初中数学苏科版九年级下册7.5 解直角三角形同步训练

试卷更新日期：2021-04-01 类型：同步测试

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一、单选题

1. 关于直角三角形，下列说法正确的是（）

A、所有的直角三角形一定相似 B、如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5 C、如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解 D、如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定

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2. 如图，为测量河两岸相对两电线杆 $A$ 、 $B$ 间的距离，在距 $A$ 点 $16 m$ 的 $C$ 处 $(AC ⊥ AB)$ ，测得 $∠ ACB = 52^{\circ}$ ，则 $A$ 、 $B$ 之间的距离应为（）

A、16sin52° m B、16cos52° m C、16tan52° m D、 $\frac{16}{tan 52^{\circ}}$ m

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3. 如图，AC是旗杆AB的一根拉线，拉直AC时，测得BC＝3米，∠ACB＝50°，则AB的高为（　　）

A、3cos50°米 B、3tan50°米 C、 $\frac{3}{\cos 50 °}$ 米 D、 $\frac{3}{\tan 50 °}$ 米

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4. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 53 °$ ，若 $B C = m$ ，则AB的长为（）

A、 $\frac{m}{\cos 53 °}$ B、 $m \cdot \cos 53 °$ C、 $m \cdot \sin 53 °$ D、 $m \cdot \tan 53 °$

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5. 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为（）

A、 $h \sin a$ B、 $\frac{h}{\sin a}$ C、 $h \tan a$ D、 $\frac{h}{\tan a}$

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6. 有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，则AF的长为（）

A、2 B、2 $\sqrt{3}$ ﹣2 C、4﹣2 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{6}$

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7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cosA＝ $\frac{5}{13}$ ，则BC的长为（）

A、8 B、12 C、13 D、18

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8. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）

A、asin26.5° B、 $\frac{a}{tan {26.5}^{°}}$ C、acos26.5° D、 $\frac{a}{cos {26.5}^{°}}$

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 2$ ，若 $D$ 是 $B C$ 边上的动点，则 $2 A D + D C$ 的最小值（）

A、 $2 \sqrt{3} + 6$ B、6 C、 $\sqrt{3} + 3$ D、4

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10. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC=2 $\sqrt{3}$ ，则HC的长为（　　）

A、4 B、2 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{3}$ D、6

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二、填空题

11. 在Rt△ABC中，∠ C=90°，sinA= $\frac{5}{13}$ ，AC=24，则AB=.

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12. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, \sin A = \frac{12}{13}, A B = 13$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

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13. 如图，点 $P$ 在线段 $B C$ 上， $A B ⊥ B C$ ， $D P ⊥ A P$ ， $C D ⊥ D P$ ，如果 $B C = 10$ ， $A B = 2$ ， $\tan C = \frac{1}{2}$ ，那么 $D P$ 的长是．

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14. 如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝ $\frac{3}{5}$ ，则点F的坐标是.

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15. 如图， △ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120° ，AD为⊙O的直径，AD=6，那么BD=

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AC=6，现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△AB'C’，则图中阴影部分面积为．

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17. 新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $B C = 12$ ， $C D = 5$ ， $\tan B = \frac{3}{4}$ ，那么边 $A D$ 的长为．

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18. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $∠ A = 120 °$ ，点P，Q，K分别为线段 $B C$ ， $C D$ ， $B D$ 上的任意一点，则 $P K + Q K$ 的最小值为.

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三、解答题

19. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，tanA $= \frac{3}{4}$ ，BC＝6，求AC的长和sinA的值．

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90⁰ ， CD⊥AB于D，tan∠ABC= $\frac{1}{3}$ ，且BC=9cm，求AC，AB及CD的长.

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA= $\frac{3}{5}$ ，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6 cm，求AB、AD的长.

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22. 我们把底角为51°的等腰三角形称为最稳定三角形. 如图，已知△ABC是最稳定三角形， AB=AC，BC=232.8m.求BC边上的高AD的长.
（sin51°≈0.8，cos51°≈0.6，tan51°≈1.2，精确到1m）

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是BC边上的高， $B C = 14$ ， $A D = 12$ ， $\sin B = \frac{4}{5}$ .

(1)、求线段 $C D$ 的长度：

(2)、求 $c o s ∠ C$ 的值.

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24. 如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．

(1)、求∠ACD度数；

(2)、当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果精确到0.1）

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25. 如图， $△ A B C$ ，以 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点D，点E为弧 $B D$ 的中点，连结 $C E$ 交 $A B$ 于点F，且 $A F = A C$ .

(1)、判断直线 $A C$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为2， $\sin A = \frac{4}{5}$ ，求 $C E$ 的长.

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26. 阅读理解题：下面利用45°角的正切，求tan22.5°的值，方法如下：
解：构造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=45°，如图．
延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D= $\frac{1}{2}$ ∠ABC=22.5°．
设AC=a，则BC=a，AB=BD= $\sqrt{2}$ a．
又∵CD=BD+CB=（1+ $\sqrt{2}$ ）atan22.5°=tan∠D= $\frac{A C}{C D} = \frac{a}{(1 + \sqrt{2}) a} = \sqrt{2}$ ﹣1
请你仿照此法求tan15°的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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