初中数学湘教版七年级下学期期中复习专题12 公式法

试卷更新日期：2021-04-01 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 把多项式x²﹣1分解因式为（）

A、x+1 B、x﹣1 C、（x+1）（x﹣1） D、（x+1）²

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2. 若多项式x²+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）

A、4 B、－4 C、±2 D、±4

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3. 因式分解x²y－4y的正确结果是（）

A、y（x+4）（x－4） B、y（x²－4 ） C、y（x－2）² D、y（x+2）（x－2）

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4. 将a²﹣1分解因式，结果正确的是（）

A、a （a﹣1） B、a （a+1） C、（a+1）（a﹣1） D、（a﹣1）²

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5. 下列多项式能用公式法分解因式的是（）

A、 $4 x^{2} + {(- y)}^{2}$ B、 $- 4 x^{2} - y^{2}$ C、 $x^{2} + 2 x y - y^{2}$ D、 $x + 1 + \frac{x^{2}}{4}$

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6. 化简：(a+1)²-(a-1)²=（）

A、2 B、4 C、4a D、2a²+2

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7. 下列因式分解中，正确的个数为（）
①x³+2xy+x=x（x²+2y）；②x²+4x+4=（x+2）²；③﹣x²+y²=（x+y）（x﹣y）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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8. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）

A、 $a^{2} - a$ B、 $a^{2} + b^{2}$ C、 $- a^{2} + 9 b^{2}$ D、 $a^{2} + 4 a b - 4 b^{2}$

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9. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $2 x^{3} - 1$ B、 $1 - x^{2}$ C、 $x^{2} + 1$ D、 $- x^{2} - 1$

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10. 分解因式（x﹣1）²﹣1的结果是（）

A、（x﹣2）² B、x² C、（x﹣1）² D、x（x﹣2）

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二、填空题

11. 分解因式：x²+2x+1= ．

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12. 若x²﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=

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13. 分解因式：9a²﹣30a+25=

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14. 分解因式：x²-4y²=.

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15. 若一个正方形的面积为 4a²+12ab+9b²（a＞0，b＞0），则这个正方形的边长为．

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16. 数3⁴⁸-1 能被30以内的两位数（偶数）整除，这个数是

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三、计算题

17. 把下列多项式因式分解：

(1)、 $x^{2} - 9$

(2)、 $4 x^{2} - 3 y (4 x - 3 y)$

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18. $4 x^{2} - 9 y^{2}$

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19. 因式分解

(1)、 $x^{2} - 9$ ；

(2)、 ${(x^{2} + 4)}^{2} - 16 x^{2}$

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四、解答题

20. 给出三个多项式：①2x²+4x﹣4； ②2x²+12x+4； ③2x²﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．

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21. 分解因式：
（1）x³﹣6x²+9x
（2）（x﹣2）²﹣x+2．
（3）（x²+y²）²﹣4x²y² ．

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22. 分解因式：
（1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）
（2）﹣a⁴+16
（3）（a+b）²﹣12（a+b）+36
（4）（a+5）（a﹣5）+7（a+1）

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23. 先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）
=x（a+b）+y（a+b）
=（a+b）（x+y）
2xy+y²﹣1+x²
=x²+2xy+y²﹣1
=（x+y）²﹣1
=（x+y+1）（x+y﹣1）
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x²+2x﹣3
=x²+2x+1﹣4
=（x+1）²﹣2²
=（x+1+2）（x+1﹣2）
=（x+3）（x﹣1）
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：a²﹣b²+a﹣b；
（2）分解因式：x²﹣6x﹣7；
（3）分解因式：a²+4ab﹣5b² ．

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五、综合题

24. 对于二次三项式a²+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）²的形式，但对于二次三项式a²+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a²+6a+8＝a²+6a+9﹣9+8＝（a+3）²﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2），请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：

(1)、x²﹣6x﹣16；

(2)、x²+2ax﹣3a².

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25. 下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x²-4x=y，

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

=y²+8y+16 （第二步）

=（y+4）²（第三步）

=（x²-4x+4）²（第四步）

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D、两数差的完全平方公式

(2)、该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解．

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