山东省济南市平阴县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 9的平方根是（　　）

A、±3 B、 $\pm \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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2. 下列实数中是无理数的是（）

A、0.385 B、 $\sqrt{9}$ C、 $- \frac{23}{7}$ D、π

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3. 下列方程中，为二元一次方程的是（）

A、 $2 a + 1 = 0$ B、 $3 x + y = 2 z$ C、 $x y = 9$ D、 $3 x - 2 y = 5$

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4. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）

A、 $a = 2, b = 3, c = 4$ B、 $a = 5, b = 6, c = 8$ C、 $a = 5, b = 12, c = 13$ D、 $a = 7, b = 15, c = 12$

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5. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线.已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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6. 如图，直线l₁∥l₂ ， ∠1＝50°，∠2＝75°，则∠3＝（）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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7. 如图所示，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③∠BAC＝∠BAD；④BC＝BD，能判定Rt△ABC与Rt△ABD 全等的条件的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 在2021年元旦汇演中，10位评委给八年级一班比赛的打分如表格：

成绩/分

94

95

96

97

98

99

评委人数

2

1

3

1

2

1

则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、95，95 B、96，96 C、96，95 D、96，97

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9. 一次函数 $y = 4 x - 3$ 的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第二、三、四象限

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10. 下列命题是真命题的是（）

A、同位角相等 B、算术平方根等于自身的数只有1 C、直角三角形的两锐角互余 D、如果 $a^{2} = b^{2}$ ，那么 $a = b$

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11. 已知函数 $y = k x (k \neq 0)$ 中y随 $x$ 的增大而减小，则一次函数 $y = 3 k x + k^{2}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），AB⊥ $x$ 轴，AC⊥y轴，D是OB的中点．E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）

A、（0， $\frac{4}{3}$ ） B、（0，1） C、（0， $\frac{10}{3}$ ） D、（0，2）

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二、填空题

13. 如果点A（ $x$ ， $y$ ）满足 $\sqrt{x + 2} + | y - 8 | = 0$ ，则点A在第象限．

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14. 若直线l经过点（0，－4），且与直线 $y = 3 x + 1$ 平行，则直线l的表达式为．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠C＝35°，则∠BAE＝．

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16. 如图，矩形纸片ABCD的长AD＝6cm，宽AB＝2cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长cm．

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17. 如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A＝时，△AOP为等腰三角形．

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18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $| 1 - \sqrt{3} | + {(π - 2021)}^{0} - \frac{1}{4} \times \sqrt{48}$

(2)、 ${(3 - \sqrt{5})}^{2} + (\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1)$

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20. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 3 x + 1 \\ 2 x + y = - 9 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 2 x + 3 y = 11 \end{array}$

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21. 如图△ABC中， $∠ A B C ， ∠ A C B$ 的平分线交于点O，过O点做 $E F // B C$ ，交AB、AC于E、F，请写出图中线段EF与BE、CF间的数量关系，并说明理由．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个方格的边长均为1个单位长度）．

(1)、写出下列点的坐标：A（，），B（，） C（，）

(2)、若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，请在同一直角坐标系中找出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC与△A′B′C′有怎样的位置关系？

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23. 某商店批发防疫口罩，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元．

(1)、若小李需购买A、B两种品牌的防疫口罩共100包．共用2200元，则购买A、B两种品牌防疫口罩各多少包？

(2)、若小李按需购买防疫口罩100包，共用了 $y$ 元，设A品牌买了 $x$ 包，请求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

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24. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．

请结合统计图中的信息，解决下列问题：

(1)、数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人；

(2)、将上面的最关注话题条形统计图补充完整；

(3)、最关注话题扇形统计图中的 $a$ ＝，话题D所在扇形的圆心角是度；

(4)、假设这个小区居民共有2000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“数字经济”的人数大约有多少？

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25. 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A（0，3），点C（1，0），BE⊥ $x$ 轴于点E，一次函数 $y = x + b$ 经过点B，交y轴于点D．

(1)、求证△AOC≌△CEB；

(2)、求B点坐标；

(3)、求 $S_{Δ A B D}$

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26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），△AOB为等边三角形，P是 $x$ 轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．

(1)、点B的坐标是．

(2)、在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．

(3)、当∠APO＝30°时，求AQ的长

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27. 如图，直线L₁： $y = - x + 2$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于A，B两点，点P（ $m$ ，3）为直线AB上一点，另一直线L₂： $y = k x + 4$ 经过点P．

(1)、求点A、B坐标；

(2)、求点P坐标和 $k$ 的值；

(3)、若点C是直线L₂与 $x$ 轴的交点，点Q是 $x$ 轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标

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成绩/分	94	95	96	97	98	99
评委人数	2	1	3	1	2	1