的高度CD是1.6米，求大树AB的高度．

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21. “双十二期间”，某商场为了促销，推出了转盘活动，规则为：当日顾客在商场每消费满100元就有一次转动转盘的机会，转盘停止后指针指向哪个区域，该顾客就能得到对应的现金券．

(1)、如果某顾客随机转动转盘一次，那么这位顾客抽中20元现金券的概率是多少？

(2)、如果某顾客转动转盘2次，用列表或画树状图的方法求出该顾客所获得的现金券总额不低于50元的概率．

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22. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，分别过A、D两点作AO、DO的垂线，两垂线交于点E ．

(1)、求证：四边形AODE是矩形；

(2)、若四边形AODE的面积为12，AD＝5，求四边形AODE的周长．

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23. 如图，A（m ， 4）、B（n ， 2）在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，AD⊥x轴于点D ， BC⊥x轴于点C ， DC＝3．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、连接AB ，在线段CD上求一点E ，使得 $△ A B E$ 的面积为5；

(3)、在x轴上是否存在一点P ，使得 $△ A B P$ 的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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