云南省玉溪市江川区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-01 类型：期末考试

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一、填空题

1. 若分式 $\frac{x - 1}{x}$ 的值为0，则 $x$ 的值为.

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2. 点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．

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3. 分解因式： $m^{3} - 4m =$ ．

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4. 如图，某人将一块三角形玻璃打碎成三块，带第块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是．

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5. 如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段．

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6. 如图，在△ABC中，AC=BC ， D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC=130°，则∠ECF的度数为．

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二、单选题

7. 2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（）

A、 $2 \times 10^{- 2}$ B、 $2 \times 10^{- 3}$ C、 $0.2 \times 10^{- 2}$ D、 $0.2 \times 10^{- 3}$

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8. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列画出米的螺旋曲线，科学家在自然界中发现存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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9. 为估计池塘两岸A，B间的距离，小明的办法是在地面上取一点O，连接OA，OB，测得OB=15.1m，OA=25.6m.这样小明估算出A，B间的距离不会大于（）

A、26m B、38m C、40m D、41m

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10. 下列式子从左至右变形错误的是（）

A、 $\frac{2}{- 3 b} = - \frac{2}{3 b}$ B、 $\frac{- a}{- 2 b} = \frac{a}{2 b}$ C、 $\frac{a}{b} = \frac{a + 2}{b + 2}$ D、 $\frac{a}{b} = \frac{3 a}{3 b}$

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11. 已知 $x^{2} + 4 x + m$ 是完全平方式，则m的值为（）

A、4 B、－4 C、±4 D、16

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12. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} = - 2$ C、 ${(- 3 a)}^{3} = - 9 a^{3}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3} (a \neq 0)$

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13. 如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（）

A、△AEG B、△ADF C、△DFG D、△CEG

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14. 如图，在△ABC中，AB=AC ， D是BC边上的动点（点D与B ， C不重合），△ABD和△ACD的面积分别表示为S₁和S₂ ，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（）

A、BD=CD B、∠ADB=∠ADC C、S₁=S₂ D、AD= $\frac{1}{2}$ BC

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三、解答题

15.

(1)、计算： $3^{- 1} + {(π - 2020)}^{0} + | - \frac{2}{3} |$

(2)、计算： $m^{2} \cdot m^{4} + {(- 2 m^{2})}^{3} - {(- m)}^{6}$

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16. 如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E， DE＝FE，FC∥AB.求证：AE＝CE.

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17. 解方程 $\frac{x}{x + 1} = \frac{2 x}{3 x + 3} + 1$

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18. 先化简 $(\frac{x}{x^{2} - x} + 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，再从－2、－1、0、1、2 中选择一个合适的数代入求值．

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19. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，△ABC的位置如图所示．

(1)、分别写出△ABC各个顶点的坐标．

(2)、请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．

(3)、计算出△ABC的面积．

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20. 某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域.实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务.实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？

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21. 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形.

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22. 如图，在△ABC中、D、E分别是AB，BC上任意一点，连结DE，若BD＝4，DE＝5．

(1)、BE的取值范围；

(2)、若DE∥AC，∠A＝85°，∠BED＝35°，求∠B的度数．

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23. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如 $x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 4 y$ ，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。
过程为： $x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 4 y = (x + 2 y) (x - 2 y) - 2 (x - 2 y) = (x - 2 y) (x + 2 y - 2)$ ；

这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

(1)、分解因式： $9 x^{2} - 6 x y + y^{2} - 16$ ；

(2)、 $Δ A B C$ 三边a ， b ， c满足 $a^{2} - a b - a c + b c = 0$ ，判断 $Δ A B C$ 的形状.

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24. 如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．

(1)、若∠ABC=70°，则∠MBC的度数是度；

(2)、若AB=8cm ， △MBC的周长是14cm ．
①求BC的长度；

②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．

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