江西省吉安市峡江县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数 $- \sqrt{5}$ ，0，－2，1中，最小的数是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、0 C、－2 D、1

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{6} + \sqrt{2} = \sqrt{8}$ B、 $2 \sqrt{7} + 3 = 5 \sqrt{7}$ C、 $3 \sqrt{2} \times \sqrt{6} = 6 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{20} \div 2 =$ $\sqrt{10}$

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3. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中错误的是（）

A、如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形 B、如果a²=b²－c² ，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90° C、如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形 D、如果a²︰b²︰c²=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形

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4. 在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90，其个人成绩分别是85，95，72，100，93，a ，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A、93，95 B、93，90 C、94，90 D、94，95

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5. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED为（）

A、130° B、115° C、125° D、120°

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6. 如图是边长为1的4×4的正方形网络，已知A ， B ， C三点均在正方形格点上，则点A到线段BC所在直线的距离是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、2.5

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二、填空题

7. $27$ 的立方根是．

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8. 点 $P$ 在第四象限内， $P$ 到 $x$ 轴的距离是4，到原点的距离是5，那么点 $P$ 的坐标为．

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9. 《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是．

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10. 已知一次函数 $y = a x + | a - 1 |$ 的图象经过点（0，3），且函数y的值随x的增大而减小，则a的值为．

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11. 如图，已知函数y=kx和y=2x+4的图象交于点P，则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x \\ y = 2 x + 4 \end{array}$ 的解是．

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12. 如图，已知格点A的坐标为（1，－2），格点B的坐标为（3，2），在4×4的正方形网格中（小正方形的边长为1）取一格点C，构建三边都为无理数的直角三角形ABC，则格点C的坐标可为．

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三、解答题

13.

(1)、计算： $2 \sqrt{2} (\sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{6}) + \sqrt{48}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} x + 3 y = 5 \\ x - 3 y = 7 \end{matrix}$ ．

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14. 先化简，再求值： $(a + \sqrt{5}) (a - \sqrt{5}) - {(\sqrt{3} - a)}^{2}$ ，其中 $a = 2 \sqrt{3} - 1$ ．

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15. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用(3，3)表示A点的位置，用(－3，1)表示B点的位置．

(1)、画出平面直角坐标系；

(2)、画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；

(3)、直接写出点E ， F的坐标．

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16. 如图，在△ABC中，已知AB=8，BC=12，AC=18，直线DE是线段AB的垂直平分线，已知线段DE=3．

(1)、求CD的长；

(2)、连接BD，△DBC为何种特殊三角形？并说明理由．

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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，8），B（6，0），点C（3，a）在线段AB上．

(1)、则a的值为；

(2)、若点D（－4，－3），求直线CD的解析式；

(3)、点（－5，－4）在直线CD上吗？说明理由．

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18. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示，根据统计图信息，整理分析数据如下：

(1)、补充表格中a ， b ， c ，的值，并求甲的方差 $s^{2}$ ；

(2)、运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员．

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19. 某服装点用6000购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．

类型

价格

A型

B型

进价(元/件)

60

100

标价(元/件)

100

160

(1)、求这两种服装各购进的件数；

(2)、如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?

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20. 李老师一家去离家200千米的某地自驾游，周六上午8点整出发．下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．

(1)、求他们出发半小时时，离家多少千米？

(2)、出发1小时后，在服务区等另一家人一同前往，等到后以每小时80千米的速度直达目的地；求等侯的时间及线段BC的解析式；

(3)、上午11点时，离目的地还有多少千米？

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21. 阅读下列材料，并解答问题：
① $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{4}} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{2}}{2} = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ ；

② $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{4}}{2} = \frac{\sqrt{6} - 2}{2}$ ；

③ $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{8}} = \frac{\sqrt{8} - \sqrt{6}}{2} = \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{2}$ ；

④ $\frac{1}{\sqrt{8} + \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10} - \sqrt{8}}{2} = \frac{\sqrt{10} - 2 \sqrt{2}}{2}$ ；……

(1)、直接写出第⑤个等式；

(2)、用含n(n为正整数)的等式表示你探索的规律；

(3)、利用你探索的规律，求 $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{4}}$ ＋ $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{6}}$ ＋ $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{8}}$ ＋…＋ $\frac{1}{\sqrt{198} + \sqrt{200}}$ 的值．

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22. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D为BC边上(B、C点除外)的动点，∠EDF的两边与AB，AC分别交于点E，F，且BD=CF，BE=DC．

(1)、求证：DE=DF；

(2)、若∠EDF=m°，用含m的代数式表示∠A的度数；

(3)、连接EF，求∠A为多少度数时，△DEF为等边三角形，并说明理由．

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23. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），B（2，3），OC=a．将梯形ABCO沿直线y=x折叠，点A落在线段OC上，对应点为E．

(1)、求点E的坐标；

(2)、①若BC $/ /$ AE，求a的值，探究线段BC与AE的数量关系，说明理由．
②如图2，若梯形ABCO的面积为2a，且直线y=mx将此梯形面积分为1∶2的两部分，求直线y=mx的解析式．

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