山东省临沂市兰陵县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x + 1 = 0$ ，方程应变形为（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 8$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 10$ C、 ${(x - 6)}^{2} = 10$ D、 ${(x - 6)}^{2} = 8$

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2. 保护环境，人人有责．下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 点 $P_{1} (- 2, y_{1}), P_{2} (2, y_{2}), P_{3} (4, y_{3})$ 均在二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + c$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ B、 $y_{2} > y_{1} = y_{3}$ C、 $y_{1} = y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{1} = y_{2} > y_{3}$

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4. 已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x + 4$ ，下列说法正确的是（）

A、抛物线开口向下 B、当 $x > 3$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小 C、二次函数的最小值是2 D、抛物线的对称轴是直线 $x = - 1$

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5. 在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A，B，C三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{2}{9}$

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6. 关于反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列说法中错误的是（）

A、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 B、图象位于第二、四象限 C、点 $(2, - 1)$ 在函数图象上 D、当 $x < - 1$ 时， $y > 2$

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7. 如图，在给出网格中，小正方形的边长为1，点 $A$ ， $B$ ， $O$ 都在格点上，则cos A ＝（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{10}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 如图，已知 $A B / / C D / / E F$ ，它们依次交直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 于点 $A$ 、 $D$ 、 $F$ 和点 $B$ 、 $C$ 、 $E$ ，如果 $A D ： D F = 3 ： 1$ ， $B E = 10$ ，那么 $C E$ 等于（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{20}{3}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{15}{2}$

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9. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35°，则∠B的度数等于（）

A、65° B、70° C、55° D、60°

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10. 二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 4$ ，当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时，则（）

A、 $1 \leq y \leq 4$ B、 $y \leq 5$ C、 $4 \leq y \leq 5$ D、 $1 \leq y \leq 5$

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11. 如图，函数 $y = - \frac{k}{x}$ 与 $y = k x + 1$ （ $k \neq 0$ ）在同一平面直角坐标系中的图像大致（）

A、 B、 C、 D、

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12. △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点E，D，则AE的长为（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{18}{5}$ D、 $\frac{36}{5}$

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13. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h （单位： m ）与小球运动时间 $t$ （单位： s ）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是 40m ；②小球运动的时间为 6s ；③小球抛出3秒时，速度为0；

④当 $t = 1.5 s$ 时，小球的高度 $h = 30 m$ ．其中正确的是（）

A、①④ B、①② C、②③④ D、②④

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14. 如图，等边△OAB的边OB在 $x$ 轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针转90 $°$ ，则旋转后点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、（-1， $\sqrt{3}$ ） B、（ $\sqrt{3}$ ，-1） C、（ $- \sqrt{3} ， 1$ ） D、（-2，1）

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二、填空题

15. 将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率．

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16. 已知二次函数y＝x²＋2mx＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是

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17. 如图，⊙O的直径AB＝2，C是半圆上任意一点，∠BCD＝60°，则劣弧AD的长为．

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $D C$ 边上一点，且 $D E = 2$ ，将 $A E$ 绕点 $E$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $E F$ ，连接 $A F$ 、 $F C$ ，则线段 $F C$ 的长度是．

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三、解答题

19. 如图，海中有一小岛 $A$ ，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 $B$ 点测得小岛 $A$ 在北偏东 $60 °$ 方向上，航行12海里到达 $C$ 点，这时测得小岛 $A$ 在北偏东 $30 °$ 方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？说明理由．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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20. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $A D$ 和过点 $C$ 的切线互相垂直，垂足为 $D$ ， $A B$ ， $D C$ 的延长线交于点 $E$ ．

(1)、求证： $A C$ 平分 $∠ D A B$ ；

(2)、若 $B E = 2$ ， $C E = 2 \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C = 1$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针方向旋转 $60 °$ 到△ $A B^{'} C^{'}$ 的位置．

(1)、画出旋转后的△ $A B^{'} C^{'}$ ；

(2)、连接 $B C^{'}$ ，求证：直线 $B C^{'}$ 是线段 $A B^{'}$ 的垂直平分线；

(3)、求线段 $B C^{'}$ 的长．

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22. 已知点 $(x_{1}$ ， $y_{1})$ 和 $(x_{2}$ ， $y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 图象上．

(1)、如果 $x_{1} > x_{2}$ ，那么 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 有怎样的大小关系？

(2)、当 $x_{1} > 0$ ， $x_{2} > 0$ ，且 $x_{1} - x_{2} = 2$ 时，求 $\frac{y_{2} - y_{1}}{y_{1} y_{2}}$ 的值；

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23. 如图，直线 $y = - x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $B (3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，过点 $B$ ， $C$ 的抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴的另一个交点为 $A$ ．

(1)、求抛物线的解析式和点 $A$ 的坐标；

(2)、 $P$ 是直线 $B C$ 上方抛物线上一动点， $P A$ 交 $B C$ 于 $D$ ．设 $t = \frac{P D}{A D}$ ，请求出 $t$ 的最大值和此时点 $P$ 的坐标．

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