山东省泰安市泰山区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 多项式 $36 a^{2} b c - 48 a b^{2} c + 12 a b c$ 的公因式是（）

A、 $24 a b c$ B、 $12 a b c$ C、 $12 a^{2} b^{2} c^{2}$ D、 $6 a^{2} b^{2} c^{2}$

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2. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知一组数据： $86, 86, 82, 87, 83,$ 这组数据的众数和中位数分别是（）

A、86,86 B、86,82 C、87,82 D、87,86

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4. 下列各式从左到右的变形正确的是（）

A、 $\frac{- x - y}{x + 2 y} = - \frac{x - y}{x + 2 y}$ B、 $\frac{a + b}{a - b} = \frac{a - b}{a + b}$ C、 $\frac{0.2 a + b}{a + 0.2 b} = \frac{2 a + b}{a + 2 b}$ D、 $\frac{x - \frac{1}{2} y}{\frac{1}{2} x + y} = \frac{2 x - y}{x + 2 y}$

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5. 使式子 $\frac{x - 5}{x - 4} \div \frac{x - 2}{x + 3}$ 有意义的 $x$ 的值是（）

A、 $x \neq - 3$ 且 $x \neq - 4$ B、 $x \neq - 3$ 且 $x \neq 2$ C、 $x \neq 2$ 且 $x \neq - 4$ D、 $x \neq 2$ 且 $x \neq - 3$ 且 $x \neq 4$

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6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(　　)

A、AB=DC ， AD=BC B、AB∥DC ， AD∥BC C、AB∥DC ， AD=BC D、OA=OC ， OB=OD

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7. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A B C = 30^{\circ} ， A C = 4 c m ，$ 将 $R t Δ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $R t Δ A B' C^{'} ，$ 使点 $C^{'}$ 落在 $A B$ 边上，连接 $B B'$ ，则 $B B'$ 的长度是（）

A、 $4 c m$ B、 $8 c m$ C、 $4 \sqrt{3} c m$ D、 $8 \sqrt{3} c m$

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8. 如图，已知 $Δ A B C$ 的面积为 $24 ，$ 点 $D$ 在线段 $A C$ 上，点 $F$ 在线段 $B C$ 的延长线上，且 $B C = 4 C F ，$ 四边形 $D C F E$ 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）

A、6 B、8 C、3 D、7

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9. 甲，乙两个班参加了学校组织的“故事力大赛”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）

	参加人数	平均数	中位数	方差
甲	40	93	92	5.2
乙	40	93	94	4.7

A、甲、乙两班的平均水平相同 B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D、甲班成绩优异的人数比乙班多

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10. 下列各式中：① $- x^{2} - y^{2} = - (x + y) (x - y)$ ，② $- x^{2} + y^{2} = (- x + y) (x + y)$ ， ③ $x^{2} - 2 x - 4 = {(x - 2)}^{2}$ ，④ $x^{2} + x + \frac{1}{4} = {(x + \frac{1}{2})}^{2}$ 中，分解因式正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x - 2} = 2 - \frac{m}{2 - x}$ 的解为正数，则满足条件的正整数 $m$ 的值为（）

A、 $1, 2, 3$ B、 $1, 2$ C、 $2, 3$ D、 $1, 3$

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12. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $O ， D E$ 平分 $∠ A D C$ 交 $A B$ 于点 $E ， ∠ B C D = 60 ° ，$ $A D = \frac{1}{2} A B$ ，连接 $O E$ ．下列结论：① $S_{▱ A B C D} = A D \cdot B D$ ；② $D B$ 平分 $∠ C D E$ ；③ $A O = D E$ ；④ $O E$ 垂直平分 $B D$ ．其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 若多项式a²b²＋6ab＋A是完全平方式，则A＝．

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14. 如图，将周长为10的 $Δ A B C$ 沿 $B C$ 边向右平移4个单位，得到 $△ D E F ，$ 则四边形 $A B F D$ 的周长为．

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15. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则 $∠ A B C$ 等于度．

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16. 如图， $E ， F$ 分别是 $▱ A B C D$ 的边 $A D ， B C$ 上的点． $E F = 8 ， ∠ D E F = 60 ° ，$ 将 $E F C D$ 四边形沿 $E F$ 翻折，得到四边形 $E F C D' ， E D^{'}$ 交 $B C$ 于点 $G ，$ 则 $△ G E F$ 的周长为．

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17. 如图：在 $Δ A B C$ 中， $A B = 13 ， B C = 12 ，$ 点 $D 、 E$ 分别是 $A B ， B C$ 的中点，连接 $D E 、 C D$ ，如果 $D E = 2.5 ，$ 那么 $Δ A B C$ 的周长是．

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18. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $▱ O A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $O (0, 0), A (3, 0), B (4, 3)$ ，则其第四个顶点 $C$ 的坐标为．

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19. 如图，在 $▱ O A B C$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O ， A E ⊥ B D$ 于点 $E ， C F ⊥ B D$ 于点 $F ，$ 连接 $A F ， C E$ ，给出下列结论： $① A F = C E ； ② O E = O F$ ； $③ D E = B F$ ； $④$ 图中共有八对全等三角形．其中正确结论的序号是．

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20. 若 $x^{2} - 3 x = - 5$ ，则 $x + \frac{3}{x - 1} =$ ．

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三、解答题

21. 将下列多项式进行因式分解：

(1)、 $4 x^{3} - 24 x^{2} y + 36 x y^{2}$

(2)、 ${(x - 1)}^{2} + 2 (x - 5)$

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22. 计算

(1)、 $\frac{2 x - y}{x} \div (4 x - \frac{4 x y - y^{2}}{x})$

(2)、先化简，再求值： $\frac{2 a - 6}{a - 2} \div (\frac{5}{2 - a} + a + 2)$ ；其中 $a = - \frac{1}{3}$

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23. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF

(1)、根据题意，补全原形；

(2)、求证：BE=DF．

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24. 为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读的时间情况，随机抽查了该学校初四年级 $m$ 名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：

(1)、根据以上信息回答下列问题：
①求m的值；

②补全条形统计图．

(2)、求出这组数据的中位数和平均数．

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25. 如图，点 $E$ 在 $▱ A B C D$ 内部， $A F / / B E ， D F / / C E$ ．

(1)、求证： $△ B C E ≅ Δ A D F$ ；

(2)、求证： $S_{四边形 AEDF} = \frac{1}{2} S_{▱ A B C D}$

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26. 近年来，我市大力发展城市快速交通，出租车司机小李开车从甲地到乙地有两条路线可选择，路线 $A$ 为全程 $75 k m$ 的普通道路，路线 $B$ 包含快速通道，全程 $90 k m,$ 走路线 $B$ 比走路线 $A$ 平均速度提高 $50 %,$ 时间节省 $18 m i n$ ，求走路线 $B$ 的平均速度．

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27. 如图1，已知 $△ A B C$ 中， $A B = B C = 1 ， ∠ A B C = 90 ° ，$ 把一块含 $30^{\circ}$ 角的直角三角板 $D E F$ 的直角顶点 $D$ 放在 $A C$ 的中点上（直角三角板的短直角边为 $D E ，$ 长直角边为 $D F$ ），将直角三角板 $D E E$ 绕 $D$ 点按逆时针方向旋转．

(1)、在图1中． $D E$ 交 $A B$ 于 $M ， D F$ 交 $B C$ 于 $N$ ．
①求证： $D M = D N$ ；

②在这一过程中，直角三角板 $D E F$ 与三角形 $A B C$ 的重叠部分为四边形 $D M B N ，$ 请说明四边形 $D M B N$ 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明如何变化的；若不发生变化，请求出其面积．

(2)、继续旋转至如图2的位置，延长 $A B$ 交 $D E$ 于 $M ，$ 延长 $B C$ 交 $D F$ 于 $N ， D M = D N$ 是否仍然成立？（请写出结论，不用证明．）

(3)、继续旋转至如图3的位置，延长 $F D$ 交 $B C$ 于 $N$ ，延长 $E D$ 交 $A B$ 于 $M ， D M = D N$ 是否仍然成立？（请写出结论，不用证明．）

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