2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县高一上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-07-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 集合{y∈z|0＜y≤4}的子集个数是（　　）

A、61 B、32 C、16 D、8

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2. 直线x+ $\sqrt{3}$ y-1=0的倾斜角是（　　）

A、30° B、120° C、135° D、150°

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3. 与函数y= $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 的定义域相同的函数是（　　）

A、y= $\sqrt{x - 1}$ B、y=2^x^﹣1 C、y= $\frac{1}{x - 1}$ D、y=ln（x﹣1）

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4. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（　　）

A、y= $\frac{2}{x}$ B、y= $\log_{\frac{1}{2}}$ |x| C、y=x²+2 D、y=﹣2x+5

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5. 直线l₁：x+（a+5）y﹣6=0与直线l₂：（a﹣3）x+y+7=0互相垂直，则a等于（　　）

A、- $\frac{1}{3}$ B、-1 C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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6. 已知f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=（　　）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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7. 若a=（ $\frac{2}{3}$ ）² ， b= $2^{\frac{3}{2}}$ ， c= $\log_{\frac{2}{3}}$ 2，则a，b，c的大小关系为（　　）

A、a＜b＜c B、c＜a＜b C、c＜b＜a D、a＜c＜b

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8. 已知函数f（x）= $\log_{\frac{1}{2}}$ x，x∈[ $\frac{1}{4}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ]，则f（x）的值域是（　　）

A、[ $\frac{1}{2}$ ， 2] B、[﹣ $\frac{1}{2}$ ， 2] C、[0，2] D、[0， $\frac{1}{2}$ ]

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9. 三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P﹣ABC的体积等于（　　）

A、3 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、4 $\sqrt{3}$

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10.
如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁ ，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（　　）

A、4 B、2 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 已知a是函数f（x）=2﹣log₂x的零点，则a的值为

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12. 过点（1，3）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是

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13. 已知函数f（x）= $\{\begin{matrix} \log_{3} x ， (x > 0) \\ 2^{x} ， (x \leq 0) \end{matrix}$ ，求f（f（ $\frac{1}{9}$ ））的值为

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14.
如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′，直线D′A与DB所成的角为

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15. 若对于任意的x∈[1，2]，不等式 $\frac{1 + a x}{x \cdot 2^{x}}$ ≥1恒成立，则实数a的最小值为

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三、解答题

16. 已知集合A={x|4≤x＜8，x∈R}，B={x|6＜x＜9，x∈R}，C={x|x＞a，x∈R}．
（1）求A∪B；
（2）（∁_UA）∩B；
（3）若A∩C=∅，求a的取值范围．

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17. 已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求
（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；
（2）△ABC的面积．

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18. 已知圆C：（x﹣1）²+y²=4
（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）已知直线m：x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|.

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19. 某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用．
（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？
（2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式．

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20.
如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB、AD的中点．
（1）求证：EF平行平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁
（3）求直线A₁C与平面ABCD所成角的正切值．

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21. 已知函数f（x）= $\frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1}$
（1）证明f（x）是奇函数；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明
（3）求f（x）在[1，2]上的最值．

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