江西省赣州市2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识.下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 以下列各线段长为边，能组成三角形的是（）

A、 $1 c m ， 2 c m ， 4 c m$ B、 $3 c m ， 3 c m ， 6 c m$ C、 $5 c m ， 6 c m ， 12 c m$ D、 $4 c m ， 6 c m ， 8 c m$

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3. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90^{°}$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点D， $D E ⊥ A C$ ，垂足为点E，若 $B D = 3$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、3 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、6

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4. 在联欢会上，有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 $△ A B C$ 的（）

A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边中垂线的交点 D、三边上高所在直线的交点

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 100 °$ ， $∠ A = 20 °$ ， $D$ 是 $A B$ 上一点，将 $△ A B C$ 沿 $C D$ 折叠，使点 $B$ 落在 $A C$ 边上的 $B^{'}$ 处，则 $∠ A D B^{'}$ 等于（）

A、25° B、30° C、40° D、55°

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6. 如图， AD是 $△ A B C$ 的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且 $D E = D F$ ，连结BF、CE ．下列说法：①CE＝BF②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

7. 在平面直角坐标系中，将点P(﹣3，2)向右平移3个单位得到点 $P^{'}$ ，则点 $P^{'}$ 关于x轴的对称点的坐标为．

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8. 如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB ，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC ，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线.若 $A E = 3$ ， $△ A B D$ 的周长为13，则 $△ A B C$ 的周长为.

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10. 如图，把 $△ A B C$ 放置在平面直角坐标系中，已知 $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $A (3 ， 0)$ ， $B (0 ， - 1)$ ，点 $C$ 在第四象限，则点 $C$ 的坐标是．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 6$ ， $△ A B C$ 面积为12， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，直线 $E F$ 垂直平分 $A B$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ， $P$ 为直线 $E F$ 上一动点，则 $△ B P D$ 周长的最小值为．

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12. 当三角形中一个内角 $α$ 是另一个内角 $β$ 的2倍时，则称此三角形为“倍角三角形”，其中角 $α$ 称为“倍角”.若“倍角三角形”中有一个内角为36°，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是.

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三、解答题

13. 一个多边形，它的内角和比外角和的 $4$ 倍多 $180 ° ，$ 求这个多边形的边数.

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14. 如图， $A C$ 是 $∠ B A E$ 的平分线，点 $D$ 是线段 $A C$ 上的一点， $∠ C = ∠ E$ ， $A B = A D$ ．

求证： $△ B A C ≌ △ D A E$ ．

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15. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

(1)、如图①，四边形ABCD中，AB=AD， $∠$ B= $∠$ D，画出四边形ABCD的对称轴m；

(2)、如图②，四边形ABCD中，AD∥BC， $∠$ A= $∠$ D，画出边BC的垂直平分线n．

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16. $△ A B C$ 三顶点 $A (- 5 ， 0)$ 、 $B (- 2 ， 4)$ 、 $C (- 1 ， - 2)$ ， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称．

(1)、画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、求 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠A和∠DBC的度数．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 边上，且 $B E = C F$ ， $B D = C E$ ．

(1)、求证： $△ D E F$ 为等腰三角形；

(2)、当 $∠ A = 50 °$ 时，求 $∠ D E F$ 的度数．

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19. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 36 °$ ， $△ A B C$ 的外角 $∠ C B D$ 的平分线 $B E$ 交 $A C$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、求 $∠ C B E$ 的度数；

(2)、点 $F$ 是 $A E$ 延长线上一点，过点 $F$ 作 $∠ A F D = 27 °$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $D$ ．求证： $B E // D F$ ．

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20. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $B C$ ， $A C$ 上，且 $D E // A B$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ D E$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $C E = C F$ ；

(2)、若 $C D = 2$ ，求 $D F$ 的长．

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21. 已知： $A B ⊥ B D$ ， $E D ⊥ B D$ ， $A C = C E$ ， $B C = D E$ ．

(1)、试猜想线段 $A C$ 与 $C E$ 的位置关系，并证明你的结论．

(2)、若将 $C D$ 沿 $C B$ 方向平移至图2情形，其余条件不变，结论 $A C_{1} ⊥ C_{2} E$ 还成立吗？请说明理由．

(3)、若将 $C D$ 沿 $C B$ 方向平移至图3情形，其余条件不变，结论 $A C_{1} ⊥ C_{2} E$ 还成立吗？请说明理由．

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22. 直线 $M N$ 与直线 $P Q$ 垂直相交于 $O$ ，点 $A$ 在直线 $P Q$ 上运动，点 $B$ 在直线 $M N$ 上运动．

(1)、如图1，已知 $A E$ 、 $B E$ 分别是 $∠ B A O$ 和 $∠ A B O$ 的角平分线，点 $A$ ， $B$ 在运动的过程中， $∠ A E B$ 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出 $∠ A E B$ 的大小．

(2)、如图2，已知 $A B$ 不平行 $C D$ ， $A D$ 、 $B C$ 分别是 $∠ B A P$ 和 $∠ A B M$ 的角平分线， $D E$ 、 $C E$ 分别是 $∠ A D C$ 和 $∠ B C D$ 的角平分线，点 $A$ 、 $B$ 在运动的过程中， $∠ C E D$ 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．

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23. （问题背景）
在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 120 °$ ， $∠ B = ∠ A D C = 90 °$ ， $E$ 、 $F$ 分别是 $B C$ 、 $C D$ 上的点，且 $∠ E A F = 60 °$ ，试探究图1中线段 $B E$ 、 $E F$ 、 $F D$ 之间的数量关系．

（初步探索）

小晨同学认为：延长 $F D$ 到点 $G$ ，使 $D G = B E$ ，连接 $A G$ ，先证明 $△ A B E ≌ △ A D G$ ，再证明 $△ A E F ≌ △ A G F$ ，则可得到 $B E$ 、 $E F$ 、 $F D$ 之间的数量关系是．

（探索延伸）

在四边形 $A B C D$ 中如图2， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ， $E$ 、 $F$ 分别是 $B C$ 、 $C D$ 上的点， $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ，上述结论是否仍然成立？说明理由．

（结论运用）

如图3，在某次南海海域军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ $O$ 处）北偏西30°的 $A$ 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的 $B$ 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 $E$ ， $F$ 处，且两舰艇之间的夹角（ $∠ E O F$ ）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

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