山东省菏泽市巨野县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个分式中，是最简分式的是（）

A、 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a + b}$ B、 $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$ C、 $\frac{2 a x}{3 a y}$ D、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a - b}$

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2. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、0 B、1 C、－1 D、 $\pm 1$

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3. 把分式 $\frac{a}{b + c}$ 中的b、c的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A、不变 B、变为原来的3倍 C、变为原来的 $\frac{1}{3}$ D、变为原来的 $\frac{1}{6}$

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4. 若x，y，z的平均数是6，则5x＋3，5y－2，5z＋5的平均数是（）．

A、6 B、30 C、33 D、32

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5. 使分式 $\frac{2}{x - 3}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x$ ≠3 B、 $x$ ＞3 C、 $x$ ＜3 D、 $x$ ＝3

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6. 某校为了给八年级学生定制一套校服，从500名八年级学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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7. 下表是甲、乙、丙、丁四名射击运动员在一次预选赛中的射击成绩

甲

乙

丙

丁

平均环数

8

9

9

8

方差

1

1

1.2

1.3

则成绩较好且状态稳定的运动员是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 下列语句中，属于定义的是（）

A、直线 $a$ 和 $b$ 垂直吗？ B、延长 $A B$ 到 $C$ 使 $B C = 2 A B$ C、两直线平行，内错角相等 D、无限不循环小数是无理数

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9. 下列语句：①两点之间线段最短；②连结 $A 、 B$ 两点；③两直线平行内错角相等；④对顶角相等．其中是命题的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（）

A、如果两个角互余，那么这两个角相等 B、如果两个角相等，那么这两个角互为余角 C、如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等 D、如果两个角互余，那么这两个角的余角相等

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二、填空题

11. 解分式方程 $\frac{1}{x - 1} - 2 = \frac{3}{1 - x}$ ，去分母得．

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12. 一组数据 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3} ， x_{1} ， x_{5} ， x_{6}$ 的平均数是2，方差是5，则 $2 x_{1} + 3 ， 2 x_{2} + 3 ， 2 x_{3} + 3 ， 2 x_{4} + 3 ， 2 x_{5} + 3 ， 2 x_{6} + 3$ 的平均数和方差分别是、

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13. 命题“如果x的相反数为7，那么x为 $- 7$ ”的逆命题是（真、假）命题．

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14. 如图，直线 $a / / b$ ，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 等于

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三、解答题

15. 化简：

(1)、 $1 - \frac{x + 2}{x - 1} \div \frac{x + 2}{x + 1}$

(2)、 $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a^{2} + 2 a + 1}{a + 1}$

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16. 学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：

	班长	团支部书记	学习委员
思想表现	24	26	28
学习成绩	26	24	26
工作能力	28	26	24

若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按 $3 : 3 : 4$ 的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．

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17. 解下列方程

(1)、 $\frac{2}{x} + \frac{x}{x + 3} = 1$

(2)、 $\frac{x^{2}}{4 - x^{2}} = \frac{1}{x + 2} - 1$

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18. 求证：三角形的内角和等于 $180 °$ .
(要求，画图，据图写出已知，求证，证明)

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19. 某中学八年级四个班组织征文比赛，共收到参赛学生的文章100篇（参赛学生每人只交一篇），下面扇形统计图描述了各班参赛学生占总人数的百分比情况（尚不完整）．比赛设一、二等奖若干，结果共有25人获奖，其中三班参赛学生的获奖率为20%，一、二、三、四班获奖人数的比为 $6 ： 7 ： a ： 5$ ．

(1)、填空：①四班有人参赛， $α =$ $°$ ．② $a =$ ，各班获奖学生数的众数是．

(2)、获一等奖、二等奖的学生每人分别得到价值100元、60元的学习用品，购买这批奖品共用去1900元，问一等奖、二等奖的学生人数分别是多少？

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20. 如图，∠α和∠β的度数满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 ∠ α + ∠ β = 235^{°} \\ ∠ β - ∠ α = 70^{°} \end{array}$ ，且CD∥EF，AC⊥AE．

(1)、求∠α和∠β的度数．

(2)、求∠C的度数．

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	甲	乙	丙	丁
平均环数	8	9	9	8
方差	1	1	1.2	1.3