云南省红河哈尼族彝族自治州元阳县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-01 类型：期末考试

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一、填空题

1. 如果将抛物线y=x²向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．

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2. 在平面直角坐标系中，点 $(- 1, - 3)$ 关于原点对称的点的坐标为.

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3. 方程 $x^{2} - 4 = 0$ 的根是.

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4. 如图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么点A，B，C，D中，可以作为旋转中心的有个.

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5. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：

每批粒数

50

100

300

400

600

1000

发芽的频数

45

96

283

380

571

948

这种油菜籽发芽的概率的估计值是.（结果精确到0.01）

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6. 在半径为5的 $⊙ O$ 中，若弦 $A B$ 为 $5 \sqrt{2}$ ，则弦 $A B$ 所对的圆周角的度数为.

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二、单选题

7. 已知⊙O的半径OA长为1，OB＝ $\sqrt{2}$ ，则可以得到的正确图形可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列事件为必然事件的是（）

A、射击一次，中靶 B、画一个三角形，其内角和是 $180 °$ C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D、12人中至少有2人的生日在同一个月

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9. 下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是弦，若 $∠ A B D = 54 °$ ，则 $∠ B C D$ 等于（）

A、27° B、34° C、36° D、46°

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11. 关于x的一元二次方程x²+ax﹣1＝0的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $⊙ O$ 的半径为12， $∠ B = 135 °$ ，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（）

A、 $6 π$ B、 $12 π$ C、 $2 π$ D、 $3 π$

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13. 关于二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 8$ ，下列说法正确的是（）

A、图象的对称轴为直线 $x = 1$ B、图象与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0, 8)$ C、图象与 $x$ 轴的交点坐标为 $(- 2, 0)$ 和 $(4, 0)$ D、 $y$ 的最小值为－9

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14. 如图， $A B$ ， $A C$ 分别为 $⊙ O$ 的内接正三角形和内接正四边形的一边，若 $B C$ 恰好是同圆的一个内接正 $n$ 边形的一边，则 $n$ 的值为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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三、解答题

15. 解方程： $x (2 x - 3) = 4 x - 6$ ．

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16. 已知排水管的截面为如图所示的 $⊙ O$ ，半径为 $13 dm$ ，圆心 $O$ 到水面的距离是 $5 dm$ ，求水面宽 $A B$ ．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3 ， 5)$ ， $B (- 2 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 3)$ .

(1)、 $△ A B C$ 的面积是.

(2)、画出 $△ A B C$ 绕着点 $O$ 按顺时针方向旋转90°得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ .

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18. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 $r = 2 cm$ ，扇形的圆心角 $θ = 120 °$ ，求该圆锥的母线长 $l$ ．

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19. 小亮正在参加学校举办的趣味比赛活动，最后，他须答对两道最难的单选题才能顺利通过最后一关，其中第一题有 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 共4个选项，第二题有 $A$ ， $B$ ， $C$ 共3个选项，但是这两题小亮都不会，不过小亮有一次使用“特权”的机会（使用“特权”可去掉其中一题的一个不符合题意选项）．

(1)、如果小亮第一题不使用“特权”，随机选择一个选项，那么小亮答对第一题的概率是．

(2)、小亮怎样使用“特权”，才能使通过最后一关的概率大？请用画树状图或列表的方法来说明．

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20. 某服装店经营汉服，进价为每套145元，根据市场调查，销售单价是195元时平均每天销售量是40套，而销售价每降低10元，平均每天就可以多售出10套.假定每套汉服降价 $x$ 元，服装店每天销售汉服的利润是 $y$ 元.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式.

(2)、为了薄利多销，当每套汉服售价是多少元时，服装店每天销售汉服的利润为1400元？

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21. 如图，△ABC中，点E在BC边上.AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置.使得∠CAF=∠BAE.连接EF，EF与AC交于点G.

(1)、求证：EF =BC；

(2)、若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数.

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22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P A$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $O P$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $B C$ ．

(1)、如图①，若 $∠ P = 20 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

(2)、如图②，过点 $A$ 作弦 $A D ⊥ O P$ 于点 $E$ ，连接 $D C$ ，若 $O E = \frac{1}{2} C D$ ，求 $∠ P$ 的度数．

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23. 如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，拋物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过点 $A$ ， $C$ ，与 $x$ 轴的另一个交点为 $B (1 ， 0)$ ，连接 $B C$ .

(1)、求抛物线的函数解析式.

(2)、 $M$ 为 $x$ 轴的下方的拋物线上一动点，求 $△ A B M$ 的面积的最大值.

(3)、 $P$ 为抛物线上一动点， $Q$ 为 $x$ 轴上一动点，当以 $B$ ， $C$ ， $Q$ ， $P$ 为顶点的四边形为平行四边形时，求点 $P$ 的坐标.

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每批粒数	50	100	300	400	600	1000
发芽的频数	45	96	283	380	571	948