云南省大理白族自治州2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-01 类型：期末考试

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一、填空题

1. 若分式 $\frac{3 - x}{x - 2}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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2. 生物学家发现了一中病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法可以表示为mm．

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3. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为．

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4. 如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F，则△AEF的周长等于

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5. 如图，已知∠MON=30°，点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3}$ ...在射线ON上，点 $B_{1} ， B_{2} ， B_{3}$ ...在射线OM上， $Δ A_{1} B_{1} A_{2} ， Δ A_{2} B_{3} A_{3} ， Δ A_{3} B_{3} A_{4}$ ..均为等边三角形，若 $O A_{1} = 1$ ，则 $Δ A_{2020} B_{2020} A_{2021}$ 的边长为．

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二、单选题

6. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )

A、5 B、6 C、11 D、16

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7. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A、清华大学 B、北京大学 C、中国人民大学 D、浙江大学

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $2 x^{2} \cdot 3 x^{3} = 6 x^{6}$ B、 $x^{3} \div x^{3} = 0$ C、 ${(2 x y)}^{3} = 6 x^{3} y^{3}$ D、 ${(x^{3})}^{n} \div x^{2 n} = x^{n}$

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9. 以下说法中，正确的命题是（）
⑴等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

A、（1）（2）（3） B、（1）（3）（5） C、（2）（4）（5） D、（4）（5）

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10. 下列各式变形中，是因式分解的是（）

A、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} - 1 = {(a - b)}^{2} - 1$ B、 $x^{4} - 1 = (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ C、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ D、 $2 x^{2} + 2 x = 2 x^{2} (1 + \frac{1}{x})$

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11. 已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）

A、﹣1 B、1 C、﹣3 D、3

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12. 一个多边形的每个内角都相等，已知它的一个外角为20°，那么这个多边形是一个（）

A、正十八边形 B、正十六边形 C、正十四边形 D、正十二边形

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13. 冬季来临，为防止疫情传播，某学校决定用420元购买某种品牌的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多了20瓶，求原价每瓶多少元．设原价每瓶x元，则可列出方程为（）

A、 $\frac{420}{x - 0.5} - \frac{420}{x} = 20$ B、 $\frac{420}{x} - \frac{420}{x + 0.5} = 20$ C、 $\frac{420}{x + 0.5} - \frac{420}{x} = 20$ D、 $\frac{420}{x - 0.5} = 20$

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三、解答题

14. 计算：

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(- 1)}^{2021} - {(π - 3.14)}^{0} + | - 5 |$ ；

(2)、分解因式： $2 a^{3} - 12 a^{2} + 18 a$ ．

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15. 先化简，再求值：（ $\frac{1}{x + 3}$ -1） $\div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 6 x + 9}$ ，从-3≤x＜3的范围内选一个合适的整数作为x代入求值．

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16. 解方程：

(1)、 $1 + \frac{5 x - 4}{x - 2} = \frac{4 x - 4}{3 x - 6}$

(2)、 $\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{4}{1 - x^{2}} = 1$

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17. 如图所示，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O.求证：AD垂直平分EF.

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18. 今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．

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19. 已知：如图所示．

(1)、作出△ABC关于y轴对称的 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 并写出 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 三个顶点的坐标；

(2)、在x轴上画出点P，使PA+PC最小．

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20. 如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

(1)、求证：AD=AE；

(2)、连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

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21.

(1)、填空： $a^{2} + 6 a +$ $= (a +$ $)^{2}$ ；

(2)、阅读，并解决问题：分解因式 ${(a + b)}^{2} + 2 (a + b) + 1$
解：设 $a + b = x$ ，则原式 $= x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2} = {(a + b + 1)}^{2}$

这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式，换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：

① ${(m + n)}^{2} - 14 (m + n) + 49$

② $(x^{2} - 4 x + 2) (x^{2} - 4 x + 6) + 4$

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22. 某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的 $\frac{2}{3}$ ，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元．

(1)、甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？

(2)、公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．

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