江西省上饶市玉山县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列美术字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列三条线段，能组成三角形的是（）

A、1，2，4 B、2，3，5 C、5，6，11 D、3，7，5

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3. 已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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4. 下列运算中正确的是（）

A、 $2 x + 3 y = 5 x y$ B、 ${(x^{2} y)}^{3} = x^{5} y^{3}$ C、 $x^{8} \div x^{2} = x^{6}$ D、 $2 x^{3} \cdot x^{2} = 2 x^{6}$

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5. 甲、乙两地相距m千米，某人从甲地前往乙地，原计划n小时到达，因故延迟了1小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为（）

A、 $\frac{m}{n} - \frac{m}{n - 1}$ B、 $\frac{m}{n - 1} - \frac{m}{n}$ C、 $\frac{m}{n} - \frac{m}{n + 1}$ D、 $\frac{m}{n + 1} - \frac{m}{n}$

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6. 已知 $a$ ， $b$ 为实数且满足 $a \neq - 1$ ， $b \neq - 1$ ，设 $M = \frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1}$ ， $N = \frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1}$ ．①若 $a b = 1$ 时， $M = N$ ；②若 $a b > 1$ 时， $M > N$ ；③若 $a b < 1$ 时， $M < N$ ；④若 $a + b = 0$ ，则 $M \cdot N \leq 0$ ．则上述四个结论正确的有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

7. 把多项式 $x^{2} y - 4 y$ 分解因式的结果是．

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8. 信息技术的存储设备常用 $B$ ， $K B$ ， $M B$ ， $G B$ 作为储量的单位，则 $1.2 G B =$ $M B$ ．

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9. 在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A = 100 °$ ， $∠ B - ∠ C = 18 °$ ，则 $∠ C =$ ．

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10. 等腰三角形的底角是15°，腰长为6，则其腰上的高为．

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11. 以下说法中，正确的是（填写序号）．
①周长相等的两个三角形全等；

②有两边及一角分别相等的两个三角形全等；

③两个全等三角形的面积相等；

④面积相等的两个三角形全等．

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12. 如图所示，已知 $△ A B C$ 的周长是 $10 ， O B 、 O C$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B ， O D ⊥ B C$ 于 $D ，$ 且 $O D = 1 ，$ 则 $△ A B C$ 的面积是．

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13. 若 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ =2，则 $\frac{2 x - x y + 2 y}{3 x + 5 x y + 3 y}$ =

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14. 如图，已知AC平分∠DAB ， CE⊥AB于点E ， AB=AD+2BE ，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S_ACE﹣S_BCE=S_ACD ．其中正确的是．

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三、解答题

15. 计算

(1)、 $3 x^{2} 5 x^{3}$

(2)、 $\frac{a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{a - b}$

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16. 因式分解：

(1)、 $9 x^{2} - 4 y^{2}$

(2)、 $(p - 4) (p + 1) + 3 p$

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17. 解方程： $\frac{x}{x - 1} = \frac{3}{2 x - 2} - 2$

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18. 已知， $△ A B C$ 的三边长为4，9， $x$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 的周长的取值范围；

(2)、当 $△ A B C$ 的周长为偶数时，求 $x$ ．

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19. 如果关于 $x$ 的多项式 $2 x + a$ 与 $x^{2} - b x - 2$ 的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求 $a + 2 b$ 的值.

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20. 如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中， $A (- 2 ， 5)$ ， $B (- 3 ， 2)$ ， $C (- 1 ， 1)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，其中点 $A$ 的对应点是 $A^{'}$ ，点 $B$ 的对应点是 $B^{'}$ ， $C$ 点的对应点是 $C^{'}$ ，并写出 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 三点的坐标；

(2)、求 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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21. 按照命题的证明步骤证明命题：“全等三角形对应边上的高相等．”

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22. 在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了 $A$ 、 $B$ 两种不同型号的口翠，已知 $A$ 型口罩的单价比 $B$ 型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买 $A$ 型口罩的数量与用5000元购买 $B$ 型口罩的数量相同．

(1)、 $A$ 、 $B$ 两种型号口罩的单价各是多少元？

(2)、根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买 $B$ 型口罩数量是 $A$ 型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买 $A$ 型口罩的数量最多是多少个？

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23. 数学活动课上，张老师用图①中的 $1$ 张边长为 $a$ 的正方形 $A$ 、 $1$ 张边长为 $b$ 的正方形 $B$ 和 $2$ 张宽和长分别为 $a$ 与 $b$ 的长方形 $C$ 纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．

(1)、由图①和图②可以得到的等式为（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）；并验证你得到的等式；

(2)、嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为 $(2 a + b) (a + 2 b)$ 的大长方形，求需要 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三种纸片各多少张；

(3)、如图③，已知点 $C$ 为线段 $A B$ 上的动点，分别以 $A C$ 、 $B C$ 为边在 $A B$ 的两侧作正方形 $A C D E$ 和正方形 $B C F G$ ．若 $A B = 6$ ，且两正方形的面积之和 $S_{1} + S_{2} = 20$ ，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．

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