初中数学苏科版八年级下册10.1 分式同步训练

试卷更新日期：2021-04-01 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在式子 $\frac{1}{a}$ ， $\frac{2 x y}{π}$ ， $\frac{3 a^{2} b^{3} c}{4}$ ， $\frac{5}{5 + x}$ ， $\frac{x}{7} + \frac{y}{8}$ ， $\frac{x^{2}}{x}$ 中，分式的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 使分式 $\frac{2 x}{x - 1}$ 有意义的x的取值是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x = 1$ C、 $x \neq 0$ D、 $x = 0$

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3. 若代数式 $\frac{1}{3 - x}$ 在实数范围内无意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x = 3$ C、 $x \neq 0$ D、 $x \neq 3$

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4. 对于分式 $\frac{x - 2}{x - a}$ 来说，当 $x = - 1$ 时，无意义，则a的值是（）

A、1 B、2 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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5. 不论x取何值，下列分式中总有意义的是（）

A、 $\frac{x - 1}{x^{2}}$ B、 $\frac{x^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ C、 $\frac{x}{| x | + 2}$ D、 $\frac{x^{2}}{x + 2}$

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6. 当分式 $\frac{x + 2}{x - 1}$ 的值为0时，字母x的取值应为（）

A、﹣1 B、1 C、﹣2 D、2

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7. 如果分式 $\frac{| x | - 1}{x - 1}$ 的值为零，那么 $x$ 等于 $($ 　　 $)$

A、1 B、 $- 1$ C、0 D、 $\pm 1$

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8. 分式 $- \frac{1}{1 - x}$ 可变形为（）

A、 $- \frac{1}{1 - x}$ B、 $\frac{1}{1 + x}$ C、- $\frac{1}{1 + x}$ D、 $\frac{1}{x - 1}$

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9. 若分式 $\frac{2 x - 5}{x^{2} + 4}$ 的值为负数，则x的取值范围是（）

A、x为任意数 B、 $x < \frac{5}{2}$ C、 $x > \frac{5}{2}$ D、 $x < - \frac{5}{2}$

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10. 若x取整数，则使分式 $\frac{x + 5}{x}$ 的值为整数的 $x$ 的值有（）.

A、3个 B、4个 C、6个 D、8个

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二、填空题

11. 请写出一个同时满足下列条件的分式：
（ 1 ）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为-1.你所写的分式为.

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12. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 1}$ 有意义，则x满足的条件是.

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13. 当x＝时，分式 $\frac{x - 3}{x}$ 的值为零.

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14. 如果代数式 $\frac{| m | - 1}{m + 1}$ 的值为0，则m的值为．

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15. 当x时，分式 $\frac{2 x - 1}{x^{2}}$ 的值为正．

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16. 分式 $\frac{a^{2}}{3 a - 12}$ 的值为负数，则a的取值范围是.

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17. 如果分式 $\frac{- 3}{a - 2}$ 的值大于 $0$ ，那么 $a$ 的取值范围是．

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18.
分式表示一个整数时，整数m可取的值共有个．

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三、解答题

19. 下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，哪些是有理式？
① $x$ ；② $- 3 y$ ；③ $\frac{1}{x}$ ；④ $\frac{x}{5}$ ；⑤ $\frac{1}{x + y}$ ；⑥ $\frac{x + 1}{y - 1}$ ；⑦ $\frac{5}{x^{2} + 1}$ ；

⑧ $\frac{x + y}{2}$ ；⑨ $\frac{x + y}{π}$ ；⑩ $1 + \frac{1}{x}$ ；⑪ $\frac{x - 2}{5 - x}$ ；⑫ $0.5 x + \frac{1}{2} y^{2}$ 。

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20. 是否存在x，使得当y＝5时，分式 $\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$ 的值为0?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

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21. 已知y＝ $\frac{x^{2}}{3 - 5 x}$ ，x取哪些值时，y的值是零?分式无意义?y的值是正数?

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22. 例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”

得① ${\begin{matrix} x - 2 > 0 \\ x + 3 > 0 \end{matrix}$ ，或② ${\begin{matrix} x - 2 < 0 \\ x + 3 < 0 \end{matrix}$ ，

解不等式组①得，x＞2，

解不等式组②得，x＜﹣3，

所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3.

阅读例题，尝试解决下列问题：

(1)、平行运用：解不等式x²﹣9＞0；

(2)、类比运用：若分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 的值为负数，求x的取值范围.

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23. 已知分式 $\frac{x - 1}{2 - 3 x}$ ，回答下列问题.

(1)、若分式无意义，求x的取值范围；

(2)、若分式的值是零，求x的值；

(3)、若分式的值是正数，求x的取值范围.

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24. 一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
① $\frac{x + 1}{x - 1}$ = $\frac{(x - 1) + 2}{x - 1}$ = $\frac{x - 1}{x - 1}$ + $\frac{2}{x - 1}$ =1+ $\frac{2}{x - 1}$ ；

② $\frac{x^{2}}{x - 2}$ = $\frac{x^{2} - 4 + 4}{x - 2}$ = $\frac{(x + 2) (x - 2) + 4}{x - 2}$ =x+2+ $\frac{4}{x - 2}$

(1)、试将分式 $\frac{x - 1}{x + 2}$ 化为一个整式与一个分式的和的形式；

(2)、如果分式 $\frac{2 x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为整数，求x的整数值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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