江西省吉安市峡江县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列是关于 $x$ 的一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} - \frac{1}{x} = 2020$ B、 $x (x - 8) = 0$ C、 $a^{2} x - 7 = 0$ D、 $4 x - x^{3} = 2$

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2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝4，则cosA的值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$

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3. 如图所示，将一个正方体切去一个角，则所得几何体的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上，若OA=2，则点G的坐标为（）

A、（3，6） B、（4，8） C、（6，12） D、（6，10）

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5. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，将△ABC沿直线BC向右平移，得到△EDF，连接AD，若四边形ACFD为菱形，EC=4，则平移的距离为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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6. 对于抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，下列说法错误的是（）

A、若 $b = 0$ ，则抛物线的顶点在y轴上 B、若抛物线经过原点，则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有一根为0 C、若 $a \cdot b > 0$ ，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧 D、若顶点在x轴下方，则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根

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二、填空题

7. 如果两个相似多边形面积之比为4：9，则它们的边长之比为．

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8. 若反比例函数 $y = \frac{k - 4}{x}$ 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．

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9. 如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的表面积为．（结果保留π）

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10. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 4$ 的两个根，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} =$ ．

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11. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D，E分别在BC，AC边上，若∠ADE =∠B，BD=4，CE=3，则CD的长为．

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12. 在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点P在正方形的边上，若∠AEB=105°，AE=EP，则∠AEP的度数为．

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三、解答题

13.

(1)、解方程： $x^{2} - 4 x = 5$ ；

(2)、计算：4sin45º·cos60º－3tan30º．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，tanA $= \frac{3}{4}$ ，BC＝6，求AC的长和sinA的值．

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15. 如图，放映幻灯时，通过光源A，把幻灯片上的图形DE放大到屏幕BC上，若光源A到幻灯片DE的距离AE长为20cm，幻灯片DE到屏幕BC的距离EC长为40cm，且幻灯片中的图形ED的高度为6cm，求屏幕上图形BC的高度．

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16. 如图是由两个等腰直角三角形组合的图形，请分别在图1和图2中，仅用无刻度的直尺按要求画图．

(1)、在图①中，作出AD的中点；

(2)、在图②中，△ABC与△DEF相似比为2：3，BC=2CE，作出BF的垂直平分线．

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17. 把4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，洗匀后正面朝下放在桌面上.

(1)、从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？

(2)、从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张.请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽出一对6的概率.

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18. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），求当矩形ABCD的面积最大时AB的长．

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19. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - m + 1 = 0$ .

(1)、若方程的两根之积为－5，求m的值；

(2)、若方程 $x^{2} - 2 x - m + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，试判断另一个关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m - 2) x + 1 - 2 m = 0$ 的根的情况．

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20. 如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂 $A B$ 长为 $28 c m ，$ 灯翠 $B C$ 长为 $15 c m$ ，底座 $A D$ 厚度为 $3 c m ，$ 根据使用习惯，灯臂 $A B$ 的倾斜角 $∠ D A B$ 固定为 $60^{\circ}$ ，

(1)、当 $B C$ 转动到与桌面平行时，求点 $C$ 到桌面的距离；

(2)、在使用过程中发现，当 $B C$ 转到至 $∠ A B C = 145^{\circ}$ 时，光线效果最好，求此时灯罩顶端 $C$ 到桌面的高度(参考数据： $\sqrt{3} . ， s i n 25^{\circ} \approx 0.4 ， c o s 25^{\circ} \approx 0.9 ， t a n 25^{\circ} \approx 0. 5$ ，结果精确到个位).

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21. 如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D在AB上．

(1)、当△ABC∽△CBD时，求BD的长；

(2)、在（1）中的CD是否平分∠ACB？如果平分，说明理由；如果不平分，利用备用图，画出∠ACB的平分线CD，并求BD的长．

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22. 矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象与边AC交于点E．

(1)、当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；

(2)、连接EF，求∠EFC的正切值；

(3)、如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．

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23. 如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F.E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止.设△BEF的面积为ycm² ， E点的运动时间为x秒.

(1)、求证：CE＝EF；

(2)、求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、求△BEF面积的最大值.

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