山东省聊城市高唐县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{x - 3}{x + 3}$ 的值为0，则x的值为（）

A、3 B、-3 C、3或-3 D、0

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2. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α=135°，则∠β等于（）

A、45° B、60° C、75° D、85°

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3. 如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是（）

A、AC＝AD B、AB＝AB C、∠ABC＝∠ABD D、∠BAC＝∠BAD

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4. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A - ∠ B = 15 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、50° B、55° C、60° D、70°

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5. 如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（　　）

A、90° B、100° C、120° D、130°

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6. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D = D C$ ，若 $∠ B A C = 80 °$ ， $A D = A E$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为（）

A、40° B、30° C、20° D、10°

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7. 某车间20名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）

A、5、6、5 B、5、5、6 C、6、5、6 D、5、6、6

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8. 当 $2 a = 3 b$ 时， $(\frac{b}{a} - \frac{a}{b}) \div (1 + \frac{b}{a})$ 的值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、-2 D、2

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9. 关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2}$ ﹣ $\frac{3}{2 - x}$ ＝1有增根，则m的值（）

A、m＝2 B、m＝1 C、m＝3 D、m＝﹣3

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10. 如图，在直角坐标系中，直线 $l$ 是经过点 $(- 1 ， 0)$ ，且平行于 $y$ 轴的直线，点 $P (a ， - 1)$ 与点 $Q (3 ， b)$ 关于直线 $l$ 对称，则a+b的值为（）．

A、2 B、6 C、-2 D、-6

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11. 如图，若x为正整数，则表示 $\frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{2} + 4 x + 4} - \frac{1}{x + 1}$ 的值的点落在（　　）

A、段① B、段② C、段③ D、段④

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12. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，利用尺规在 $B C$ ， $B A$ 上分别截取 $B E$ ， $B D$ ，使 $B E = B D$ ；分别以 $D$ ， $E$ 为圆心、以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ C B A$ 内交于点 $F$ ；作射线 $B F$ 交 $A C$ 于点 $G$ ．若 $△ B C G$ 的面积为4， $B C = 4$ ， $P$ 为 $A B$ 上一动点，则 $G P$ 的最小值为（）

A、无法确定 B、4 C、3 D、2

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二、填空题

13. 定理“等角的补角相等”的逆命题是．

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14. 已知一组数据1,3,5,7,9,则这组数据的方差是。

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15. 已知线段c是线段a、b的比例中项，若 $a = 3$ ， $c = 9$ ，则 $b =$ ．

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16. 如图， $∠ A = 65 °$ ， $∠ B = 75 °$ ，将纸片的一角折叠，使点 $C$ 落在 $△ A B C$ 外，若 $∠ 2 = 18 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

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17. 如图，在第1个 $△ A_{1} B C$ 中， $∠ B = 36 °$ ， $A_{1} B = C B$ ；在边 $A_{1} B$ 上任取一点 $D$ ，延长 $C A_{1}$ 到 $A_{2}$ ，使 $A_{1} A_{2} = A_{1} D$ ，得到第2个 $△ A_{1} A_{2} D$ ；在边 $A_{2} D$ 上任取一点 $E$ ，延长 $A_{1} A_{2}$ 到 $A_{3}$ ，使 $A_{2} A_{3} = A_{2} E$ ，得到第3个 $△ A_{2} A_{3} E$ ，…按此做法继续下去，第2021个三角形的底角度数是．

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三、解答题

18. 化简下列分式

(1)、 ${(- \frac{a^{2} y}{2 b})}^{3} \cdot (\frac{- a b}{y^{5}}) \div \frac{a^{6}}{4 b y^{2}}$ ；

(2)、 $(1 - \frac{2}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 1}{2 x + 2}$ ．

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19. 解下列分式方程

(1)、 $\frac{4 + x}{x - 2} + \frac{2 x}{2 - x} = 1$ ；

(2)、 $\frac{x}{x + 1} = \frac{2}{(x + 1) (x - 2)} + 1$ ．

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20. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2}} \div (x - \frac{4 x - 4}{x})$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

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21. 已知： $a ： b ： c = 2 ： 3 ： 5$ ．

(1)、求代数式 $\frac{3 a - b + c}{2 a + 3 b - c}$ 的值；

(2)、如果 $3 a - b + c = 16$ ，求 $a + 2 b - 3 c$ 的值．

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22. 某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位侯选人进行了听、说、读、写的测试．他们的成绩如表所示：

侯选人

听

说

读

写

甲

8

9

8

7

乙

9

8

6

8

(1)、听、说、读、写同样重要，应录取谁？

(2)、如果听、说、读、写按4：2：1：3来计算，应录取谁？

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23. 今年入冬以来，多地局部发生新冠疫情反弹，时代中学为做好疫情防护工作，决定在某药店购买普通口罩和N95口罩两种不同口罩，购买普通口罩共花费3000元，购买N95口罩共花费7500元，购买普通口罩数量是购买N95口罩数量的2倍，且购买一个N95口罩比购买一个普通口罩多花12元．求购买一个普通口罩、一个N95口罩各需多少元？

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B > B C$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上，点 $E$ ， $F$ 在线段 $A D$ 上，且 $D F = 2 A F$ ， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ B A C$ ．若 $B E$ 的长为5，求 $A D$ 的长．

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25. $△ A B C$ 中，点D在直线AB上，点E在平面内，点F在BC的延长线上， $∠ E = ∠ B D C$ ， $A E = C D$ ， $∠ E A B + ∠ D C F = 180 °$ ．

(1)、（问题解决）
如图1，若点D在边BA的延长线上，求证： $A D + B C = B E$ ．

(2)、（类比探究）
如图2，若点D在线段AB上，请探究线段AD ， BC与BE之间存在怎样的数量关系？并证明．

(3)、（拓展延伸）
如图3，若点D在线段AB的延长线上，请直接写出线段AD ， BC与BE之间的数量关系．

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日加工零件数	4	5	6	7	8
人数	2	6	5	4	3

侯选人	听	说	读	写
甲	8	9	8	7
乙	9	8	6	8