山东省济南市槐荫区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，则tanB的值为（）

A、 $\frac{12}{13}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{13}{12}$ D、 $\frac{12}{5}$

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2. 如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $\frac{x}{2} = \frac{y}{7} = \frac{z}{5}$ ，则 $\frac{x + y - z}{x}$ 的值是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 对于函数 $y = \frac{6}{x}$ ，下列说法错误的是（）

A、它的图像分布在一、三象限 B、它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C、当x>0时，y的值随x的增大而增大 D、当x<0时，y的值随x的增大而减小

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5. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）

A、 $2 \sqrt{5} - 2$ B、 $2 - \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5} - 1$ D、 $\sqrt{5} - 2$

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6. 若二次函数y=﹣x²+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（）

A、b=2，c=4 B、b=﹣2，c=﹣4 C、b=2，c=﹣4 D、b=﹣2，c=4

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7.
如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）

A、1：1 B、1：2 C、1：3 D、2：3

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8.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（　　）

A、35° B、70° C、110° D、140°

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9. 已知点A（﹣2，y₁）、B（a ， y₂）、C（3，y₃）都在双曲线y＝﹣ $\frac{4}{x}$ 上，且﹣2＜a＜0，则（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₂＜y₁＜y₃

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10. 如图，在菱形 $O A B C$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(10 ， 0)$ ，对角线 $O B 、 A C$ 相交于点 $D ， O B \cdot A C = 160$ .双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过点 $D$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ，则过点 $E$ 的双曲线表达式为（）

A、 $y = \frac{20}{x}$ B、 $y = \frac{24}{x}$ C、 $y = \frac{28}{x}$ D、 $y = \frac{32}{x}$

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11. 如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF²=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 如图，将抛物线 $y = {(x - 1)}^{2}$ 的图象位于直线 $y = 4$ 以上的部分向下翻折，得到新的图象（实线部分），若直线 $y = - x + m$ 与新图象只有四个交点，求 $m$ 的取值范围．（）

A、 $\frac{3}{4} < m < 3$ B、 $\frac{3}{4} < m < 7$ C、 $\frac{4}{3} < m < 7$ D、 $\frac{4}{3} < m < 3$

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二、填空题

13. 如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为m．

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14. 如图，一人乘雪橇沿坡比1： $\sqrt{3}$ 的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为米．

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15. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝°．

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16. 二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ，当 $0 \leq x \leq 5$ 时，y的取值范围为．

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17. 如图，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为．

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18. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + c$ 与直线 $y = m x + n$ 交于 $A (- 1 ， p)$ ， $B (3 ， q)$ 两点，则不等式 $a x^{2} + c - m x - n > 0$ 的解集是．

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三、解答题

19. 计算：2sin60°•tan30°+cos²30°﹣tan45°．

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20. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S ．

(1)、求S与x的函数关系式；

(2)、并求出当AB的长为多少时，花圃的面积最大，最大值是多少？

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21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上．

(1)、以原点O为位似中心，画出△ABC的位似图形，使它与△ABC的相似比是 $\frac{1}{2}$ ；

(2)、点C的对应点的坐标为；

(3)、∠A的正切值是．

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22. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，BD＝1，DC＝2CE ．求证：cos∠ADE＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

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23. 如图，广场上空有一个气球A ，地面上点B、C在一条直线上，BC=24m ．在点B、C分别测得气球A的仰角为30°和60°，求气球A离地面的高度．

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24. 如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：

(1)、∠PBC=∠CBD；

(2)、BC²=AB•BD．

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25. 如图，一次函数y＝k₁x+b的图象与反比例函数y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ （x＜0）的图象相交于点A（﹣1，2）、点B（﹣4，n）．

(1)、求此一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、若点H（﹣ $\frac{1}{2}$ ，h）也在双曲线上，那么在y轴上存在一点P ，使得|PB﹣PH|的差最大，求出点P的坐标．

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26. 如图

(1)、如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F ．
①求证：AD＝BE；

②求∠AFB的度数．

(2)、如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F ．
①求证：AD＝ $\sqrt{2}$ BE；

②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝ $\sqrt{2}$ ．将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度．

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27. 如图，二次函数y＝﹣x²+bx+3的图象与x轴交于点A、B ，与y轴交于点C ，点A的坐标为（﹣1，0），点D为OC的中点，点P在抛物线上．

(1)、b＝；

(2)、若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H ， PH与BC、BD分别交于点M、N ．是否存在这样的点P ，使得PM＝MN＝NH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD ，垂足为Q ，直线PQ与x轴交于点R ，且S_△PQB＝2S_△QRB ，求点P的坐标．

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