山东省济南市历城区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列几个数中，属于无理数的数是（）

A、0.1 B、 $\sqrt{4}$ C、π D、 $- \frac{3}{4}$

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2. 垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源.下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，BA//DE，∠B＝30°，∠D＝40°，则∠C的度数是（　　）

A、10° B、35° C、70° D、80°

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4. 下列说法正确的是（）

A、一组数据6，5，8，8，9的众数是8 B、甲、乙两组学生身高的方差分别为 $S_{甲}^{2} = 2.3$ ， $S_{乙}^{2} = 1.8$ ．则甲组学生的身高较整齐 C、命题“若 $| a | = 1$ ，则 $a = 1$ ”是真命题 D、三角形的外角大于任何一个内角

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5. 如图，直线 $y = x + 5$ 和直线 $y = a x + b$ 相交于点 $P$ ，根据图象可知，关于 $x$ 的方程 $x + 5 = a x + b$ 的解是（）

A、 $x = 20$ B、 $x = 25$ C、 $x = - 25$ D、 $x = - 20$

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6. 一次函数 $y = k x + b ， k b < 0 ，$ 且y随x的增大而增大，则其图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，若记北京为 $A$ 地，莫斯科为 $B$ 地，雅典为 $C$ 地．若想建立一个货物中转仓，使其到 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）

A、三边垂直平分线的交点 B、三边中线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三边上高的交点

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8. 新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的李林和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只KN95口罩，需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只KN95口罩，需付570元．设一只一次性医用口罩x元，一只KN95口罩y元，下面所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} 50 x + 15 y = 570 \\ 60 x + 30 y = 325 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 50 y + 15 x = 325 \\ 60 y + 30 x = 570 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 50 x + 15 y = 325 \\ 60 x + 30 y = 570 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 60 x + 15 y = 325 \\ 50 x + 30 y = 570 \end{matrix}$

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9. 如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（）

A、12 B、13 C、15 D、24

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 是长方形，点 $F$ 是 $D A$ 长线上一点， $G$ 是 $C F$ 上一点，并且 $∠ A C G = ∠ A G C$ ， $∠ G A F = ∠ F$ ．若 $∠ E C B = 15 °$ ，则 $∠ A C F$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、30° D、 $45 °$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以 $A$ 为圆心任意长为半径画弧，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $M$ ， $N$ ，再分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 为半径画弧，两弧交于点 $G$ ，作射线 $A G$ 交 $B C$ 于点 $D$ ．已知 $B D = 5$ ， $C D = 3$ ， $P$ 为 $A B$ 上动点，则 $P D$ 的最小值为（）

A、2 B、3 C、5 D、8

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12. 如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC ，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD ，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B ，直线AB与直线y＝x交于点A ，且BD＝2AD ，连接CD ，直线CD与直线y＝x交于点Q ，则点Q的坐标为（）

A、（ $\frac{5}{2}$ ， $\frac{5}{2}$ ） B、（3，3） C、（ $\frac{7}{4}$ ， $\frac{7}{4}$ ） D、（ $\frac{9}{4}$ ， $\frac{9}{4}$ ）

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二、填空题

13. 若 $\sqrt{y - 2} = 1$ ，则 $y =$ ．

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14. 一次函数 $y = 2 x - 3$ 过点 $P (2 ， m)$ ，则 $m =$ ．

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15. 如图， $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ B = 65 °$ ， $∠ C = 45 °$ ，则 $∠ D A C =$ 度．

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16. 已知样本数据为2，3，4，5，6，则这5个数的方差是．

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17. 如图， $Rt △ O A B$ 的直角边 $O A = 2$ ， $A B = 1$ ， $O A$ 在数轴上，在 $O B$ 上截取 $B C = B A$ ，以原点 $O$ 为圆心， $O C$ 为半径画弧，交边 $O A$ 于点 $P$ ，则点 $P$ 对应的实数是．

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18. 如图，长方形 $A B C D$ ， $A B = 10$ ， $A D = 8$ ，将长方形 $A B C D$ 折叠，使得顶点 $B$ 落在 $C D$ 边上的 $P$ 点处，连结 $A P$ 、 $B P$ ．动点 $M$ 在线段 $A P$ 上（点 $M$ 与点 $P$ 、 $A$ 不重合），动点 $N$ 在线段 $A B$ 的延长线上，且 $B N = P M$ ，连结 $M N$ 交 $P B$ 于点 $F$ ，作 $M E ⊥ B P$ 于点 $E$ ．点 $M$ 、 $N$ 在移动过程中，线段 $E F$ 的长度是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $| \sqrt{2} - 2 | - \sqrt[3]{8} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

(2)、 ${(1 - \sqrt{3})}^{2} + (\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)$

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20. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 3 x - 6 \\ 2 x + 3 y = 15 \end{array} \begin{matrix} ① \\ ② \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 2 x + 4 y = 2 \end{array} \begin{matrix} ① \\ ② \end{matrix}$

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21. 如图网格中， $△ A O B$ 的顶点均在格点上，点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别是 $A (3 ， 2)$ 、 $B (1 ， 3)$ ．

(1)、点 $A$ 关于点 $O$ 中心对称点的坐标为（，）；

(2)、 $△ A O B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{1} O B_{1}$ ，在方格纸中画出 $△ A_{1} O B_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标；

(3)、在 $y$ 轴上找一点 $P$ ，使得 $P A + P B$ 最小，请在图中标出点 $P$ 的位置，并求出这个最小值．

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22. 珍爱生命，增强安全意识．新学期开始，某校开展“开学安全第一课”知识竞赛，并从五年级、八年级年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下：
八年级抽取的学生竞赛成绩：80，60，80，90，80，90，90，50，100，90．

五年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图：

五年级、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：

年级

平均数

众数

中位数

五年级

81

70

80

八年级

81

$a$

$b$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、a= ， b=；

(2)、该校五年级的2000名学生和八年级的1000名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生共有多少名？

(3)、根据以上数据分析，两个年级“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀？请选取一个方面进行解释评价．

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23. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A E$ 是 $∠ B A D$ 的角平分线， $D F // A B$ 交 $A E$ 的延长线于 $F$ ．

(1)、证明： $△ A D F$ 是等腰三角形；

(2)、若 $A B = 6$ ，求 $D E$ 的长．

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24. 某商场投入资金购进甲、乙两种矿泉水共400箱，矿泉水的进价与售价（单位：元/箱）如下表所示

类别

进价

售价

甲

24

36

乙

32

48

(1)、若某商场为购进甲、乙两种矿泉水共投入资金为11520元．则该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

(2)、若商场再次购进甲、乙两种矿泉水共400箱，其中甲种矿泉水的箱量大于等于乙种矿泉水的箱量，请设计一个方案：商场第二次进货中，购进甲种矿泉水多少箱时获得最大利润，最大利润是多少？

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25. 如图， $L_{1}$ 表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系， $L_{2}$ 表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．

(1)、 $L_{1}$ 对应的函数表达式是；

(2)、一天销售件时，销售收入等于销售成本；

(3)、当 $x = 1$ 时，销售成本 $=$ 万元，盈利 $=$ 万元；

(4)、设利润为 $P$ 万元，写出 $P$ 与 $x$ 的函数表达式．

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26. 如图， $P$ 是等边 $△ A B C$ 内的一点，且 $P A = 5$ ， $P B = 4$ ， $P C = 3$ ，将 $△ A P B$ 绕点 $B$ 逆时针旋转，得到 $△ C Q B$ ．

(1)、求点 $P$ 与点 $Q$ 之间的距离；

(2)、求 $∠ B P C$ 的度数；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积 $S_{△ A B C}$ ．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、当△OPB的面积是△OBC的面积的 $\frac{1}{4}$ 时，求出这时点P的坐标；

(3)、是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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年级	平均数	众数	中位数
五年级	81	70	80
八年级	81	$a$	$b$

类别	进价	售价
甲	24	36
乙	32	48