山东省济南市天桥区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中是无理数的是（）

A、－3 B、π C、9 D、－0.11

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2. 在平面直角坐标系中，点(1，-3)在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列命题是假命题的是（）

A、同旁内角互补，两直线平行 B、直角三角形的两个锐角互余 C、三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

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4. 计算 $\sqrt{8} \div \sqrt{2}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{6}$ C、4 D、2

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5. 对于函数y=2x ，下列说法错误的是（）

A、该函数是正比例函数 B、该函数图象过点（1，2） C、该函数图象经过二、四象限 D、y随着x的增大而增大

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6. 如图，如果∠1=∠3，∠2=60°，那么∠4的度数为（）

A、120° B、130° C、140° D、150°

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7. 某班级开展“好书伴成长"读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）

A、每月阅读课外书本数的众数是45本 B、每月阅读课外书本数的中位数是58本 C、从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降 D、从1到7月份每月阅读课外书本数的极差是45

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8. 已知点P（m ， n）在第二象限，则直线y=nx＋m图象大致是下列的（）

A、 B、 C、 D、

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9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱.问人数、物价各是多少？设合伙人数为 $x$ 人，物价为 $y$ 钱，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - 8 x = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - 8 x = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$

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10. 如图，△ABC的面积为9cm² ， BP平分∠ABC ， AP⊥BP于P ，连接PC ，则△PBC的面积为（）

A、3cm² B、4.5cm² C、5cm² D、6cm²

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11. 如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y=x－3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）

A、 $5 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、5

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12. 如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．下列结论：①BD=CE；②∠BPE=180∘−2α；③AP平分∠BPE；④若α=60∘，则PE=AP+PD．其中一定正确的结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是．

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14. 把一块含有 $45 °$ 角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若 $∠ 1 = 23 °$ ，则 $∠ 2 =$ $°$ ．

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15. 甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S_甲²=1.4，S_乙²=18.8，S_丙²=2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（填甲，乙或丙）．

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16. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则AC的长是．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x＋2交x轴于点A ，交y轴于点A₁ ，点A₂ ， A₃ ．．．在直线l上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ．．在x轴的正半轴上，若△A₁OB₁ ， △A₂B₁B₂ ， △A₃B₂B₃ ．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2021个等腰直角三角形A₂₀₂₁B₂₀₂₀B₂₀₂₁顶点B₂₀₂₁的横坐标为．

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三、解答题

18. 计算： $(\sqrt{12} - \sqrt{3}) \times \sqrt{\frac{1}{3}}$

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19. 解方程组： ${\begin{matrix} x - y = 4 \\ 2 x + y = 5 \end{matrix}$ ；

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20. 如图，AB∥CD ， ∠FGB=154°，FG平分∠EFD ，求∠AEF的度数．

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21. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC ，且BD=CD ， DE⊥AB于点E ， DF⊥AC于点F ．

(1)、求证：AB=AC；

(2)、若DC=4，∠DAC=30°，求AD的长．

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22. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．

(1)、求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？

(2)、学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a件，试写出购买两种型号的节能灯的总费用w（元）与a（件）的函数关系式（不要求写出自变量a的取值范围）．

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23. 某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图：

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受随机调查的学生人数为；

(2)、图1中m的值是，并补全条形统计图；

(3)、本次调查获取的样本数据的众数是；中位数是；

(4)、根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？

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24. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：

(1)、轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是千米；

(2)、在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间两车相遇？

(3)、在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？

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25. 直线AB：y=－x＋6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C ，且OB：OC=3：1．

(1)、求直线BC的解析式；

(2)、在直线BC上是否存在点D（点D不与点C重合），使得S_△ABD=S_△ABC？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ ，连接QA并延长交y轴于点K ，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标，如果变化，请说明理由．

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26. 如图

(1)、[发现]：
如图1．在△ABC中，AB=AC ， ∠BAC=90°，过点A作AH⊥BC于点H ，求证：AH= $\frac{1}{2}$ BC ．

(2)、[拓展]：
如图2．在△ABC和△ADE中，AB=AC ， AD=AE ，且∠BAC=∠DAE=90°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE ．则∠DCE的度数为，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．

(3)、[应用]：
在图3、图4中．在△ABC中，AB=AC ，且∠BAC=90°，在同一平面内有一点P ，满足PC=1，PB=6，且∠BPC=90°，请求出点A到BP的距离．

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