山东省潍坊市奎文区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列疫情防控知识图片是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 根据下列已知条件，不能唯一画出 $△$ ABC的是（）

A、 $A B = 5$ ， $B C = 3$ ， $A C = 6$ B、 $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 5$ C、 $A B = 5$ ， $B C = 3$ ， $∠ B = 60 °$ D、 $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ C = 70 °$

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3. 若分式 $\frac{2 a}{a - b}$ 中的a，b都变为原来的2倍，则分式的值（）

A、变为原来的4倍 B、变为原来的2倍 C、不变 D、变为原来的 $\frac{1}{2}$

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4. 一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下：

组员	甲	乙	丙	丁	戊	平均成绩	中位数
得分	81	77	■	80	82	80	■

则被遮盖的两个数据依次是（）

A、80，80 B、81，80 C、80，2 D、81，2

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5. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）

A、66° B、104° C、114° D、124°

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6. 化简 $\frac{1}{x + 1} - x + 1$ 的结果是（）

A、 $2 - x^{2}$ B、 $- \frac{x^{2}}{x + 1}$ C、 $\frac{2 - x^{2}}{x + 1}$ D、 $- \frac{x^{2} + 2 x}{x + 1}$

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7. 某市为有效解决交通拥堵营造路网微循环，决定对一条长1200米的道路进行拓宽改造．为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加20%，结果提前5天完成任务，求实际每天改造道路的长度和实际施工的天数．一位同学列出方程 $5 + \frac{1200}{x (1 + 20 %)} - \frac{1200}{x} = 0$ ，则方程中未知数x所表示的量是（）

A、实际每天改造的道路长度 B、实际施工的天数 C、原计划施工的天数 D、原计划每天改造的道路长度

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在边BC上，过点D作 $D E // A C$ ， $D F // A B$ ，分别交AB，AC于E，F两点．则下列命题是假命题的是（）

A、四边形 $A E D F$ 是平行四边形 B、若 $∠ B + ∠ C = 90 °$ ，则四边形 $A E D F$ 是矩形 C、若 $B D = C D$ ，则四边形 $A E D F$ 是菱形 D、若 $A D = B D = C D$ ，则四边形 $A E D F$ 是矩形

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9. 下列选项中，可以用来证明命题“若 $a < 1$ ，那么 $a^{2} < 1$ ”是假命题的反例是（）

A、 $a = 0$ B、 $a = - 1$ C、 $a = 2$ D、 $a = - 2$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ，分别以A、B两点为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，分别与AC，AB交于点D，E．连接BD．则下列结论错误的是（）

A、 $△ B C D$ 的周长等于 $A B + B C$ B、 $A D = B D = B C$ C、 $S_{△ A B D} ： S_{△ C B D} = A B ： B C$ D、 $E D = \frac{1}{2} A B$

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11. 若 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} \neq 0$ ，则下列等式不成立的是（）

A、 $x : y : z = 2 : 3 : 4$ B、 $\frac{x}{2} = \frac{y + z}{7}$ C、 $\frac{2 + x}{x} = \frac{3 + y}{y} = \frac{4 + z}{z}$ D、 $2 y = 3 x = 4 z$

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12. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点Р是对角线BD上一动点（不与D，B重合）， $P F ⊥ C D$ 于点F， $P E ⊥ B C$ 于点E，连接AP，EF．则下列结论错误的是（）

A、 $P D = 2 E C$ B、 $A P = E F$ ，且 $A P ⊥ E F$ C、四边形 $P E C F$ 的周长是8 D、 $\frac{1}{2} B D \leq E F < A B$

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二、填空题

13. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为0，则x的值为.

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14. 在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．图中的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款元.

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15. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC ， ∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB ， AC、BD的中点，若BC＝8，则△PMN的周长是．

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形，以 $A D$ 为斜边的 $Rt △ A E D$ 的面积为3， $D E = 2$ ，点E，C在BD的同侧，点P是BD上的一动点，则 $P E + P C$ 的最小值是．

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17. 若关于 $x$ 的分式方程 $2 - \frac{k}{2 - x} = \frac{x}{x - 2}$ 的解为正整数，则满足条件的正数 $k$ 的值为．

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18. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $C E ⊥ A D$ 于点E，点F为边AB的中点，连接EF，CF，若 $A D = \frac{1}{2} C D$ ， $∠ C E F = 38 °$ ，则 $∠ A F E =$ ．

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三、解答题

19.

(1)、化简： $\frac{2 x}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{1}{x + 1})$

(2)、先化简再求值： $(2 - \frac{2}{a + 1}) + \frac{2 a - 4}{a^{2} - 1} \div \frac{2 - a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，其中 $| a | = 2$ ．

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20. 解方程

(1)、 $\frac{x}{x + 5} = \frac{1}{6}$

(2)、 $\frac{8}{y^{2} - 4} = \frac{y}{y - 2} - 1$

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21. 推理填空：
如图， $A D ⊥ B C$ 于D， $E G ⊥ B C$ 于G， $∠ E = ∠ 1$ ，可得 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．

理由如下：∵ $A D ⊥ B C$ 于D， $E G ⊥ B C$ 于G，（已知）

∴ $∠ A D C = ∠ E G C = 90 °$ ，（     ▲    ）

∴ $A D // E G$ ，（     ▲    ）

∴ $∠ 1 =$      ▲    ，（     ▲    ）

$∠ E = ∠ 3$ ，（     ▲    ）

又∵ $∠ E = ∠ 1$ ，（     ▲    ）

∴ $∠ 3 =$      ▲    ，（     ▲    ）

∴ $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．（     ▲    ）

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22. 甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数均为整数．其成绩分别被制成如下统计图表（乙队员射击训练成绩统计图部分被污染）：

	平均成绩/环	中位数/环	众数/环	方差/环²
甲	$a$	7	7	12
乙	7	$b$	8	$c$

根据以上信息，解决下列问题：

(1)、求出

a

的值；

(2)、直接写出乙队员第7次的射击环数及

b

的值，并求出

c

的值；

(3)、若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由．

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且 $D E = B F$ ，连接AE，CF．

(1)、求证： $∠ E = ∠ F$ ；

(2)、连接AF，CE，当BD平分 $∠ A B C$ 时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．

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24. 列方程解应用题：为厉行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”公益活动登录某市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“共享单车”，这批“共享单车”包括A，B两种不同款型，请回答下列问题：

(1)、该公司早期在甲街区进行了试点投放，投放相同数量的A，B两种款型“共享单车”，投放成本分别是35000元和40000元，其中B型单车的成本单价比A型单车高40元，A，B两种单车的成本单价各是多少？

(2)、该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放5a辆“共享单车”，乙街区每1000人投放8a辆“共享单车”，按照这种投放方式，甲街区共投放750辆，乙街区共投放600辆．如果两个街区共有75000人，试求a的值．

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25. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N分别为OB，OD的中点，连接AM并延长至点E，使 $E M = A M$ ，连接CE，CN．

(1)、求证： $△ A B M ≌ △ C D N$ ；

(2)、当AB与AC满足什么数量关系时，四边形MECN是矩形？请说明理由；

(3)、连接AN，EN．当 $△ A N E$ 满足什么条件时，四边形MECN是正方形？请说明理由．

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