江西省吉安市吉安县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程 $x^{2} = x$ 的解是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 0$ D、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 0$

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2. 如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，

那么该物体的形状是（）

A、正方体 B、长方体 C、三棱柱 D、圆锥

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3. 顺次连接矩形 $A B C D$ 各边的中点，所得四边形是（）

A、平行四边形 B、正方形 C、矩形 D、菱形

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4. 两个相似多边形的周长比是3：4，其中小多边形的面积为18cm² ，则较大多边形的面积为（）．

A、16cm² B、54cm² C、32cm² D、48cm²

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5. 如图已知双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 上有一点 $A$ ，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则 $△ A O B$ 的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、6

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6. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD的中点，连接AE交BC的延长线于F点，P为BC上一点，当∠PAE=∠DAE时，AP的长为（）

A、4 B、 $\frac{17}{4}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、5

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二、填空题

7. 反比例函数 $y = \frac{m - 3}{x}$ 的图象在一、三象限，则 $m$ 应满足．

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8. 随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是．

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9. 如图， $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 长为 $10 c m$ ， $∠ C A B = 30 °$ ， $A B$ 长为 $6 c m$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积是.

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10. 已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是

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11. 已知一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + 7 a x + a^{2} + 3 a - 4 = 0$ 有一个根为0，则a的值为.

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12. 在平面直角坐标系中已知点 $E (- 2 ， 1)$ ， $F (- 1 ， - 1)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，相似比为1：2，将 $△ E F O$ 扩大，则点 $E$ 的对应点 $E^{'}$ 的坐标是．

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三、解答题

13. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$

(2)、 $x^{2} - 7 x + 6 = 0$

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14. 如图1，将正方形纸片 $A B C D$ 对折，使 $A B$ 与 $C D$ 重合，折痕为 $E F$ 如图2，展开后再折叠一次，使点 $C$ 与点 $E$ 重合，折痕为 $G H$ ，点 $B$ 的对应点为点 $M$ ， $E M$ 交 $A B$ 于 $N$ ，若 $A D = 2$ ，则 $M N$ 的长是多少？

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15.
在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．

(1)、用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；

(2)、求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $△ A B O$ 是等边三角形， $A B = 4$ ，求 $▱ A B C D$ 的面积．

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17. 已知方程 $x^{2} + 4 x - 2 m = 0$ 的一个根比另一个根小4，求这两个根和 $m$ 的值．

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18. 如图，已知点 $D$ 在 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上， $D E // A C$ 交 $A B$ 于 $E$ ， $D F // A B$ 交 $A C$ 于 $F$ ．

(1)、求证： $A E = D F$ ；

(2)、若 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，试判断四边形 $A E D F$ 的形状，并说明理由．

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19. 如图， $y_{1} = - x + 4$ 与双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 交于点 $A (1 ， m)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ．

(1)、求双曲线的函数表达式；

(2)、直接写出当 $x > 0$ 时，不等式 $y_{1} > y_{2}$ 的解集．

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20. 晚上，小亮在广场乘凉，图中线段 $A B$ 表示站立在广场上的小亮，线段 $P O$ 表示直立在广场上的灯杆，点 $P$ 表示照明灯．

(1)、请你在图中画出小亮在照明灯 $P$ 照射下的影子 $B C$ （请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）；

(2)、如果小亮的身高 $A B = 1.6 m$ ，测得小亮影长 $B C = 2 m$ ，小亮与灯杆的距离 $B O = 13 m$ ，请求出灯杆的高 $P O$ ．

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21. 文文以0.2元/支的价格购进一批铅笔，以0.4元/支的价格售出，每天销售量为400支，销售了两天后他决定降价，尽早销售完毕经调查得知铅笔单价每降0.01元，每天的销售量增加20支．

(1)、为了使笔每天的利润达到原利润的75%，文文应把铅笔定价多少元合适？

(2)、如果这批铅笔恰好一共在五天内全部销售完毕，请问这批铅笔有多少支？

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22. 阅读下面材料，再回答问题：有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”．
解决下列问题：

(1)、菱形的“二分线”可以是．

(2)、三角形的“二分线”可以是．

(3)、在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”.

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23. 正方形 $A B C D$ 的边长为4， $E$ 是 $C B$ 上的一个动点，过点 $D$ 作 $D F ⊥ D E$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $F$ ， $E F$ 交对角线 $A C$ 所在的直线于点 $M$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点 $N$ ．

(1)、求证： $C E = A F$ ；

(2)、设 $C E = x$ ，当 $x$ 为何值时， $△ A M F$ 的面积为1；

(3)、随着点 $E$ 在射线 $C B$ 上的运动， $N A \cdot M C$ 的值是否会发生变化？若不变，请求出 $N A \cdot M C$ 的值，若变化，请说明理由．

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