初中数学湘教版八年级下学期期中复习专题2 直角三角形的判定
试卷更新日期：2021-04-01 类型：复习试卷
一、单选题
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1. 如图，BE=CF，AE⊥BC．DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需添加的一个条件是（ ）。
A、AE=DF B、∠A=∠D C、∠B=∠C D、AB=DC2. 如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3. 如图6所示，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，要利用“HL”判定△ABC≌△ABD成立，还需要添加的条件是（ ）
A、∠BAC＝∠BAD B、BC＝BD或AC＝AD C、∠ABC＝∠ABD D、AB为公共边4. 如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离相等，则△PEA≌△PFA的理由是（ ）
A、HL B、AAS C、SSS D、ASA5. 如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，可说明三角形全等的方法是（ ）
A、SAS B、AAS C、SSA D、HL6. 用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A、SSS B、SAS C、HL D、ASA7. 下面说法不正确的是（ ）A、有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 B、有两边对应相等的两个直角三角形全等 C、有两角对应相等的两个直角三角形全等 D、有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等8. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（ ）
A、AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3 B、AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40° C、AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3 D、AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°9. 下列判断正确的是（ ）A、有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B、腰长相等的两个等腰三角形全等 C、斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等10. 下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（ ）A、6个 B、5个 C、4个 D、3个二、填空题
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11. 判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边对应相等（2）两边对应相等（3）两锐角对应相等．其中能得到两个直角三角形全等的条件是12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，判定△ABD≌△ACD最简单的方法是 ．
13. 如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，用HL证明△APD≌△APE需添加的条件是 ， （填一个即可）
14. 如图，∠C＝∠D＝90º，添加一个条件： (写出一个条件即可)，可使 Rt△ABC 与Rt△ABD 全等．
15. 如图， 中， ， 分别是 上动点，且 ，当AP=时，才能使 和 全等.
三、解答题
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16. 如图，已知 ，垂足分别为点 ，且 ．
求证：
17. 已知：如图，∠C=∠D=90°，AD=BC.求证：∠ABC=∠BAD.
18. 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，连结BE交AD于F，且AC＝BF，DC＝DF．求证：BE⊥AC．
19. 如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D．
四、综合题
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20. 如图，△ 是等腰直角三角形，其中 ；点 在边 上，连接 ； 点 是 延长线上一点，分别连接 ，若 ．
(1)、求证：△ ≌△ ；(2)、求图中 的度数．
