江西省抚州市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列线段中，能成比例的是（）

A、3cm、6cm、8cm、9cm B、3cm、5cm、6cm、9cm C、3cm、6cm、7cm、9cm D、3cm、6cm、9cm、18cm

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2. 如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知反比例函数y＝ $\frac{1}{x}$ ，下列结论中错误的是（）

A、图象经过点（﹣1，﹣1） B、当x＜0时，y随着x的增大而增大 C、当x＞1时，0＜y＜1 D、图象在第一、三象限

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4. 将抛物线 $y = 3 x^{2}$ 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（）

A、 $y = 3 {(x + 1)}^{2} + 2$ B、 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 2$ C、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} + 1$ D、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} - 1$

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5. 一元二次方程x²﹣3x+1＝0的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁²+3x₂+x₁x₂+1的值为（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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6. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列4个结论：

① $a b c > 0$ ；② $b < a + c$ ；③ $4 a + 2 b + c > 0$ ；④ $a + b > m (a m + b) ， (m \neq 1)$ ；⑤2c<3b

其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

7. 抛物线y＝（x+2）²+1的顶点坐标为．

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8. 如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是m．

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9. 若 $\sqrt{\cos A - \frac{1}{2}} + | \tan B - \sqrt{3} | = 0$ ，那么△ABC的形状是．

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10. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ， B ， C ， D都在这些小正方形的顶点上，AB ， CD相交于点O ，则cos∠BOD＝．

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11. 如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，在DC的延长线上取一点E ，使CE＝ $\frac{1}{2}$ CD ，连接OE交BC于点F ，若BC＝4，则CF＝．

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12. 如图， $A B ⊥ B D$ ， $C D ⊥ B D$ ， AB=6，CD=4，BD=14.点P在BD上移动，当以P ， C ， D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为．

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三、解答题

13.

(1)、解方程： $x (x - 3) = x - 3$ ；

(2)、计算： ${(2020 - \sqrt{7})}^{0} + | \sqrt{3} - 2 | + 2 \sin 60 °$ ．

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14. 已知 $2 - \sqrt{3}$ 是方程 $x^{2} - 4 x + c = 0$ 的一个根，求方程的另一个根及c的值.

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15. 如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图，

(1)、在图①中画一个 $60^{\circ}$ 的角，使点 $C$ 或点 $E$ 是这个角的顶点，且以 $C E$ 为这个角的一边：

(2)、在图②画一条直线 $A P$ ，使得 $A P / / C E$ ．

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16. 江西两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北随州抗击疫情．

(1)、若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是．

(2)、若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．

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17. 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠．

(1)、重合部分是什么图形？请说明理由．

(2)、若AB＝4，BC＝8，求△BDF的面积．

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18. 已知：二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）中的x和y满足表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

3

0

﹣1

0

m

…

(1)、观察表可求得m的值为；

(2)、请求出这个二次函数的表达式．

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19. 阳光市场某个体商户购进某种电子产品，每个进价50元．调查发现，当售价为80元时，平均一周可卖出160个，而当每售价每降低2元时，平均一周可多卖出20个．若设每个电子产品降价x元，

(1)、根据题意，填表：

	进价（元）	售价（元）	每件利润（元）	销量（个）	总利润（元）
降价前	50	80	30	160	$30 \times 60$
降价后	50

(2)、若商户计划每周盈利5200元，且尽量减少库存，则每个电子产品应降价多少元？

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20. 为倡导“绿色出行，低碳生活”的号召，今年春天，安庆市的街头出现了一道道绿色的风景线－－“共享单车”. 图（1）所示的是一辆共享单车的实物图. 图（2）是这辆共享单车的部分几何示意图，其中车架档AC长为40cm，座杆CE的长为18cm. 点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=60°，∠ACB=75°

(1)、求车座点E到车架档AB的距离；

(2)、求车架档AB的长.

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21. 已知正比例函数y₁＝ax的图象与反比例函数y₂＝ $\frac{6 - a}{x}$ 的图象交于A ， B两点，且A点的横坐标为﹣1．

(1)、试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．

(2)、根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值．

(3)、点M（m ， n）是反比例函数图象上一动点，其中0＜n＜3，过点M作MD∥y轴交x轴于点D ，过点B作BC∥x轴交y轴于点C ，交直线MD于点E ，当四边形OMEB面积为3时，请判断DM与EM大小关系并给予证明．

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22. 如图

如图1，把两个相似比为 $\sqrt{3}$ 的矩形ABCD与矩形CEFG拼成如图所示的图案．

(1)、（一）问题发现：
请探究AC与CF的位置关系并证明．

(2)、求 $\frac{A C}{C F}$ 的值．

(3)、（二）拓展应用：
如图2，在四边形ABCF中，已知∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CF＝10，AF＝5 $\sqrt{5}$ ．

求tan∠AFC；

(4)、连接BF ，求BF的长．

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23. 定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝a $x^{2}$ +bx+c（a≠0）与直线y＝m交于点A、C（点C在点A右边）将抛物线y＝a $x^{2}$ +bx+c沿直线y＝m翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点B、D．我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形ABCD称为惊喜四边形，对角线BD与AC之比称为惊喜度（Degreeofsurprise），记作|D|＝ $\frac{B D}{A C}$ ．

(1)、图①是抛物线y＝ $x^{2}$ ﹣2x﹣3沿直线y＝0翻折后得到惊喜线．则点A坐标，点B坐标，惊喜四边形ABCD属于所学过的哪种特殊平行四边形， |D|为．

(2)、如果抛物线y＝m ${(x - 1)}^{2}$ ﹣6m（m＞0）沿直线y＝m翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求m的值．

(3)、如果抛物线y＝ ${(x - 1)}^{2}$ ﹣6m沿直线y＝m翻折后所得的惊喜线在m﹣1≤x≤m+3时，其最高点的纵坐标为16，求m的值并直接写出惊喜度|D|．

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x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	3	0	﹣1	0	m	…