初中数学湘教版七年级下学期期中复习专题10 因式分解

试卷更新日期：2021-04-01 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、a(m+n)=am+an B、a²-b²-c²=(a-b)(a+b)-c² C、10x²-5x=5x(2x-1) D、x²-16+6x=(x+4)(x-4)+6x

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2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、(3-x)(3+x)=9-x² B、(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1) C、4yz-2y²z+z=2y(2z-yz)+z D、-8x²+8x-2=-2(2x-1)²

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3. 下列分解因式正确的是（）

A、x²﹣3x+1=x(x﹣3)+1 B、a²b﹣2ab+b=b(a﹣1)² C、4a²﹣1=(4a+1)(4a﹣1) D、(x﹣y)²=x²﹣2xy+y²

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4. 下列分解因式正确的是（）

A、a－16a³＝(1＋4a)(a－4a²) B、3x－6y＋3＝3(x－2y) C、x²－x－2＝(x＋2)(x－1) D、－x²＋2x－1＝－(x－1)²

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5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$ B、42=2×3×7 C、 $x^{2} - x - 2 = (x - 2) (x + 1)$ D、 $2 x^{2} - x - 1 = x (2 x - 1) - 1$

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6. 如果二次三项式x²+px﹣6可以分解为（x+q）（x﹣2），那么（p﹣q）²的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、9

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7. 多项式4ab²+8ab²﹣12ab的公因式是（　　）

A、4ab B、2ab C、3ab D、5ab

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8. 把多项式﹣8a²b³c+16a²b²c²﹣24a³bc³分解因式，应提的公因式是（）

A、﹣8a²bc B、2a²b²c³ C、﹣4abc D、24a³b³c³

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9. 多项式的公因式是 $15 m^{3} n^{2} + 5 m^{2} n - 20 m^{2} n^{3}$ （）

A、 $5 m n$ B、 $5 m^{2} n^{2}$ C、 $5 m^{2} n$ D、 $5 m n^{2}$

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10. 多项式 $m x^{2} - m$ 与多项式 $x^{2} - 2 x + 1$ 的公因式是（）

A、 $x - 1$ B、 $x + 1$ C、 $x^{2} - 1$ D、 ${(x - 1)}^{2}$

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11. 代数式x-2是下列哪一组的公因式（）

A、(x+2)² ， (x-2)² B、x²-2x，4x-6 C、3x-6，x²-2x D、x-4，6x-18

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二、填空题

12. 甲、乙两个同学分解因式x²+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=

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13. 给出下列多项式：① $x^{2} + y^{2}$ ；② $x^{2} - y^{2}$ ；③ $x^{2} + x y + y^{2}$ ；④ $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ ；⑤ $x^{4} - 1$ ；⑥ $m^{2} - m n + \frac{1}{4} n^{2}$ .其中能够因式分解的是：（填上序号）.

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14. 若x²+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n的值为．

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15. 多项式4a³bc+8a²b²c²各项的公因式是.

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16. 多项式 $- 3 x y^{2} + 9 x^{2} y z$ 的公因式是.

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17. 单项式 $- 2 x^{2} y^{3} z$ 与 $3 x^{3} y^{2}$ 的公因式是。

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三、解答题

18. 综合题。

(1)、单项式﹣12x¹²y³与8x¹⁰y⁶的公因式是；

(2)、3ab⁴﹣6ab³+9ab²各项的公因式是；

(3)、﹣4a²b+8ab﹣4a各项的公因式是．

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19. 若2x²+mx﹣1能分解为（2x+1）（x﹣1），求m的值．

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20. 分解因式（x²+5x+3）（x²+5x﹣23）+k=（x²+5x﹣10）²后，求k的值．

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21. 仔细阅读下面例题．解答问题：

例题：已知二次三项式，x²-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．

解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x²-4x+m=(x+3)(x+n)．则x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n，∴ ${\begin{cases} n + 3 = - 4 \\ 3 n = m \end{cases}$ ，解得 ${\begin{cases} n = - 7 \\ m = - 21 \end{cases}$ ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.

方法二：设x²-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x²-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).

仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x²-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．

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