山东省菏泽市定陶区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列多边形一定相似的是（）

A、两个平行四边形 B、两个矩形 C、两个菱形 D、两个正方形

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2. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= $\frac{3}{5}$ ，BE=2，则BD的值（）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、2 $\sqrt{5}$ D、5

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3. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）

A、AC=AB B、∠C= $\frac{1}{2}$ ∠BOD C、∠C=∠B D、∠A=∠B0D

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4. $a$ 、 $b$ 是实数，点 $A (2, a)$ 、 $B (3, b)$ 在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上．则（）

A、 $a < b < 0$ B、 $b < a < 0$ C、 $a < 0 < b$ D、 $b < 0 < a$

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5. 如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB²=AD•AC；③AD•BC=AB•BD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是（）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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6. 已知方程x²﹣7x+10=0的两个根是等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为（）

A、9 B、12 C、12或9 D、不能确定

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7. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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8. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 (m - 1) x - 2 m = 0$ 的根的情况是（）

A、无法确定 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、无实数根

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9. 某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是（）

A、90（1+x）²=144 B、90（1-x）²=144 C、90（1+2x）=144 D、90（1+x）+90（1+x）²=144-90

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10. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 没有实数根，则整数 $a$ 的最小值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

11. $2 \sin 60 ° - \tan 60 ° + \frac{1}{2} \cos 45 ° =$ ．

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12. 已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为.

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13. 关于 x 的方程 x²+5x+m＝0 的一个根为﹣2，则另一个根是 .

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14. 抛物线y=（x﹣1）²﹣1的顶点在直线y=kx﹣3上，则k= ．

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15. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF= ．

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16. 如图，五一黄金周期间，某景区规定 $A$ 和 $B$ 为入口， $C$ ， $D$ ， $E$ 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从 $A$ 入口进入、从 $D$ ， $E$ 出口离开的概率是．

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17. 如图， $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的一点，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，点 $P$ 在 $y$ 轴上， $△ A B P$ 的面积为1，则 $k$ 的值为．

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18. 如图，直线x=2与反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 和 $y = - \frac{1}{x}$ 的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是．

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三、解答题

19. 解方程

(1)、 $x^{2} - 2 (3 x - 4) = 0$ ；

(2)、 $3 {(x - 5)}^{2} = 2 (5 - x)$ ．

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20. 小明、小林是某中学九年级的同班同学.在三月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学.

(1)、请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；

(2)、求两人两次成为同班同学的概率.

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21. 已知：如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是中线， $P$ 是 $A D$ 上一点，过 $C$ 作 $C F ∥ A B$ ，延长 $B P$ 交 $A C$ 于 $E$ ，交 $C F$ 于 $F$ .求证： $B P^{2} = P E \cdot P F$ .

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22. 如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取 $\sqrt{3}$ ≈1.73，结果保留整数）

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23. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 与点 $E$ ，点 $P$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ 1 = ∠ C$ ．

(1)、求证： $C B // P D$ ；

(2)、若 $B C = 3$ ， $\sin C = \frac{2}{3}$ ，求 $C D$ 的长．

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24. 如图在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于第二、四象限内的 $A$ 、 $B$ 两点，与 $x$ 轴交于 $C$ 点，点 $B$ 的坐标为 $(6 ， n)$ ．线段 $O A = 5$ ， $E$ 为 $x$ 轴上一点，且 $\sin ∠ A O E = \frac{4}{5}$ ．

(1)、求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

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25. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销售利润为W元．

(1)、求W与x之间的函数关系式；

(2)、该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

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26. 如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = - \frac{2}{3} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，其中 $B (6 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 8)$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴上方的抛物线上一动点（不与点 $C$ 重合）．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、过点 $P$ 作 $P D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，交直线 $B C$ 于点 $E$ ，点 $E$ 关于直线 $P C$ 的对称点为 $E^{'}$ ，若点 $E^{'}$ 落在 $y$ 轴上（不与点 $C$ 重合）．请判断以 $P$ ， $C$ ， $E$ ， $E^{'}$ 为顶点的四边形的形状，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下直接写出点 $P$ 的坐标．

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