山东省济南市平阴县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的几何体的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若反比例函数y＝﹣ $\frac{1}{x}$ 的图象经过点A（2，m），则m的值是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、﹣2

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3. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}, ∠ B = α$ ，若 $B C = m$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $\frac{m}{\cos α}$ B、 $m \cdot \cos α$ C、 $m \cdot \sin α$ D、 $m \cdot \tan α$

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4. 抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} - 3$ 的顶点坐标是（）

A、（1，﹣3） B、（1，3） C、（﹣1，3） D、（﹣1，﹣3）

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5. 如图，点 $A$ 为 $⊙ O$ 上一点， $O D ⊥$ 弦 $B C$ 于点 $D$ ，如果 $∠ B A C = 60 °$ ， $O D = 1$ ，则 $B C$ 为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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6. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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7. 一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是（）

A、10% B、15% C、18% D、20%

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8. 对于反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，下列说法正确的是（　　）

A、图象经过点（2，﹣1） B、图象位于第二、四象限 C、当x＜0时，y随x的增大而减小 D、当x＞0时，y随x的增大而增大

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9. 函数y=﹣2x²先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）

A、y=﹣2（x﹣1）²+2 B、y=﹣2（x﹣1）²﹣2 C、y=﹣2（x+1）²+2 D、y=﹣2（x+1）²﹣2

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10. 若点 $A (- 1, y_{1}), B (1, y_{2}), C (3, y_{3})$ 在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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11. 一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12.
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 的取值范是．

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14. 一个扇形的面积为 $25 π c m^{2}$ ，半径为 $10 c m$ ，则此扇形的弧长为 $c m$ ．

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15. 用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格：

x	…	1	2	3	4	…
y=ax²+bx+c	…	0	﹣1	0	3	…

那么该二次函数在x=0时，y= ．

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16. 如图，四边形ABCD是菱形，∠B=60°，AB=1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．

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17.
如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为30，则k= .

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18. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②b²-4ac＜0；③3a+c＜0；④m为任意实数，则m（am-b）+b≤a；⑤若ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂ ，且x₁≠x₂ ，则x₁+x₂=-2，其中正确的有（只填序号）．

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三、解答题

19. 计算：sin30°+3tan60°﹣cos²45°

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20. 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．

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21. 某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的长度．（结果保留根号）

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22. 一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．

(1)、从口袋中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；

(2)、先从口袋中随机摸出一个球，不放回，再从中口袋中随机摸出一个球．请用列举法（画树状图或列表）求摸出一个红球和一个白球的概率．

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23. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，且AE⊥DC的延长线，垂足为点E．

(1)、求证：直线CD是⊙O的切线；

(2)、若AB＝6，BD＝2，求CE的长．

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24. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm ， BC＝8cm ，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动．

(1)、P ， Q两点出发几秒后，可使△PBQ的面积为8cm² ．

(2)、设P ， Q两点同时出发移动的时间为t秒，△PBQ的面积为Scm² ，请写出S与t的函数关系式，并求出△PBQ面积的最大值．

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25. 如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数 $y = k x + b$ 和反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象的两个交点．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、求DAOB的面积；

(3)、求不等式 $k x + b - \frac{m}{x} < 0$ 的解集（请直接写出答案）．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴上，顶点 $C$ 在 $y$ 轴上， $O A = 8$ ， $O C = 4$ ，点 $P$ 为对角线 $A C$ 上一动点，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ P B$ ， $P Q$ 交 $x$ 轴于点 $Q$ .

(1)、 $\tan ∠ A C B =$ ；

(2)、在点 $P$ 从点 $C$ 运动到点 $A$ 的过程中， $\frac{P Q}{P B}$ 的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；

(3)、若将 $Δ Q A B$ 沿直线 $B Q$ 折叠后，点 $A$ 与点 $P$ 重合，请求出 $P C$ 的长为多少？

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27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与x 轴交于点A ，与y轴交于点C．抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是 $x = - \frac{3}{2}$ ，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

(1)、求抛物线解析式．

(2)、若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA ， PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

(3)、抛物线上有一点M ，过点M作MN垂直x轴于点N ，若以A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点M的坐标．

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